7 класс Аксиома параллельности прямых

Повторение « Признаки параллельности двух прямых » Задание 1

Повторение « Признаки параллельности двух прямых » Задание 2

Повторение « Признаки параллельности двух прямых » Задание 3

Определение. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Повторение « Признаки параллельности двух прямых » Задание 4

Повторение « Признаки параллельности двух прямых » Задание 5

Прочитайте § 2 п. 27 « Об аксиомах геометрии » стр. 59 ( учебник )

Задание 6 буква 1. Евклид АПостулат 2. Аксиос БГеометрия, изложенная в « Началах » 3. ВУченый, написавший сочинение « Начала » 4. Аксиома ГОчевидны и не вызывают сомнений 5. Евклидова Геометрия ДОсновные положения геометрии. Некоторые утверждения о свойствах геометрических фигур принимаются в качестве исходных положений, на которых доказываются теоремы и строится вся геометрия 6. Аксиома параллельных прямых ЕЦенный, достойный 7. ЖСамая известная аксиома в геометрии Сопоставь число и букву с понятиями и определениями

Задание 7 Выпиши примеры аксиом, приведенные в п.27 ПРИМЕРЫ АКСИОМ : 1…..; 2…..; 3……

Евклид или Эвклид, ( ок. 300 г. до н. э.) древнегреческий математик. Основное сочинение Евклида называется Начала. Книги с таким же названием, в которых последовательно излагались все основные факты геометрии и теоретической арифметики, составлялись ранее Гиппократом Хиосским, Леонтом и Февдием. Однако Начала Евклида вытеснили все эти сочинения из обихода и в течение более чем двух тысячелетий оставались базовым учебником геометрии. Создавая свой учебник, Евклид включил в него многое из того, что было создано его предшественниками, обработав этот материал и сведя его воедино. Приступив к изучению геометрии и разобрав первую теорему, один юноша спросил у Евклида : « А какая мне будет выгода от этой науки ?» Евклид подозвал раба и сказал : « Дай ему три обола, раз он хочет извлекать прибыль из учёбы ».

Начала состоят из тринадцати книг. Первая и некоторые другие книги предваряются списком определений. Первой книге предпослан также список постулатов и аксиом. В I книге изучаются свойства треугольников и параллелограммов ; эту книгу венчает знаменитая теорема Пифагора для прямоугольных треугольников. Книга II, восходящая к пифагорейцам, посвящена так называемой « геометрической алгебре ». В III и IV книгах излагается геометрия окружностей, а также вписанных и описанных многоугольников ; при работе над этими книгами Евклид мог воспользоваться сочинениями Гиппократа Хиосского. В V книге вводится общая теория пропорций, построенная Евдоксом Книдским. В VI книге она прилагается к теории подобных фигур. VII–IX книги посвящены теории чисел и восходят к пифагорейцам ; автором VIII книги, возможно, был Архит Тарентский. В этих книгах рассматриваются теоремы о пропорциях и геометрических прогрессиях, вводится метод для нахождения наибольшего общего делителя двух чисел ( известный ныне как алгоритм Евклида ), строится чётные совершенные числа, доказывается бесконечность множества простых чисел.

В X книге, представляющей собой самую объёмную и сложную часть Начал, строится классификация иррациональностей ; возможно, что её автором является Теэтет Афинский. XI книга содержит основы стереометрии. В XII книге с помощью метода исчерпывания доказываются теоремы об отношениях площадей кругов, а также объёмов пирамид и конусов ; автором этой книги по общему признанию является Евдокс Книдский. Наконец, XIII книга посвящена построению пяти правильных многогранников ; считается, что часть построений была разработана Теэтетом Афинским.

а М К 1. Проведите через точки М и К как можно больше параллельных прямых к данной прямой а ; 2. Сколько параллельных прямых проходит через заданные точки к прямой а ? 3. Сделайте вывод с соседом по парте и запишите в тетрадь. Выполните чертеж в тетради и соответствующие к нему задания

а М 1. Проведите через точку М прямую, параллельную к прямой а ; 2. Проведите через точку Р 3 прямых, одна из которых будет параллельна к прямой а. 3. Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то …; 4. Если две прямые параллельны третьей прямой, то ….. Выполните чертеж в тетради и соответствующие к нему задания Р

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной. Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. a II b, c b c a Аксиома параллельности и следствия из неё. а А Следствие 2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. a II с, b II с a II b а b с c b

Задание в паре. Заполните карандашом в лист « Аксиома параллельных прямых » Лист подпишите карандашом : дата, фамилии, имена 196 ( для каждой вершины ) Домашняя работа 1. Выучить понятия и определения, аксиому и следствия к ней ; ( с пояснением ) 3. Доклад на 1 лист с фото ( рисунки ) о Лобачевском Н. И. ( биография, известные труды, интересные факты, значительный вклад в математику и т. д. )