Муниципальное общеобразовательное учреждение – гимназия 1 Автор: Дацко Елена Владимировна учитель математики г. Клин, Московская область, 2014 год Урок геометрии в 11 классе

Тип урока: урок повторения. Цель урока: повторение и обобщение знаний о методе площадей в решении задач. Развить положительное отношение к знаниям Обобщить и систематизировать знания о методе площадей Отработать умения применять формулы при решении задач Задачи урока: Развить познавательные умения

Площади треугольников, имеющих равные высоты (общую высоту), относятся как стороны соответствующие этим высотам. Теорема

Площади треугольников, имеющих равные стороны, относятся как соответствующие этим сторонам высоты. Теорема

Площади треугольников, имеющих равный угол (или общий угол), относятся как произведение сторон, содержащий этот угол. Теорема

Три медианы треугольника делят его на шесть равновеликих треугольников. Свойство Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника.

Свойство

Дано: Найти: Ответ: Задача

Дано: Найти: Ответ: 20. Вывод: Отношение площадей треугольников, имеющих общую высоту равно отношению сторон, к которым проведена высота. Если же стороны, к которым проводится высота равны, то и площади треугольников также равны. Во сколько раз отношение сторон треугольников, к которым проводится высота больше (меньше), во столько раз и площади больше (меньше). Задача

параллелограмм, Дано: Найти: Ответ: 8. параллелограмм Вывод: В этом случае отношение площадей треугольника и параллелограмма равно отношению их высот. Высота параллелограмма есть высота треугольника. Но в нахождении площади треугольника присутствует коэффициент, а, значит, составляя и решая данную пропорцию, получаем 8. Задача

Дано: Найти: Ответ: Задача

Дано: Найти: Ответ: параллелограмм - медиана - середина Задача

1 вариант 2 вариант Найти: Дано: - медианы - параллелограмм Найти: Дано: Ответ: Задача

1 вариант 2 вариант Найти: Дано: Найти: Дано: Ответ:Ответ: параллелограмм - диагональ - параллелограмм - медиана Задача

Задача 1. В треугольнике АВС со сторонами АВ = 18, АС = 12 вписан параллелограмм BKLM, причём точки K, L, M лежат на сторонах АВ, АС и ВС соответственно. Известно, что площадь параллелограмма составляет площади треугольника АВС. Найдите стороны параллелограмма. Задача 2. В треугольнике АВС на прямой ВС выбрана точка К так, что ВК:КС = 1:2. Точка Е – середина стороны АВ. Прямая СЕ пересекает отрезок АК в точке Р. Найдите площадь треугольника АЕР, если площадь треугольника АВС равна 120. Домашнее задание

Задача 3*. Через точку О, лежащую в треугольнике АВС, проведены три прямые, параллельные всем сторонам треугольника. В результате треугольник разбился на 3 треугольника и 3 параллелограмма. Известно, что площади полученных треугольников равны соответственно 1; 2,25 и 4. Найдите сумму площадей полученных параллелограммов. Дополнительные задачи

Задача 4*. Площадь трапеции ABCD равна 810. Диагонали пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину Р основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции вдвое больше другого. Первый случай Второй случай