Выполнила : Бауэр Виктория, ученица 6 В класс Руководитель : Фирсова Е. В., учитель математики

1) Формирование представлений о длине окружности и площади круга 2) Ознакомление с формулами длины окружности и площади круга. Цель исследования : C=2πR S=πR² C- длина окружности R- радиус окружности. π- постоянная величина, которая приближенно равна 3,14 S- площадь круга

Задачи исследования : 1) Ознакомление с формулами длины окружности и площади круга. 2) Формирование умений использовать эти формулы при нахождении длины окружности и площади круга. Гипотеза Если формулы длины и площади круга не столько важны, то за чем изучать из в школе, использовать в жизни если они нечего нам не дают.

Исторические сведения. Число " пи " (3,14 ) выражает отношение длины окружности к своему диаметру. В этом качестве оно известно человеку с древнейших времен. В священной книге джайнизма ( одной из древнейших религий, существовавшей в Индии и возникшей в VI веке до н. э.) имеется указание, из которого следует что число " пи " в то время принимали равным, что дает дробь

Число в древней Греции Древние греки Евдокс, Гиппократ и др. измерение окружности сводили к построению соответствующего отрезка, а измерение круга - к построению равновеликого квадрата.

Первые обозначения. I. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3*10/71 и 3*1/7, а это означает, что =3, , II. В V в. до н. э. китайским математиком Цзу Чунчжи : 3, III. Английский математик У. Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает " окружность ".

Таблица 1. Практическое исследование Влияние увеличения радиуса в а раз на длину окружности и площадь круга. в 2 рв 3 рв 4 рв 5 рв 6 рв 7 р R1,5 см 3 см 4,5 см 6 см 7,5 см 9 см 10,5 см C9,42 см 18,84 см 28,26 см 37,68 см 47,1 см 56,52 см 65,94 см S7,065 см 2 28,26 см 2 63,585 см 2 113,04 см 2 176,625 см 2 254,34 см 2 346,185 см 2 Проанализировав результаты данной таблицы, я пришла к выводу: При увеличении радиуса в а раз длина окружности увеличивается в а раз, а площадь круга увеличивается в а 2 раз.

Таблица 2. Практическое исследование Влияние возведений радиуса в степень а на длину окружности и площадь круга. в 2 св 3 св 4 св 5 св 6 св 7 св 8 с R1,5 см 2,25 см 3,375 см 5,0625 см 7,59375 см 11, см 17, см 25, см C9,42 см 14,13 см 21,195 см 31,7925 см 47, см 71, см 107, см 160, см S7,065 см 2 15,89625 см 2 35, см 2 80, см 2 181, см 2 407, см 2 916,657 8 см ,48 см 2 Проанализировав результаты данной таблицы, я пришла к выводу: При возведении радиуса в степень а длина окружности увеличивается в R в степени (a-1) раз, а площадь круга увеличивается в R в степени (a+1) раз.

Вернемся к гипотезе Формулы длины и площади круга важны. С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.

Литература