Развитие понятия о числе 1. Натуральные числа : N={1,2,3…} 2. Множество целых чисел : Z={…-2,-1,0,1,2…} 3. Множество рациональных чисел : Q={m/n; m Є Z, n Є N} 4. Множество действительных чисел : R=(- ;+ )

Задание 1 Изобразите число 2 ровно двумя двойками, используя известные действия ( можно применять скобки ).

Задание 2 Уловите закономерность в следующем ряду чисел и допишите следующие пять чисел : Уловите закономерность в следующем ряду чисел и допишите следующие пять чисел :

Определение

Примеры А ) А ) Б ) Б )Определение Арифметическим корнем n- ой степени из числа а называется неотрицательное число, n- я степень которого равна а.

1) Корень n- ой степени из числа 0 равен 0: 2) Если n- чётное, то существует 2 корня n- ой степени из положительного числа а. Например : 3) Корень чётной степени из отрицательных чисел не существует : Например : 4) Если n- нечётное, то существует 1 корень n- ой степени из любого числа а. Например :

Задание 3 Проверьте справедливость равенств : Проверьте справедливость равенств : А ) Б ) В ) Г )

Задание 4 Решите уравнения : А ) х 3 +4=0 А ) х 3 +4=0 Б ) х 6 =5 Б ) х 6 =5 В ) х =0 В ) х =0 Г ) х =0 Г ) х =0 Д ) 16 х 4 -1=0 Д ) 16 х 4 -1=0 Е ) 0,01 х 3 +10=0 Ж ) Е ) 0,01 х 3 +10=0 Ж )

Основные свойства арифметических корней n- ой степени Для любого натурального n, целого k, любых неотрицательных чисел a и b: Для любого натурального n, целого k, любых неотрицательных чисел a и b: 1°1°1°1° Примеры : А ) Б ) Б ) Примеры : Примеры : 2° А ) Б ) Б )

3° Примеры : А ) Б ) А ) Б ) 4° Пример : 5° Пример :

6° Для любых a и b, таких, что 0 a< b, выполняется неравенство : Пример : Сравним числа 7° А ) А ) Пример : Б )

8° Внесение множителя под знак корня : Примеры : А ) Б ) Б )

Задание 5 Найдите значения числовых выражений : А ) Ж ) А ) Ж ) Б ) З ) Б ) З ) В ) И ) В ) И ) Г ) К ) Г ) К ) Д ) Л ) Д ) Л ) Е ) М ) Е ) М )

Задание 6 1. Сравните числа : 1. Сравните числа : А)А)А)А) Б)Б)Б)Б) В)В)В)В) Г ) Г ) 2. Определите знак выражения : А)А)А)А) Б)Б)Б)Б) В)В)В)В)

Свойства степени с целым показателем Для любых чисел а и в и любых целых чисел m и n справедливы равенства :

Определение Степенью числа а >0 с рациональным показателем, где m – целое число, а n – натуральное (n > 1 ), называется число, т. е.

Задание ( устно, парами ) 1- й записывает число вида 1- й записывает число вида где а и в – натуральные числа, меньшие 15, например 2- й записывает число вида, т. е. 2- й записывает число вида, т. е. Числа сравниваются Числа сравниваются

Свойства степени с рациональным показателем Для любых рациональных чисел r и s и любых положительных целых чисел a и b справедливы равенства :

Вар.7(1) Вар.7(1) Вычислите : Вычислите : Вар.15(1) Вар.15(1) Вычислите : Вычислите : Вар.8(1) Вар.8(1) Вычислите : Вычислите : Вар.14(1) Вар.14(1) Вычислите : Вычислите : Вар.38(1) Вар.38(1) Вычислите : Вычислите :

Вар.40(1) Вар.40(1) Вычислите : Вычислите : Вар.46(1) Вар.46(1) Вычислите : Вычислите : Вар.70(1) Вар.70(1) Вычислите : Вычислите : Вар.56(1) Вар.56(1) Вычислите : Вычислите : Вар.71(1) Вар.71(1) Вычислите : Вычислите :

Вар.81(1) Вар.81(1) Вычислите : Вычислите : Вар.62(1) Вар.62(1) Вычислите : Вычислите : Вар.66(1) Вар.66(1) Вычислите : Вычислите :

Вар.16(1) Вар.16(1) Упростите : Упростите : Вар.22(1) Вар.22(1) Упростите : Упростите : Вар.23(1) Вар.23(1) Упростите : Упростите : Вар.24(1) Вар.24(1) Упростите : Упростите : Вар.48(1) Вар.48(1) Вычислите : Вычислите :

Вар.32(1) Вар.32(1) Вычислите : Вычислите : Вар.54(1) Вар.54(1) Вычислите : Вычислите : Вар.69(1) Вар.69(1) Вычислите : Вычислите :

Определение Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называются иррациональными.

Решите уравнения : Решите уравнения : Вар.5.27 Вар.5.27 Вар.5.29 Вар.5.29 Вар.5.35 Вар.5.35 Вар.5.38 Вар.5.38 Вар.5.45 Вар.5.45 Вар.5.40 Вар.5.40

Примеры применения тождеств сокращённого умножения к действиям над степенями :