Лекция 5 Силовой анализ рычажных механизмов Во время движения механизма в его кинематических парах действуют силы, являющиеся силами взаимодействия между звеньями. Эти силы относятся к категории внутренних сил по отношению к механизму в целом. Знание сил в кинематических парах в дальнейшем позволит решить следующие инженерные задачи: расчет звеньев механизма на прочность, жесткость, износоустойчивость и т.п.; расчет подвижных соединений звеньев на долговечность; выбор мощности двигателя и т.д. Задачей силового анализа рычажных механизмов является определение: 1) сил и пар сил, приложенных к механизму извне; 2) внутренних сил, действующих в кинематических парах; 3) уравновешивающей силы или уравновешивающего момента, которые надо приложить к начальному звену для обеспечения требуемого закона движения выходного звена. Если начальное звено совершает поступательное движение, то определяют одну уравновешивающую силу, при вращательном движении начального звена определяют уравновешивающий момент. Для силового анализа рычажных механизмов используют метод кинетостатики, условно приложив к каждому подвижному звену механизма главный вектор и главный момент сил инерции. Тогда под действием внешних сил и моментов и инерционных сил весь механизм будет находиться в равновесии. Для кинетостатической определимости плоский механизм не должен иметь избыточных связей.

Условия кинетостатической определимости плоских рычажных механизмов Сила взаимодействия двух соприкасающихся тел при отсутствии трения направлена по общей нормали к их поверхности. Во вращательной паре сила, действующая на звено i со стороны звена j направлена нормально к цилиндрической поверхности соприкосновения обоих звеньев, т.е. проходит через центр шарнира А (рис. 2.11, а ). Модуль силы и угол неизвестны. Эта пара приносит в расчет две неизвестные величины. В поступательной паре сила направлена по нормали к поверхности соприкосновения звеньев (рис. 2.11, б). Модуль силы и плечо неизвестны. И эта низшая пара приносит в расчет две неизвестные величины. В поступательной паре сила направлена по нормали n-n к поверхности соприкосновения звеньев (рис. 2.11, б). Модуль силы и плечо h неизвестны. И эта низшая пара приносит в расчет две неизвестные величины. Если плоская кинематическая цепь содержит n подвижных звеньев и низших кинематических пар, то для нее суммарное количество неизвестных величин в кинематических парах равно, а количество уравнений равновесия равно 3n, т.к. для каждого звена можно составить 3 уравнения кинетостатики: Для кинетостатической определимости такой цепи необходимо выполнение условия или. Сопоставив это выражение с выражением, полученным для плоской структурной группы любого класса с низшими парами, можно сделать вывод, что любая структурная группа, сколь бы сложной она ни была, является статически определимой. Mетодика силового анализа рычажных механизмов без избыточных связей такова: силовой анализ ведется погруппно, начиная от группы, наиболее удаленной от первичного механизма, и заканчивая расчетом самого первичного механизма. Таким образом, силовой расчет проводится в порядке, обратном кинематическому. При наличии избыточных связей в механизме метод кинетостатики не пригоден, необходимо использовать методы теории упругости.

Исходные данные для силового анализа 1) кинематическая схема; 2) массы и моменты инерции звеньев, положения центров масс звеньев; 3) закон движения механизма; 4) внешнее силовое нагружение. Внешнее силовое нагружение может быть представлено следующей группой сил и моментов. 1. Массовые внешние силы: силы тяжести ; силы инерции внешние, связанные с движением объекта, на котором находится механизм, где - масса i-того звена, g – ускорение свободного падения, и - горизонтальная и вертикальная перегрузки: Работа этих сил за цикл равна нулю. 2. Массовые внутренние силы – это главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции звена где - линейное ускорение центра масс звена, - угловое ускорение звена, - момент инерции i - того звена относительно оси, проходящей через центр масс звена перпендикулярно плоскости его движения. Работа этих сил за цикл также равна нулю. 3. Силы полезного сопротивления – это силы, для преодоления которых предназначен механизм. Ими могут быть силы резания, давления, сжатия и другие технологические силовые факторы. Работа за цикл этих сил – отрицательная величина. 4. Силы вредного сопротивления – это внешние и внутренние силы трения. Внешние силы трения возникают в исполнительном устройстве, приводимом в действие механизмом. Внутренние силы трения возникают в кинематических парах. Работа за цикл этих сил также отрицательна. 5. Движущие силы и моменты – это уравновешивающая сила или уравновешивающий момент, которые должны быть приложены к начальному звену со стороны двигателя. Эти силы за цикл совершают положительную работу.

Аналитический метод силового анализа кривошипно- ползунного механизма Исходными данными являются: 1) кинематическая схема; 2) массы звеньев 2 и 3; причем, центр масс звена 3 располагается в точке В, т.е. т.к. механизм центральный; масса звена 1, как правило, пренебрежимо мала; 3) момент инерции звена 2; 4) величина горизонтальной перегрузки; 5) постоянная сила трения в уплотнениях при движении поршня 3 ; 6) сила сопротивления, действующая на поршень, заданная в табличной форме. Схема нагружения структурной группы и начального звена

Алгоритм силового анализа кривошипно-ползунного механизма Силовой анализ следует начать со структурной группы, состоящей из звеньев 2 и 3. Неизвестные силы во вращательных кинематических парах разложим на составляющие по осям координат x и y. Неизвестными являются силы, сила и ее плечо, а также модуль и направление сил взаимодействия в шарнире В, связанных соотношением. Для определения шести неизвестных необходимо составить шесть уравнений равновесия. 1. Здесь и дальше можно не рассматривать уравнение равновесия, а писать только. Следовательно,(2.63) 2. Или(2.64) 3. Следовательно, 4. Так как все силы, приложенные к звену 3, проходят через точку В, то и сила также проходит через точку В, т.е. плечо 5. Сумма проекций всех сил, приложенных к звену 3, на ось х равна нулю : (2.66) 6.(2.67) Модуль силы во вращательной кинематической паре, например А, определяется формулой (2.68) а направление силы определяется углом (рис. 2.11, а ) (2.69) Для определения силы в кинематической паре О и уравновешивающего момента необходимо рассмотреть равновесие начального звена (рис. 2.12, б). Величина уравновешивающего момента определяется из уравнения равновесия звена 1 Или(2.70) Очевидно, что.

Силовые характеристики кривошипно-ползунного механизма

Аналитический метод силового анализа механизма с гидроцилиндром. Постановка задачи. Известны кинематическая схема (рис. 2.10, а ); массы и моменты инерции звеньев; величина горизонтальной перегрузки ; постоянная величина момента трения в шарнире С ; сила сопротивления, действующая на звено 3 в точке, заданная в табличной форме; постоянная сила трения в гидроцилиндре. Необходимо определить силы во вращательных кинематических парах А, В и С, силу в поступательной кинематической паре, образованной цилиндром 1 и поршнем со штоком 2, а также уравновешивающую силу, которую надо приложить со стороны жидкости к поршню цилиндра, чтобы весь механизм находился в равновесии. Поскольку механизм с гидроцилиндром является неделимой структурной единицей, силовой анализ проводится для всего механизма. Расчет состоит из двух этапов. На первом этапе расчета определяют силы в шарнирах А, В и С, мысленно замораживая поршень со штоком в гидроцилиндре в расчетном положении. Таким образом, механизм рассматривается как двухповодковая группа первого вида. На втором этапе, отделив звено 1 от звена 2, определяют остальные неизвестные силы. Схема механизма с замороженным гидроцилиндром со всеми действующими на него силами и моментами представлена на рис. 2.14, а. На рисунке не показаны силы инерции и моменты инерции звеньев, которыми можно пренебречь ввиду их малости.

Силовое нагружение механизма с гидроцилиндром а) б) Рис F ПГ2 F 23x F 23y G2G2 В 2 V 21 SnSn G2G2 В А φ1φ1 x FyFy K K F 23 F 21 FyFy

Алгоритм силового анализа механизма с гидроцилиндром Шесть уравнений равновесия, из которых можно определить неизвестные силы, действующие во вращательных парах А, В и С. 1). Или (2.71) 2). Или (2.72) Совместное решение уравнений даст значения неизвестных сил и. 3). Или(2.73) 4). Или(2.74) 5). Или(2.75) 6). Или(2.76) Для определения уравновешивающей силы и силы, действующей в поступательной паре звеньев 1 и 2, отделим поршень со штоком от цилиндра и рассмотрим равновесие начального звена 2 (рис. 2.14, б). Поступательная пара образована двумя точками контакта цилиндра и поршня со штоком и, в которых действуют силы и. Для определения трех неизвестных сил можно составить три уравнения равновесия 1). Или (2.77) 2). Или (2.78) 3) Сумма всех сил, действующих на звено 2, в проекции на линию АВ равна нулю Или (2.79) Из трех уравнений определяются соответственно силы.

Силовые характеристики механизма с гидроцилиндром V 21 0