Мир удивительных чисел Авторы работы: Пичугин Евгений,7 а класс, Бурлаков Дмитрий, 7 а класс Руководитель: учитель математики Рахматулина Р.Р. Межрегиональная дистанционная конференция- конкурс учащихся 1-7-х классов «Первые шаги в науку» Секция математики

Объект нашего исследования – натуральные числа. Предмет исследования- свойства этих чисел. Гипотеза: Если простые числа – это часть чисел, из которых состоят натуральные, то, исследуя их, можно получить удивительные «числовые множества» с их необыкновенными свойствами.

Цель исследования: Познакомиться с удивительными числами и установить роль простых чисел в изменении их свойств. Задачи: Описать способы поиска простых чисел. Рассмотреть свойства совершенных и дружественных чисел. Познакомиться с палиндромами и репьюнитами. Метод исследования – теоретический

Простые числа Числа, которые имеют только два различных делителя, называются простыми 2 - самое маленькое простое число. Единственное четное среди простых чисел. 5=15 29=129 31=131 2=12

² Не простые числа (составные) ²

Простые числа Самое большое простое число , открыто 6 августа 1989 года. Самые большие парные числа: ( ) ( )

Эратосфен Это был удивительно разносторонний человек: он занимался и теорией чисел, и изучал звезды. Но навсегда его имя вошло в науку именно в связи с придуманным им методом отыскания простых чисел «решетом Эратосфена».

Числа-близнецы

Живший в 17 веке во Франции математик Пьер Ферма думал, что он нашел такую формулу: р =2 2n +1. Действительно, при n=1,2,3,4 эта формула дает простые числа 5,17,257, Но позднее обнаружилось, что при n = 5 получается составное число: оно делится на 641.

Совершенные числа Натуральное число n называется совершенным, если сумма всех его собственных делителей, отличных от самого n, в точности равна n

Совершенные числа 6, 28, 496, 8128, … Вот 25-е число: ( ) Это число состоит из цифр!!!

Пифагор был первооткрывателем пары дружественных чисел (220 и 284) Дружественные числа Если сумма собственных делителей одного числа равна второму числу и, наоборот, сумма собственных делителей второго числа равна первому, то такие числа называют дружественными

Примером дружественных чисел является пара натуральных чисел 220 и 284. Делители 220: 1; 2; 4; 5; 10; 11; 20; 22; 44; 55; 110; =284. Делители 284: 1; 2; 4; 71; 142; =220.

Дружественные числа

Палиндромы и репьюниты Обращенное число – это число, записанное теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке. Обращенное число – это число, записанное теми же цифрами, но расположенными в обратном порядке.Например, 1234 обращенное Палиндромическое число - равное обращенному. Например, 121, 5995, Репьюниты - натуральные числа, запись которых состоит только из единиц. В десятичной системе счисления репьюниты обозначаются короче: R1=1, R2=11, R3=111, R4=1111…

R2, R19, R23, R317 и R1031 простые числа 111=3 37; 1111= = = = =11·73·101· =3·37· и т. д. 1111= = = ·111= ·1111= ·11111= Репьюниты

= получили репьюнит.

Заключение Мы познакомились с удивительными натуральными числами: совершенными, дружественными, палиндромами и репьюнитами. Все они, кроме палиндромов, обязаны своими свойствами простым числам. Значит, мы подтвердили свою гипотезу: простые числа – это удивительные числа, из которых состоят все натуральные числа, и, исследуя их, можно узнать необыкновенные свойства всех этих чисел. Мы пришли к выводу, что числа – чисто умозрительная сущность, используемая для описания счета и количества. Многие из них, особенно натуральные числа, по тем или иным признакам и свойствам группированы в отдельные структуры (совокупности) и имеют собственные имена: четные–нечетные, простые–составные и взаимно простые (без общих делителей); простые числа-близнецы (отличаются на 2); дружественные числа (каждое из них равно сумме делителей другого числа); совершенные числа (равны сумме своих делителей); числа-палиндромы (равны своему "отражению"); репьюниты (состоящие только из единиц). Кроме этих чисел еще существует множество для нас неизведанных с интересными названиями, о которых хочется узнать нам и в дальнейшем исследовать их.

Интернет источники /4338.htmlhttp:// /4338.html