СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Сетевой моделью (другие названия: сетевой график, сеть) называется экономико-компьютерная модель, отражающая комплекс работ (операций) и событий, связанных с реализацией некоторого проекта (научно- исследовательского, производственного и др.), в их логической и технологической последовательности и связи. Математический аппарат СПУ базируется на теории графов. Основой сетевого планирования и управления является сетевая модель, в которой моделируется совокупность взаимосвязанных работ и событий, отображающих процесс достижения определенной цели. Она может быть представлена в виде графика или таблицы.

Основные понятия сетевой модели: событие, работа и путь. Работа характеризует материальное действие, требующее использования ресурсов, или логическое, требующее лишь взаимосвязи событий. При графическом представлении работа изображается стрелкой, которая соединяет два события. Она обозначается парой заключенных в скобки чисел (i,j), где i номер события, из которого работа выходит, а j номер события, в которое она входит. Каждая работа имеет определенную продолжительность t(i,j). Событиями называются результаты выполнения одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие свершается в тот момент, когда оканчивается последняя из работ, входящая в него. События кружком (или иной геометрической фигурой), внутри которого проставляется его порядковый номер (i = 1, 2,..., n). В сетевой модели имеется начальное событие (с номером 1), из которого работы только выходят, и конечное событие (с номером N), в которое работы только входят.

Путь это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих начальную и конечную вершины Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную длину, называют критическим и обозначают L кp, а его продолжительность t кр.

Для событий рассчитывают три числовых характеристики: ранний и поздний срок совершения события, а также его резерв. Ранний срок t р наступления события определяется величиной наиболее длительного отрезка пути от исходного до рассматриваемого события, причем t р (1) = 0, a t р (N) = t Kp (L): t р (j)=max { t р (i) +t(i,j)}; j=2,…,N Ранний срок первого события равен нулю. Для всех остальных работ, нужно взять ранние сроки предшествующих событий (по входящим в данное событие стрелкам) и прибавить к ним продолжительности соединяющих события работ (над стрелками). Среди полученных чисел выбрать наибольшее.

Поздний срок t п наступления события характеризует самый поздний допустимый срок, к которому должно совершиться событие, не вызывая при этом срыва срока свершения конечного события: t п (i) = min { t п (j) - t(i,j)}; j=2,…,N-1 Этот показатель определяется «обратным ходом», начиная с завершающего события, с учетом соотношения t п (N) = t p (N).

Для каждой работы можно определить показатели: Полный резерв времени R п (i,j) – максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя продолжительности критического пути. R п (i,j)= t п (j) - t р (i) - t(i,j) Свободный резерв времени R с (i,j) - максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или (если она началась в ранний срок) увеличит ее продолжительность, не изменяя ранних сроков начала последующих работ;. R с (i,j)= t р (j) - t р (i)- t(i,j)

Независимый резерв времени R н (i,j) - запас времени, при котором все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие – начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ. R с (i,j)= t р (j) - t п (i)- t(i,j)