Подготовили: Коновалов Владислав Таранченко Максим
Пирамиды
Цель работы: Познакомится с многогранником и его видами. Поработать с одним из видом многогранника «пирамидой». Ознакомится с пирамидами в архитектуре. Ознакомится с интересными свойствами пирамиды. Посмотреть математические вычисления пирамид Египта. Прочитать интересные сведения про пирамиду Хеопса.
Ход работы: 1. познакомились с многогранником и его видами. 2. прочитали теорему о пирамиде. 3. ознакомились со свойствами. пирамиды. 4. поняли как важны пирамиды в архитектуре. 5. ппросмотрели примеры пирамид в архитектуре. 6. прочитали об одном из свойств пирамиды. 7. провели эксперимент. 8. рассказали о нём, и показали его. 9. познакомились с пирамидой Хеопса и её вычислениями. 10. узнали об интересных сведениях и вычислениях.
Многогранник Многогранник – это тело, граница которого состоит из кусков плоскостей ( многоугольников ). Эти многоугольники называются гранями, их стороны – рёбрами, их вершины – вершинами многогранника. Отрезки, соединяющие две вершины и не лежащие на одной грани, называются диагоналями многогранника. Многогранник – выпуклый, если все его диагонали расположены внутри него. МНОГОГРАННИКИ. а - тетраэдр, или пирамида с треугольными гранями; б - пирамида с треугольными гранями и квадратным основанием; в - треугольная призма; г - пятиугольная призма; д - р-угольная антипризма; е - исключенный тип многогранника с пересекающимися гранями.
Теорема о пирамиде Пирамида – это многогранник, одна из граней которого – произвольный n – угольник A 1 A 2 …A n, а остальные грани – треугольники с общей вершиной. Этот n – угольник A 1 A 2 …A n называется основанием пирамиды. Треугольные грани называются боковыми гранями. Общая вершина всех боковых граней называется вершиной пирамиды. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются боковыми рёбрами. Объединение боковых граней пирамиды называется её боковой поверхностью. Перпендикуляр, проведённый из вершины пирамиды к плоскости основания, называется высотой пирамиды. O S C D В А ABCD – основание S – вершина SO – высота
Теорема о пирамиде Пирамида называется правильной, если её основание – правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является её высотой. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины, называется апофемой этой пирамиды. Все апофемы равны друг другу. Если в основании пирамиды лежит n-угольник, то пирамида называется n-угольной. Треугольная пирамида называется тетраэдром. Тетраэдр задается четырьмя вершинами; грани тетраэдра – четыре треугольника. Тетраэдр называется правильным, если все его рёбра равны.
Свойства пирамид Все боковые рёбра равны между собой. Все боковые грани-равные равнобедренные треугольники. Все двугранные углы при основании равны. Все плоские углы при вершине равны. Все плоские углы при основании равны. Апофемы боковых граней одинаковы по длине. В любую правильную пирамиду можно вписать сферу.
Пирамиды в архетектуре Прочность сооружения обеспечивается не только материалом, из которого оно создано, но и конструкцией, которая используется в качестве основы при его проектировании и строительстве. Прочность архитектурных сооружений, важнейшее их качество. Связывая прочность, во-первых, с теми материалами, из которых они созданы, а, во-вторых, с особенностями конструктивных решений, оказывается, прочность сооружения напрямую связана с той геометрической формой, которая является для него базовой. Математик бы сказал, что здесь очень важна геометрическая форма (тело), в которое вписывается сооружение. Говоря о вписанности архитектурного сооружения в определенное геометрическое тело, обычно отступают от точного геометрического представления об этом понятии. Речь идет о том, что архитектурное сооружение можно представить как помещенное в определенное геометрическое тело, как можно ближе к его границам. Другими словами, речь идет о той геометрической фигуре, которая может рассматриваться как модель соответствующей архитектурной формы. Оказывается, что геометрическая форма также определяет прочность архитектурного сооружения. Самым прочным архитектурным сооружением с давних времен считаются египетские пирамиды. Как известно они имеют форму правильных четырехугольных пирамид. Именно эта геометрическая форма обеспечивает наибольшую устойчивость за счет большой площади основания. С другой стороны, форма пирамиды обеспечивает уменьшение массы по мере увеличения высоты над землей. Именно эти два свойства делают пирамиду устойчивой, а значит и прочной в условиях земного тяготения. «Рациональность» геометрической формы пирамиды, которая позволяет выбирать и внушительные размеры для этого сооружения, придает пирамиде величие, вызывает ощущение вечности и внушительности.
Примеры пирамид в архитектуре Луксор Лас-Вегас – этот экзотический отель, главный корпус которого построен в форме египетской пирамиды, считается одним из лучших в США и входит в число 50-ти лучших отелей Америки. Трансамериканская пирамида - самый высокий небоскреб Сан Франциско и одна из самых знаменитых достопримечательностей города. Трансамериканская пирамида была создана по проекту архитектора William Pereira как штабквара Трансамериканской Рюгён – старое название Пхеньяна, именно так назвали самое высокое здание страны, 330-метровый отель. В этой пирамиде разместится 105 этажей. После постройки отель может войти в десятку высочайших зданий мира.
Действия пирамид на продукты питания В течение ряда лет экспериментаторы из различных стран (США, Франция, Россия и т.д.) проводят опыты по использованию пирамид для хранения и сушки овощей, фруктов и других продуктов питания. Лабораторные исследования показали, что внутри пирамид рост микроорганизмов останавливается, не происходит порчи продуктов, осуществляется сублимация этих продуктов, которые можно употреблять в пищу без вреда для здоровья даже по истечении длительного срока хранения без заморозки.
П роведение эксперимента Мы провели эксперимент с кусочками банана. Мы взяли три кусочка банана первый кусочек мы просто положили, второй положили под прямоугольную коробочку а третий под пирамиду и всё это с фотографировали. Через сутки мы сфотографировали результат. Удивительно, но подо пирамидой кусочек банана сохранился больше всего.
Фото эксперимента
Математические вычисления пирамид Хеопса Мы знаем, что отношение между длиной окружности и ее диаметром есть постоянная величина, хорошо известная современным школьникам. Чтобы вычислить длину окружности, достаточно умножить ее диаметр на 3,1416. Математики древности знали это отношение лишь грубо приближенно. Но вот, если сложить четыре стороны основания пирамиды, мы получим для ее обвода 931,22 м. Разделив же это число на удвоенную высоту (2 X 148,208), имеем в результате 3,1416, то- есть отношение длины окружности к диаметру. (Другие авторы из тех же измерений пирамиды выводят значение π с еще большей точностью: 3, Я. П.) Этот единственный в своем роде памятник представляет собою, следовательно, материальное воплощение числа "пи", игравшего столь важную роль в истории математики. Египетские жрецы имели, как видим, точные представления по ряду вопросов, которые считаются открытиями ученых позднейших веков" *.
Математические вычисления пирамид Хеопса Еще удивительнее другое соотношение: если сторону основания пирамиды разделить на точную длину года - 365,2422 суток, то получается как раз я доля земной полуоси - с точностью, которой могли бы позавидовать современные астрономы... Далее: высота пирамиды составляет ровно миллиардную долю расстояния от Земли до Солнца - величины, которая европейской науке стала известна лишь в конце XVIII века. Египтяне 5000 лет назад знали, оказывается, то, чего не знали еще ни современники Галилея * и Кеплера **, ни ученые эпохи Ньютона ***. Неудивительно, что изыскания этого рода породили на Западе обширную литературу.
Интересные сведения Самый легкий и самый древний способ - без сомнения, тот, которым греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего по тени высоту огромного сооружения. Фалес, - говорит предание, - избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой ею тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлекает пользу из своей тени...
Вывод: Пирамида-это важная часть в истории человека. Пирамиды обладают уникальными свойствами и имеют очень важную роль в архитектуре. Пирамида-это самая важная фигура среди многогранников.
Спасибо за просмотр!