ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Конспект лекций для студентов направления подготовки – «Радиотехника» Разработал Доцент кафедры РС НовГУ Жукова И.Н. Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого» Кафедра «Радиосистемы»

Линейные электрические цепи при гармоническом воздействии

Преимущества применения переменного тока физические процессы, происходящие в цепях переменного тока, сложнее, чем в цепях постоянного тока из-за наличия переменных магнитных и электрических полей. Недостатки анализа цепей переменного тока Напряжение переменного тока можно легко понижать или повышать с помощью трансформатора, практически в любых пределах. Переменный ток легче транспортировать на большие расстояния. Гармонические колебания - колебательный процесс, мгновенное значение напряжения или тока которого изменяется во времени по закону или

Параметры гармонического колебания

Среднее значение Средневыпрямленное значение Cреднеквадратичное (действующее, эффективное) значение Для гармонического напряжения

Количество теплоты, выделенное неизменным сопротивлением R При гармоническом токе При постоянном токе Из условия равенства количества теплоты, выделяемой гармоническим и постоянным токами, т.е. Действующее значение периодического тока равно по величине такому постоянному току, который, проходя через неизменное сопротивление R за период времени Т выделяет то же количество тепла, что и данный ток i

Представление гармонических функций с помощью комплексных величин. Метод комплексных амплитуд.

Анализ линейных цепей с сосредоточенными параметрами при гармоническом воздействии y – искомая реакция цепи (ток или напряжение какой-либо ветви) a 0, a 1, … a – коэффициенты, определяемые параметрами элементов цепи Линейное неоднородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами f(t) – закон изменения внешнего воздействия Для установившегося режима решение уравнения Задача анализа сводится к определению начальных фаз и амплитуд, а частота колебаний остается неизменной. Поэтому можно применить МКА, см.

Метод комплексных амплитуд Основан на представлении гармонических функций в виде проекций вращающихся векторов, которые выражаются аналитически в комплексной форме. Формы представления комплексного числа алгебраическая где показательная - модуль - аргумент тригонометрическая

Комплексные изображения гармонических функций времени Комплексно сопряженное число На основании формул Эйлера Комплексная амплитуда или где Амплитуда Начальная фаза

- Оператор вращения Пример: Существует взаимное однозначное соответствие между комплексной амплитудой и синусоидальной функцией времени

Свойство экспоненциальных функций Метод комплексных амплитуд относится к символическим методам и основан на идее функционального преобразования, при котором операции над исходными функциями (оригиналами) заменяются более простыми операциями над изображениями или символами исходных функций

Гармонический ток в элементах электрической цепи

Комплексные сопротивление и проводимость участка цепи Идеализированный двухполюсник и его комплексные схемы замещения Комплексное входное сопротивление Комплексная входная проводимость - полное входное сопротивление (модуль); - сдвиг фаз между напряжением и током Изображение Z ВХ и Y ВХ на комплексной плоскости

СОПРОТИВЛЕНИЕЕМКОСТЬИНДУКТИВНОСТЬ Ток как комплексная функция времени Входное сопротивление Комплексная амплитуда

СОПРОТИВЛЕНИЕЕМКОСТЬИНДУКТИВНОСТЬ Мгновенная мощность, поступающая в элемент ЭЦ Активная мощность - среднее значение расходуемой мощности. Энергия поля: Мощность изменяется с удвоенной частотой Происходит непрерывный обмен энергией между источником и индуктивностью (емкостью), причем средняя мощность, поступающая в индуктивность равна нулю.

СОПРОТИВЛЕНИЕЕМКОСТЬИНДУКТИВНОСТЬ Графики изменения тока, мощности, энергии в элементах ЭЦ при одинаковом напряжении на их выводах

Закон Ома в комплексной форме

1-ый закон Кирхгофа в комплексной форме сумма комплексных амплитуд токов ветвей, сходящихся в узле равна нулю Пример Пусть Мгновенные значения токов как вещественные части комплексных функций Это выражение справедливо для любого момента времени, в том числе и для t = 0. Поэтому

< индуктивный характер > емкостный характер Комплексная проводимость цепи Треугольник токов |Y| g b Треугольник проводимостей |Y| b g Векторные диаграммы

2-ой закон Кирхгофа в комплексной форме сумма комплексных амплитуд напряжений на пассивных элементах контура равна сумме комплексных амплитуд э. д. с., действующих в контуре. Пример Пусть Мгновенные значения напряжений как вещественные части комплексных функций

Векторные диаграммы Треугольник напряжений |z| R Х Треугольник сопротивлений |z| Х R Комплексное сопротивление цепи