-2 0,8 Мир чисел бесконечен. 1,85

Первые представления о числе возникли из счета предметов (1, 2, 3 и т. д.) – НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА. В последствии возникли ДРОБИ как результат измерения длины, веса и т. д. (,, и т. д.) ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА, появились с развитием алгебры Целые числа (т. е. натуральные 1, 2, 3,и т. д.), отрицательные числа (-1,-2, -3 и т. д. и нуль), дроби называются РАЦИОНАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ.

Рациональными числами нельзя точно выразить длину диагонали квадрата, если длина стороны ровна единице измерения. Чтобы точно выразить отношения несоизмеримых отрезков надо ввести новое число: ИРРАЦИОНАЛЬНОЕ ( и т. д.) Рациональные и иррациональные – образуют множество : Действительных чисел.

При рассмотрении действительных чисел отмечалось, что в множестве действительных чисел нельзя, например, найти число, квадрат которого равен. При рассмотрении квадратных уравнений с отрицательными дискриминантами так же отмечалось, что такие уравнения не имеют корней, которые были бы действительными числами. Что бы подобные задачи были разрешимы, вводят новые числа – Комплексные числа

2 =-1 3 =- = 4 = 1 b - Мнимые числа a + b – Комплексные числа a, b – Любые действительные числа

Прошлое и настоящее комплексных чисел. К Комплексные числа возникли в математике более 400 лет назад. Впервые столкнулись с квадратными корнями из отрицательных чисел. Что такое, какой смысл следует предавать этому выражению, никто не знал. Квадратный корень из любого отрицательного числа не имеет смысла во множестве действительных чисел. С этим сталкиваются при решении квадратных, кубических уравнений, уравнений четвертой степени. МАТЕМАТИКИ СЧИТАЛИ:

ЛЕОНАРД ЭЙЛЕР Квадратные корни из отрицательных чисел – ввиду, что они не больше, не меньше и не равны нулю – не могут быть причислены к возможным числам.

Готфрид Вильим Лейбнец Готфрид Лейбнец называл комплексные числа «изящным и чудесным убежищем божественного духа», выродком мира идей, почти двойственным существом, находящимся между быть и не быть». Он даже завещал начертить на своей могиле знак как символ потустороннего мира.

К. Ф. гаусс К. Гаусс в начале ХĮХ века предложил назвать их « комплексными числами ». Формы комплексных чисел: Z=a+bi – алгебраическая форма Z=r( ) – тригонометрическая Z=rE - показательная

Комплексные числа применяются : При составлении географических карт В теории самолетостроения Использованы в разнообразных исследованиях по теории чисел В электромеханике При изучении движения естественных и искусственных небесных тел и т. д.

И в заключение презентации предлагая Разгадать кроссворд «Проверь себя»

Как называется число вида Z=a+bc? 2. В какой степени мнимой единицы получается один ? 3. Как называются числа отличающиеся лишь знаком при мнимой части?4. Длина вектора. 5. Угол под которым находится вектор. 6. Какая форма комплексного числа: Z=r(cos +sin )? 7. Какая форма комплексного числа Z=re? 8. Вид Д=b -4ac, что такое Д?