Основы алгебры логики. Лекция 2
Алгоритм построения таблицы истинности 1. Подсчитать количество переменных n в логическом выражении; 2. Определить число строк в таблице, которое равно m = 2 n ; 3. Подсчитать количество логических операций в логическом выражении и определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций; 4. Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов; 5. Заполнить столбцы входных переменных наборами значений; 6. Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной в п.4 последовательностью.
Пример: Построить таблицу истинности выражения Количество переменных n = 3, количество строк таблицы m = 2 3 = 8. – 5, количество столбцов = n + 5 = Количество операций в выражении
Решение: Решение: Определим порядок выполнения действий с учетом приоритета логических операций: Определить истинность логической формулы: Пример: Определить истинность логической формулы: Для решения задачи построим таблицу истинности этой формулы, перебрав все варианты значений логических переменных А, В и С. Здесь числовые обозначения для логических величин: 1 – истина, 0 – ложь. Данная логическая формула является тождественно истинной, т.е. истинной при любых значениях входящих в нее логических переменных.
Логические элементы Устройство, которое после обработки входных двоичных сигналов выдаёт на выходе сигнал, являющийся значением одной из логических операций, называется ЛОГИЧЕСКИМ ЭЛЕМЕНТОМ.
Название элемента Изображение Логическая функция НЕ (инвертор) И (конъюнктор) ИЛИ (дизъюнктор) И-НЕ ИЛИ-НЕ
Построение логических схем Каждой логической операции в выражении соответствует логический элемент, на входы которого поступают ее операнды. Каждой логической переменной соответствует вход на логической схеме. Построение необходимо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней, располагая операнды у входов логического элемента. Затем, для каждого логического выражения, расположенного на входе данного элемента аналогичным образом повторяется построение логической схемы.
Пример: По заданной логической функции построить логическую схему. A B F(A,B) B A 12345
Пример: Логическая схема имеет два входа X и Y. Определить логические функции F 1 (X,Y) и F 2 (X,Y), которые реализуются на ее двух выходах. X Y F 1 (X,Y) F 2 (X,Y)