ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Презентация лекции по курсу «Общая теория связи» © Д.т.н., проф. Васюков В.Н., Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, пр. К. Маркса, 20 Факультет Радиотехники и электроники Кафедра теоретических основ радиотехники

ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ Васюков В.Н. Цифровая обработка сигналов и сигнальные процессоры в системах подвижной радиосвязи. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, – 292 с. Серия «Учебники НГТУ»

333 Обработка сигналов – совокупность преобразований, направленная на наиболее эффективную передачу, хранение и извлечение информации. Преимущества ЦОС: принципиальная возможность реализации практически любых алгоритмов обработки; развитие элементной базы обеспечивает реализуемость все более широкого класса алгоритмов обработки в реальном масштабе времени; потенциально сколь угодно высокая точность реализации алгоритмов, определяемая разрядностью цифровых устройств; принципиальная возможность безошибочного воспроизведения сигналов при передаче и хранении на основе помехоустойчивого кодирования, которое применимо только к цифровым сигналам.

444 Математической модель дискретного сигнала решётчатая функция, или последовательность Дискретные и цифровые сигналы Всюду, где возможно, используется модель дискретного сигнала. Модель цифрового сигнала когда рассматриваются специфические эффекты, связанные с квантованием сигнала, округлением промежуточных результатов, ограничением разрядной сетки цифрового устройства и т.п.

555 Для последовательности можно определить преобразование Фурье Изменение на величину k 2 при любом целом k никак не влияет на результат преобразования. Поэтому величину можно понимать, как угол

666 при восстановлении аналогового сигнала моделью дискретного сигнала служит идеализированный АИМ- сигнал Найдем преобразование Фурье этого аналогового сигнала, обозначив круговую частоту в его спектральном описании буквой

777 Эти функции совпадают по форме, если Это формальное совпадение позволяет оперировать спектральной плотностью последовательности вместо спектральной плотности аналогового сигнала, тогда любые действия над дискретным сигналом эквивалентны соответствующим действиям над аналоговым сигналом и обработка сигнала может производиться в цифровой форме.

888 Выражение можно рассматривать как разложение функции (левой части) в ряд Фурье по базисным функциям Это обратное преобразование Фурье для последовательностей

999 Стационарные линейные дискретные цепи Удобно считать, что преобразование выполняется некоторой дискретной цепью. Цепи соответствует отображение множества входных (дискретных) сигналов на множество выходных (дискретных) сигналов. Задать отображение – значит задать эти множества и каждому входному сигналу сопоставить единственный выходной. Как и для аналоговых цепей, для упрощения этой задачи на отображение (цепь) накладываются определенные ограничения.

10 Положим, что множества входных и выходных сигналов совпадают (задача фильтрации), тогда понятие отображения сужается до оператора. Будем также считать, что оператор цепи линеен, т.е. удовлетворяет принципу суперпозиции Произвольный дискретный сигнал (последовательность) можно представить в виде обобщенного ряда Фурье

11

12

13 Для любого линейного оператора Если к тому же цепь линейная инвариантная к сдвигу (стационарная) Это дискретная свёртка - ИХ

14 Дискретная свертка представляет не только метод анализа ЛИС-цепи, подобно интегралу Дюамеля для аналоговых цепей, но также алгоритм работы вычислительного устройства. Таким образом, задача анализа дискретных ЛИС-цепей оказывается тесно связанной с задачей синтеза Отличие цифровых цепей от аналоговых (!)

15 Рассмотрим ЛИС-цепь при воздействии на ее вход комплексной экспоненциальной последовательности - КЧХ

16 Рассматривая как представление произвольного дискретного сигнала суперпозицией несчетного множества комплексных экспоненциальных последовательностей

17 Сравнивая получаем спектральный метод анализа ЛИС-цепей

18 Предположим, что импульсная характеристика некоторой ЛИС-цепи имеет конечную длину Тогда свёртка содержит конечное число слагаемых ЛИС-цепи с конечной импульсной характеристикой (КИХ-цепи)

19 называется разностным уравнением (РУ), аналогично ДУ Выражение Вычисление каждого значения выходного сигнала требует учета текущего и (N-1) предшествующих отсчетов входного сигнала и может быть выполнено цепью (трансверсальной, или цепью с конечной импульсной характеристикой (КИХ-цепью)).

20

21 Рассмотрим КИХ-цепь при воздействии на ее вход комплексной экспоненциальной последовательности

22 КЧХ КИХ-цепи имеет вид полинома относительно Итак, КИХ-цепь умножает спектральную плотность входного сигнала на полином:

23 Рекурсивные цепи делят спектральную плотность входного сигнала на полином: Тогда можно записать

24 нормируем переобозначаем

25

26 Пример. Простейшая рекурсивная цепь РУ: Импульсную характеристику можно вычислить рекуррентно КЧХ: Итак, ИХ

27 Рекурсивные цепи могут быть неустойчивыми! Цепь с бесконечной импульсной ИХ (БИХ-цепь)

28 ЛИС-цепь общего вида (конечного порядка)

29 ЛИС-цепь общего вида (конечного порядка) Такой вид имеет РУ произвольной ЛИС-цепи конечного порядка

30 Обычно к цепям предъявляется требование устойчивости. Линейная цепь называется устойчивой, если отклик на воздействие, ограниченное по модулю, также ограничен. Для КИХ-цепей оно выполняется всегда, а для БИХ-цепей анализ устойчивости основан на z -преобразовании Для устойчивости ЛИС-цепи необходимо и достаточно условие абсолютной суммируемости