КИНЕМАТИКА 8. ВВЕДЕНИЕ В КИНЕМАТИКУ 8.1. Способы задания движения точки Кинематикой называют раздел механики, в котором рассматривают движение тел и точек без учета сил, приложенных к ним. Система отсчета - реальное или условное тело, относительно которого определяют положение и движение других тел. Описание способов сводится к определению: а) самой системы отсчета; б) положения точки в пространстве; в) уравнений движения точки; г) формул, по которым могут быть найдены кинематические характеристики движения точки.

Векторный способ Уравнение движения точки - радиус-вектор - радиус-вектор Траекторией точки называют некоторую линию, представляющую собой после- довательность положений точки относительно системы отсчета Перемещением точки, r, за данный промежуток времени называется вектор, соединяющий начальное и конечное положения точки на ее траектории Годографом радиуса-вектора называют линию, описываемую его концом M1M1 M0M0 O

Мгновенная скорость Средняя скорость Ускорение точки - это векторная величина, характеризу- ющая изменение скорости точки

Естественный способ Уравнение движения точки ОМ = S – дуговая координата b (+) τ n O M (-) Ускорение точки Ускорение точки Составляющие ускорения Составляющие ускорения - касательная со- - касательная со- ставляющая; ставляющая; - нормальная со- - нормальная со- ставляющая. ставляющая. Скорость точки

Координатный способ Уравнениядвиженияточки z x y M yMyM xMxM zMzM Скоростьточки Направляющие косинусы Ускорение точки

9. ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА 9.1. Поступательное движение тела Поступательным называется такое движение тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, остается при его движении параллельной самой себе А А В прямолинейная траектория криволинейная траектория

Пример поступательного движения тела

Свойства поступательного движения при поступательном движении все точки тела: - описывают одинаковые траектории; - имеют в любой момент времени равные по модулю и одинаковые по направлению скорости и ускорения А В А B i j k o

9.2. Вращательное движение тела Вращательным называется такое движение тела, при котором хотя бы две его точки остаются неподвижными I II φ dφdφ dS M c A B Уравнение вращательного движения - угловая координата

9.3. Плоскопараллельное движение тела Плоскопараллельным (плоским) называется такое движение тела, при котором все его точки описывают траектории, параллельные некоторой неподвижной плоскости

Разложение плоского движения на составляющие A B A1A1 B1B1 B Уравнения плоского движения тела Составляющие плоского движения: 1)поступательная; 2)вращательная. Первые 2 уравнения описывают поступательную составляющую движения, а последнее уравнение – вращательную составляющую φ

Скорости точек при плоском движении тела скорость произвольной точки М тела при его плоском движении определяется как геометрическая сумма скорости другой какой- либо точки А, называемой полюсом, и скорости точки М, которую она получает при вращении тела вокруг полюса O A M

Теорема о проекциях скоростей 2-х точек проекции скоростей двух точек тела, совершающего плоское движение, на прямую, проходящую через эти точки, равны между собой A B x

Мгновенный центр скоростей (МЦС) МЦС - точка сечения тела, скорость которой в данный момент времени равна нулю данный момент времени равна нулю A B P 90 o

ВЫВОДЫ: 1) практическое значение МЦС заключается в том, что с его помощью геометрически сложное плоское движение тела можно рассматривать как простое мгновенно вращательное движение относительно оси, проходящей через МЦС; 2) скорость произвольной точки тела, совершающего плоское движение, определяется как скорость, которую она получает при вращении тела вокруг МЦС

Частные случаи определения положения МЦС ω P A B 90 o A B P a) b) c) P A B C ω

9.4. Движение тела с одной неподвижной точкой 9.4. Движение тела с одной неподвижной точкой

Уравнения движения φ =

Теорема Эйлера-Даламбера всякое элементарное перемещение тела, имеющего одну неподвижную точку, можно представить как элементарный поворот относительно мгновенной оси вращения, проходящей через эту точку О К М h1h1 h2h2 z z1z1 N P dφdφ dψdψ dθdθ dφ+dψ

Кинематические характеристики тела P1P1 PkPk PnPn O ω1ω1 ωnωn ε1ε1 годограф ω М

Кинематические характеристики точки O М h α P

9.5. Движение свободного тела O x1x1 y1y1 z1z1 A M x y z P

10. Сложное движение точки x1x1 y1y1 z1z1 M x y z O O1O1 Относительным называется движение точки относительно подвижной системы отсчета Переносным называется движение подвижной системы отсчета относительно неподвижной системы отсчета Сложным (абсолютным) называ- ется движение, являющееся геометрической суммой относительного и переносного движений

10.2. Ускорение точки Ускорение Кориолиса учитывает влияние относи- тельного движения точки на переносную скорость и переносного движения на относительную скорость Правило Н.Е.Жуковского: спроектиро- вать вектор относительной скорости, V r, на плоскость, перпендикулярную оси вращения, и полученную проекцию, V rxy, довернуть в этой же плоскости на 90 по направлению вращения ω x y z M

Случаи a c =0 : 1) ω e =0 ω e =0 –подвижная система отсчета движется поступательно; 2) V r =0 V r =0 – в относительном движении скорость точки может быть равна нулю, как частное значение; 3) - вектор угловой скорости параллелен вектору относительной скорости. O A B