Колобанова Г.И., МОУ «СОШ 12 », г. Анжеро - Судженск 9 класс

Устная работа 1. В последовательности (х n ): 9; 7; 5; 3; 1; - 1; -3; … назовите первый, четвёртый, шестой и седьмой члены.

Устная работа 2. Последовательность (а n ) задана формулой а n = 2n - 3. Найдите a 1 а 2 a 5 а 15 а 50 а k.

Устная работа 3. Назовите пять первых членов последовательности (с n ), если: с 1 = 4 C n+1 = c n +3

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой 1) 1, 3, 5, 7, 9, … 2) 2, 5, 8, 11, 14,… 3) 8, 4, 0, - 4, - 8, - 12, … 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; … a n = a n a n = a n a n = a n -1 + (- 4) a n = a n ,5 a n = a n-1 + d

Определение арифметической прогрессии Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого числа d, называется арифметической прогрессией. Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность (a n ), заданная рекуррентно соотношениями: a 1 = a, a n = a n-1 + d (n = 2,3,4,…)

Разность арифметической прогрессии Число d, на которое отличается каждый последующий член арифметической прогрессии, начиная со второго, от предыдущего члена, называется разностью арифметической прогрессии. d > 0 прогрессия возрастающая, d < 0 прогрессия убывающая d = a n – a n-1

Задание арифметической прогрессии формулой n – ого члена Дано: (а n ) – арифметическая прогрессия, a 1 - первый член прогрессии, d – разность. a 2 = a 1 + d a 3 = a 2 + d =(a 1 + d) + d = a 1 +2d a 4 = a 3 + d =(a 1 +2d) +d = a 1 +3d a 5 = a 4 + d =(a 1 +3d) +d = a 1 +4d... a n = a 1 + (n-1)d

Арифметическая прогрессия 1. Известно, что а 1 = 1, d = 3. Задайте эту прогрессию.

Арифметическая прогрессия. Последовательность(а n ) – арифметическая прогрессия, в которой а 1 = 4; d = 2. Найдите 50-ый член этой прогрессии.

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии S n = a 1 + a 2 + a 3 + … + a n-2 + a n-1 + a n S n = a n + a n-1 + a n-2 + … + a 3 + a 2 + a 1 Сложив эти два равенства, получим: 2 S n = (a 1 + a n ) +( a 2 + a n-1 ) +( a 3 + a n-2 ) + … +( a n-2 + a 3 ) + + (a n-1 + a 2 ) +( a n + a 1 ). В правой части равенства n пар слагаемых, каждая пара равна a 1 + a n. Значит, 2 S n = n(a 1 + a n ); S =

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии Иногда полезна видоизменённая формула суммы n членов арифметической прогрессии. Если в формуле для S n учесть, что a n =a 1 + d(n-1 ), то получим:

Арифметическая прогрессия Задача Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м

Решение задачи За первый день альпинисты поднялись на 1400 м, за второй 1300 м и.т.д.. Математической моделью является конечная арифметическая прогрессия, у которой a 1 =1400, d = - 100, S n = 5000 Подставив данные в формулу найдём n – количество дней

Характеристическое свойство арифметической прогрессии Пусть дана арифметическая прогрессия a 1, a 2, a 3,…, a n, …. Рассмотрим три её члена, следующие друг за другом: a n-1, a n, a n+1. Известно, что a n – d = a n-1, a n + d = a n+1. Сложив эти равенства, получим: Это значит, что каждый член арифметической прогрессии (кроме первого и последнего) равен среднему арифметическому предшествующего и последующего членов.

Задачи из вариантов ГИА 1) В арифметической прогрессии a 1 = 3, d = - 1,5. Найдите наименьшее значение n, для которого выполняется неравенство a n > ) Укажите количество положительных членов арифметической прогрессии 84,1; 78,3; …. 3) Арифметическая прогрессия задана формулой n- го члена a n = 4n + 1. Найти сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по пятидесятый включительно.

Итог урока Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Приведите примеры. Что такое разность прогрессии, как ее вычислить? Каким свойством обладает арифметическая прогрессия?

Домашнее задание Стр.257(учебник): 1,4,7 П.4.2-п.4.3 ( прочитать, формулы повторить)