Рассмотрим n независимых испытаний (серию испытаний длины n), в каждом из которых – два возможных исхода: происходит событие A или A = \ A. Пусть вероятность.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
1 Последовательность независимых испытаний. 2 Постановка задачи Проводятся n испытаний, в каждом из которых может произойти определенное событие («успех»)
Advertisements

Тема 2 Операции над событиями. Условная вероятность План: 1.Операции над событиями. 2.Условная вероятность.. Если и, то Часто возникает вопрос: насколько.
Автор: Яковлева Екатерина. Об авторе Ученица 8 «А» средней школы 427. Яковлева Екатерина Александровна Дата рождения года. Проект по Теории.
§ 3. Условные вероятности. Полная вероятность. Формула Байеса. Пример. Бросают игральную кость, у которой грани с числом очков 1, 2 и 3 покрашены красным.
Теория вероятностей Основные понятия. Этапы развития теории вероятностей »2-я половина XVI века – первые задачи » по теории вероятностей. Конец XVII-
БРОСАЮТ КУБИКИ Задачи по теории вероятностей. зада ния Испытание Число возможн ых исходов испытани я (n) Событие А Число исходов, благопри ятст- вующих.
Кафедра математики и моделирования Старший преподаватель Е.Г. Гусев Курс «Высшая математика» Лекция 14. Тема: Повторение опытов. Формула Бернулли. Цель:
Пример: выпадение герба и решки при однократном бросании монеты. Два события называются несовместными, если они не могут произойти в одном опыте.
Относительная частота и закон больших чисел. А-9.
Ст. преп., к.ф.м.н. Богданов Олег Викторович 2010 Элементы теории вероятности.
Однотипные задачи под номерами одного цвета. Чтобы увидеть решение задачи, кликните по тексту. Чтобы увидеть ответ к задаче, кликните по кнопке:
Формула Бернулли Автор-составитель: Каторова О.Г., учитель математики МБОУ «Гимназия 2» г. Саров.
Элементы теории вероятности и математической статистики Теория вероятностей возникла как наука из убеждения, что в основе массовых случайных событий лежат.
Величина называется случайной, если она принимает различные результаты при проведении опыта, причем вероятность каждого исхода различна. Случайная величина.
События Случайные события При научном исследовании различных процессов часто приходится встречаться с явлениями, которые принято называть случайными. Случайное.
«Простейшие вероятностные задачи».. Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого.
На дне глубокого сосуда Лежат спокойно n шаров. Поочередно их оттуда Таскают двое дураков. Сия работа им приятна, Они таскают t минут, И, вынув шар, его.
2 Развитие теории вероятностей с момента зарождения этой науки и до настоящего времени было несколько своеобразным. На первом этапе истории этой науки.
Комбинаторика и теория вероятностей. Комбинаторика Задачи, в которых необходимо составлять определенным образом комбинации из нескольких предметов и находить.
Презентация на тему: Презентация на тему: «Основы теории вероятностей» Презентацию подготовила: Струсевич Анастасия. Презентацию подготовила: Струсевич.
Транксрипт:

Рассмотрим n независимых испытаний (серию испытаний длины n), в каждом из которых – два возможных исхода: происходит событие A или A = \ A. Пусть вероятность происхождения события A в каждом испытании P( A ) = p, тогда P( A ) = 1 p. Например, такие серии: бросание монеты (герб / решетка), бросание игральной кости (четное / нечетное число очков), стрельба по мишени (попадание / промах), проверка качества изделия (квалитет / брак). Задача: найти вероятность P n (k) того, что в серии независимых испытаний длины n событие A произойдет точно k раз, где 0 k n. § 4. Повторение испытаний. Формула Бернулли.

Решение: (вывод формулы Бернулли) Т.к. испытания независимы, то вероятность серии: Т.к. P(A) = p и P( A ) = 1 p: - вероятность одной из возможных серий

2.шаг. Найдем число всех возможных различных серий. Т.к. события A могут быть размещены в серии на любые k мест, то число всех возможных размещений определяется числом комбинаций из n по k : 3.шаг. Т.к. серии являются несовместимыми событиями, то для получения ответа умножаем число всех возможных серий на вероятность одной возможной серии: - формула Бернулли P n (k) - вероятность того, что в серии независимых испытаний длины n событие A произойдет точно k раз.

Формулу называют формулой Бернулли по имени швейцарского математика Якоба Бернулли ( ), в чьей работе с названием Ars Conjectandi («Искусство предположений»), опубликованной в 1713 году, она впервые была выведена. Jacob Bernoulli

Пример. Найти вероятность того, что при 10 подбрасываниях монеты герб выпадет a)5 раз? b)по крайней мере 8 раз? Решение. Пусть бросания монеты независимые испытания. Серия испытаний: серия бросков. Длина серии: n = 10. Событие: A = выпадет герб. P(A) = p = 1/2 и P( A ) = 1- p = 1/2. a) вероятность, что при 10 подбрасываниях монеты событие A произойдет точно 5 раз, находим по формуле Бернулли: b) вероятность, что при 10 подбрасываниях монеты событие A произойдет хотя бы 8 раз :

Пример. Баскетболист выполняет 3 свободных броска. Вероятность попадания для каждого броска 0,7. Каково наиболее вероятное число попаданий? Решение. Пусть броски независимы. Серия экспериментов: серия свободных бросков. Длина серии: n = 3. Событие: A = попадание. P(A) = p = 0,7 и P( A ) = 1- p = 0,3. Наиболее вероятное число попаданий m должно удовлетворять условиям: P n (m) P n (m-1) & P n (m) P n (m+1) или Откуда после упрощения: np + p - 1 m np + p Т.о. наиболее вероятное число попаданий m: 3*0,7 + 0,7 - 1 m 3*0,7 + 0,7 1,8 m 2,8 m = 2.