Муниципальное бюджетное образовательное учреждение Средняя школа 41 Канавинского района г. Н.Новгорода Научное общество учащихся Математика в мире безопасности и тайны: коды и шифры Выполнил: Лапшин Александр, ученик 5 В класса Научный руководитель: Ручина Л.Г., учитель математики Н.Новгород 2014

Цель: – показать, что математика – одна из самых древних наук, которая развивается вместе с историей человечества, постоянно оказывая влияние на его жизнь. Математика есть во всем, начиная с самых простых вещей, в том числе и в системе информационной безопасности. Задачи: – познакомиться с различными системами шифрования и кодирования информации; – познакомиться с различными системами шифрования и кодирования информации; – совершить путешествие в арифметику безопасности и тайны. – совершить путешествие в арифметику безопасности и тайны.

Шифр (от фр. Chiffre – «цифра») – какая- либо система преобразования текста с секретом (ключом) для обеспечения секретности передаваемой информации.

АЛГОРИТМ ШИФРОВАНИЯ Общее правило шифрования называется алгоритмом шифрования, а определённый «приём» для шифрования или кодирования сообщений, называется ключом. Общую систему шифрования можно представить в виде схемы: алгоритм + ключ алгоритм + ключ алгоритм + ключ алгоритм + ключ Таким образом, мы имеем отправителя и получателя сообщения, алгоритм шифрования и определенный ключ, который позволяет отправителю зашифровать сообщение, а получателю – расшифровать его. ОТПРАВИТЕЛЬШИФРОВАНИЕЗАШИФРОВАННОЕСООБЩЕНИЕРАСШИФРОВКАПОЛУЧАТЕЛЬ

ВИДЫ ШИФРОВ перестановочное шифрование перестановочное шифрование «АТАКА» = «ВФВМВ». шифр Цезаря шифр Цезаря

16 = 4. Модульная арифметика и математика шифра Цезаря Работу шифра Цезаря можно объяснить теорией, которая привычна для математики и для криптографии – модульной арифметикой или часовой арифметикой ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZAB

C (x) = (x + 3) (mod 26), C (x) = (x + 3) (mod 26), где x – изначальное значение, а C(x) – зашифрованное значение. а C(x) – зашифрованное значение. Таким образом, слово PLAY, зашифрованное с ключом 3, превратится в слово SODB.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ Расшифруйте слово НГРЛНЦОЮ, применяя код модульной арифметики и шифр Цезаря. Для расшифровки используйте таблицу и формулу: С(х) = (х - 3) (модуль 33) АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОП ГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТ РСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯ УФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯАБВ

ШИФРОВАЛЬНЫЕ МАШИНЫ Телеграф Морзе Телеграф Морзе «Энигма» «Энигма»

КОДЫ ШИФРОВАНИЯ Двоичный код Двоичный код Одна двоичная цифра – 0 или 1 – называется битом Набор символов, состоящий из восьми битов называется байтом. ASCII – коды ASCII – коды ASCII – коды позволяют пользователям вводить текст в компьютер.

КОММЕРЧЕСКИЕ И ИНДУСТРИАЛЬНЫЕ КОДЫ кредитные карты кредитные карты «штрихкоды» «штрихкоды»

ИТОГИ РАБОТЫ: Все, о чем было сказано выше – это попытка рассказать историю секретных шифров и кодирования информации через призму математической мысли. И хотя объектом кодирования обычно является текст, инструментом работы кодировщиков была и остается математика. Все, о чем было сказано выше – это попытка рассказать историю секретных шифров и кодирования информации через призму математической мысли. И хотя объектом кодирования обычно является текст, инструментом работы кодировщиков была и остается математика. Мною были рассмотрены наиболее известные виды шифров. Работа по данной теме была интересной и увлекательной. Я узнал, что возможности математики как науки, не имеют границ. Мною были рассмотрены наиболее известные виды шифров. Работа по данной теме была интересной и увлекательной. Я узнал, что возможности математики как науки, не имеют границ.

ОТВЕТ НА ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ: КАНИКУЛЫ

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ: Мир математики: в 40 т. Т. 2: Жуан Гомес. Кодирование и криптография. / Пер. с англ. – М.: Де Агостини, Мир математики: в 40 т. Т. 2: Жуан Гомес. Кодирование и криптография. / Пер. с англ. – М.: Де Агостини, wikipedia. org/wiki/ wikipedia. org/wiki/