С троительная механика Ч асть II ОСНОВЫ ТЕОРИИ РЕГУЛИРОВАНИЯ НАПРЯЖЁННО- ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

q l l l Возможности воздействия на усилия и перемещения в конструкции ql 2 /8

Железнодорожный мост Н.А. Белелюбского через реку Обь в г. Новониколаевске (Новосибирске)

q l l l Возможности воздействия на усилия и перемещения в конструкции ql 2 /8 q l l /4 q ql 2 /32 f/4 f ql 2 /128 q EI 1 EI 2 ql 2 /8 ql 2 /12 q l1l1 l2l2 0 q N init Изменения расчётной схемы и / или её параметров Смещения связей Предварительное напряжение

Основные понятия и определения Регулирование напряжённо-деформированного состояния сооружения ( конструкции ) – это целенаправленное воздействие посредством различных технических приёмов на те или иные характеристики механического поведения или состояния объекта ( сооружения, конструкции или их элементов ) с целью получения выгодных по некоторому заранее принятому критерию значений этих характеристик. Регулируемые параметры – подлежащие улучшению характеристики объекта. Регулирующие параметры ( регуляторы ) – величины, за счёт изменения которых осуществляется воздействие на НДС объекта и его характеристики ( в том числе на регулируемые параметры ). Критерий регулирования – общее исходное требование к результату регулирования, выраженное в качественной форме, без количественной детализации. Условия регулирования по принятому критерию – зависимости ( уравнения ), выражающие цель регулирования, которым должны удовлетворять значения регулируемых параметров в результате решения задачи.

Классификация задач регулирования НДС конструкций П р и з н а к и к л а с с и ф и к а ц и и По используемому критерию регулирования (что именно регулируется – что принимается за регулируемые параметры ) По выбору регуляторов (с помощью чего осуществляется регулирование) Р е г у л и р о в а н и е силовых факторов (опорных реакций, внутренних усилий, напряжений) перемещений и деформаций характеристик динамического НДС конструкций (частот собственных колебаний, динамических коэффициентов и др.) характеристик устойчивости сооружений (критического параметра нагрузки, коэффициентов приведения длины и др.) других характеристик НДС конструкций надёжности и долговечности Р е г у л и р о в а н и е п о с р е д с т в о м изменения расчётной схемы конструкции варьирования положения связей (опор, шарниров и др.) выбора выгодного очертания осей элементов изменения глобальных геометрических параметров (длин пролётов, высот этажей и т.п.) трансформации расчётной схемы в процессе сборки и монтажа изменения нагрузок схемы передачи нагрузок на сооружение введения дополнительных нагрузок («пригружения») По типу расчётных зависимостей и уравнений регулирования л и н е й н ы е задачи нелинейные задачи по разрешающим уравнениям регулирования изменения жёсткостей элементов смещения связей (внешних и внутренних) создания предвари- тельного напряжения только для статически неопределимых систем ( специфические регуляторы )

Общая схема решения задач регулирования НДС конструкций Обозначения P 1, P 2, …, P i, …, P nP – регулируемые параметры; n P – их количество V 1, V 2, …, V k, …, V nV – регулирующие параметры (варьируемые параметры, регуляторы ); n V – их количество Уравнения, выражающие требования к регулируемым параметрам по принятому критерию ( условия регулирования ): j (P 1, P 2, …, P nP ) = C j, j = 1, …, n y, (a) где n y – число условий (уравнений) регулирования; C 1, C 2, …, C ny – известные (задаваемые) константы. Зависимости, выражающие регулируемые параметры через регуляторы: P i = i (V 1, V 2, …,V nV, Q i ), i = 1, …, n P, (b) где i (V 1, …, V nV, Q i ) – функция влияния регуляторов V и заданных воздействий ( нагрузок и др.) на регулируемый параметр Р i ; Q i – характеристика влияния на P i заданных воздействий. (b) (a) f j (V 1, V 2, …, V nV, B ) = 0, j = 1, …, n y – ( I ) уравнения регулирования относительно искомых регуляторов V. Решение системы уравнений ( I ) значения регуляторов V.

Общая схема решения задач регулирования НДС конструкций Обозначения Уравнения, выражающие требования к регулируемым параметрам по принятому критерию ( условия регулирования ): j (P 1, P 2, …, P nP ) = C j, j = 1, …, n y. (a) Зависимости, выражающие регулируемые параметры через регуляторы: P i = i (V 1, V 2, …, V nV, Q i ), i = 1, …, n P. (b) (b) (a) f j (V 1, V 2, …, V nV, B ) = 0, j = 1, …, n y – ( I ) уравнения регулирования относительно искомых регуляторов V. Сводка уравнений Частный случай – линейные уравнения ( a ) и ( b ): В матричной форме: D * P = C; P = p * V + P Матрица влияния регуляторов V на регулируемые параметры Р A * V + B = 0 ( II ) гд е A = D * p ; B = D * P С где p ik – значение P i от V k = 1 P 1, P 2, …, P i, …, P nP – регулируемые параметры; n P – их количество V 1, V 2, …, V k, …, V nV – регулирующие параметры (варьируемые параметры, регуляторы ); n V – их количество

Общая схема решения задач регулирования НДС конструкций n P – количество регулируемых параметров; Уравнения регулирования в случае линейной задачи: Матрица влияния регуляторов V на регулируемые параметры Р A * V + B = 0 ( II ) где A = D * p ; B = D * P С n V – количество регуляторов; n у – количество уравнений регулирования. (n y * n V ) Вектор значений регули- руемых параметров от заданных воздействий Решение СУ ( II ) – единственное, если А – квадратная матрица, т.е. n y = n V, тогда V = – A –1 * B при условии Усилия в системе в результате регулирования: где S V – усилия от найденных регуляторов; S – усилия от заданных воздействий.

Общая схема решения задач регулирования НДС конструкций Требования корректности постановки задачи регулирования: 1) критерий регулирования должен быть физически корректным; 2) регуляторы должны оказывать влияние на регулируемые параметры; 3) регуляторы должны быть независимыми. Ограничения на значения характеристик n P и n V : n 0 – число независимых подсистем (групп) однородных уравнений типа ( а ); – для специфических регуляторов в СНС. Формальные признаки независимости регуляторов: – распределения усилий от единичных регуляторов неподобны; ни одно из них не может быть представлено как линейная комбинация других; – среди столбцов матрицы p влияния регуляторов нет взаимно пропорциональных.

Примеры некорректной постановки задач регулирования q Критерий регулирования – выравнивание моментов в трёх сечениях. Уравнения регулирования: М 1–1 = М 2–2 = М 3–3 Н е в о з м о ж н о ! М 1–1 М 2–2 М 3–3 Физически некорректный критерий регулирования 1 – регулятор 1 Уравнение регулирования: М 1–1 = М 0. Критерий регулирования – значение момента в сечении 1-1 должно быть равно заданному М 0. М 1–1 – регулируемый параметр Выбранный регулятор не оказывает влияния на регулируемый параметр 1 2 регуляторы Зависимые регуляторы ( n V = 2 > n st = 1 ) N init – регулятор Уравнения регулирования: М 1–1 = – М 2–2, M 2–2 = – М 3–3, Недостаточно регуляторов n P = 3, n 0 = 1, n V = 1, n P > n V + n 0 (!) Алгоритм решения линейных задач регулирования 1. Выбор критерия регулирования, регулируемых параметров и регуляторов. 2. Проверка корректности постановки задачи. 3. Расчёт заданной системы на воздействия единичных регуляторов V k = 1 ( k = 1,…, n V ) и формирование матрицы влияния р. 4. Расчёт на заданные воздействия, составление матрицы P. 5. Вычисление матриц коэффициентов и свободных членов уравнений регулирования: A = D * p ; B = D * P – C. 6. Вычисление искомых значений регуляторов V = A –1 * B. 7. Определение значений регулируемых параметров Р и других характеристик НДС системы.

Пример решения задачи регулирования усилий в СНС q = 20 кН/м EI EA 6 м 6 м EI = 5 * 10 4 кН * м 2 EA = 0,5 м –2 * EI Т р е б у е т с я обеспечить выравнивание абсолютных величин изгибающих моментов в концевых и среднем сечениях среднего пролёта балки за счёт начального укорочения (удлинения) 0 левой подвески и предварительного напряжения правой. 0 N init Р е ш е н и е : 1. Регулируемые параметры Регуляторы 2. Начальные условия регулирования: n0 = 1 ;n0 = 1 ; n V = 2, n P = Проверка корректности постановки задачи: – критерий регулирования физически корректен ; – регуляторы могут изменять регулируемые параметры; – количественная проверка n P и n V : n V = 2 < n st = 3, n P = 3 = n V + n 0 – н еобходимые условия выполнены. 4. Расчёт на действие единичных регуляторов: V 1 = 1 см V 2 = 1 кН k = 1k = 1 k = 2k = 2 45,50 37,87 15,17 11,35 M V 1 = 1 ( кН * м ) 0,070 1,241 2,379 0,569 M V 2 = 1 ( кН * м ) Матрица влияния регуляторов: Эпюры M V1 = 1 и M V2 = 1 н еподобны – регуляторы независимые.

Пример решения задачи регулирования усилий в СНС q = 20 кН/м EI EA 6 м 6 м EI = 5 * 10 4 кН * м 2 EA = 0,5 м –2 * EI Т р е б у е т с я обеспечить выравнивание абсолютных величин изгибающих моментов в концевых и среднем сечениях среднего пролёта балки за счёт начального укорочения (удлинения) 0 левой подвески и предварительного напряжения правой. 0 N init Р е ш е н и е : 1. Регулируемые параметры Регуляторы 2. Начальные условия регулирования: 3. Проверка корректности постановки задачи 4. Расчёт на действие единичных регуляторов: V 1 = 1 см q = 20 кН/м V 2 = 1 кН k = 1k = 1 k = 2k = 2 45,50 37,87 15,17 11,35 M V 1 = 1 ( кН * м ) 0,070 1,241 2,379 0,569 M V 2 = 1 ( кН * м ) Матрица влияния регуляторов: Эпюры M V1 = 1 и M V2 = 1 неподобны – регуляторы независимые. В ы в о д: задача регулирования поставлена к орректно. 5. Расчёт системы на заданную нагрузку: F 144,10 22,90 32,48 73,76 62,31 6,50 M F ( кН * м ) Матрица усилий от нагрузки: n0 = 1 ;n0 = 1 ; n V = 2, n P = 3.

Пример решения задачи регулирования усилий в СНС q = 20 кН/м EI EA 6 м 6 м EI = 5 * 10 4 кН * м 2 EA = 0,5 м –2 * EI Т р е б у е т с я обеспечить выравнивание абсолютных величин изгибающих моментов в концевых и среднем сечениях среднего пролёта балки за счёт начального укорочения (удлинения) 0 левой подвески и предварительного напряжения правой. 0 N init Р е ш е н и е : 1. Регулируемые параметры Регуляторы 6. Уравнения регулирования A * V + B F = 0: 4. Расчёт на действие единичных регуляторов: V 1 = 1 см q = 20 кН/м V 2 = 1 кН k = 1k = 1 k = 2k = 2 45,50 37,87 15,17 11,35 M V 1 = 1 ( кН * м ) 0,070 1,241 2,379 0,569 M V 2 = 1 ( кН * м ) Матрица влияния регуляторов: Эпюры M V1 = 1 и M V2 = 1 неподобны – регуляторы независимые. 5. Расчёт системы на заданную нагрузку: F M F ( кН * м ) Матрица усилий от нагрузки: 144,10 22,90 32,48 73,76 62,31 6,50 n V = 2, n P = 3.

Пример решения задачи регулирования усилий в СНС q = 20 кН/м EI EA 6 м 6 м EI = 5 * 10 4 кН * м 2 EA = 0,5 м –2 * EI Т р е б у е т с я обеспечить выравнивание абсолютных величин изгибающих моментов в концевых и среднем сечениях среднего пролёта балки за счёт начального укорочения (удлинения) 0 левой подвески и предварительного напряжения правой. 0 N init Р е ш е н и е : 1. Регулируемые параметры Регуляторы 6. Уравнения регулирования A * V + B F = 0: 4. Расчёт на действие единичных регуляторов: V 1 = 1 см q = 20 кН/м V 2 = 1 кН k = 1k = 1 k = 2k = 2 45,50 37,87 15,17 11,35 M V 1 = 1 ( кН * м ) 0,070 1,241 2,379 0,569 M V 2 = 1 ( кН * м ) Матрица влияния регуляторов: Эпюры M V1 = 1 и M V2 = 1 неподобны – регуляторы независимые. 5. Расчёт системы на заданную нагрузку: F M F ( кН * м ) Матрица усилий от нагрузки: V 1 = 0,956 cм ( укорочение) ; V 2 = 11,36 кН ( растяжение) Регуляторы: 144,10 22,90 32,48 73,76 62,31 6,50 n V = 2, n P = 3.

Пример решения задачи регулирования усилий в СНС q = 20 кН/м EI EA 6 м 6 м EI = 5 * 10 4 кН * м 2 EA = 0,5 м –2 * EI Т р е б у е т с я обеспечить выравнивание абсолютных величин изгибающих моментов в концевых и среднем сечениях среднего пролёта балки за счёт начального укорочения (удлинения) 0 левой подвески и предварительного напряжения правой. 0 N init Р е ш е н и е : 1. Регулируемые параметры Регуляторы 4. Расчёт на действие единичных регуляторов: V 1 = 1 см q = 20 кН/м V 2 = 1 кН k = 1k = 1 k = 2k = 2 45,50 37,87 15,17 11,35 M V 1 = 1 ( кН * м ) 0,070 1,241 2,379 0,569 M V 2 = 1 ( кН * м ) Матрица влияния регуляторов: Эпюры M V1 = 1 и M V2 = 1 неподобны – регуляторы независимые. 5. Расчёт системы на заданную нагрузку: F M F ( кН * м ) Матрица усилий от нагрузки: Регуляторы: 101,4 45,01 67,50 16,80 M reg ( кН * м ) 45,00 7. Усилия (моменты) в отрегулированной системе М reg = M V1 = 1 * V 1 + M V2 = 1 * V 2 +M F : 144,10 22,90 32,48 73,76 62,31 6,50 V 1 = 0,956 cм (укорочение) ; V 2 = 11,36 кН (растяжение) n V = 2, n P = 3.

К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы ( в скобках даны номера слайдов, в которых можно найти ответы на вопросы; для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках *) ; для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши и выбрать «Перейти к слайду 17» ) 1. Что такое регулирование напряжённо-деформированного состояния (НДС) сооруже- ния (конструкции)? ( 5 )( 5 ) 2. Что называется регулируемыми параметрами и регуляторами? ( 5 )( 5 ) 3. Критерий и условия (уравнения) регулирования; каковы взаимосвязь и различия между ними? ( 5 )( 5 ) 4. Основные виды регулируемых параметров, регуляторов и критериев регулирова- ния ( 6 ).( 6 ) 5. Какие регуляторы не могут быть использованы для изменения усилий в статически определимых системах? ( 6 )( 6 ) 6. По каким признакам классифицируются задачи регулирования НДС конструкций? ( 6 )( 6 ) 7. Как проверяется корректность постановки задачи регулирования? ( 10 )( 10 ) 8. Каким условиям должны удовлетворять количества регуляторов и регулируемых параметров? ( 10 )( 10 ) 9. Какие требования предъявляются к регуляторам? ( 10 )( 10 ) 10. Каковы признаки независимости регуляторов? ( 10 ) Каким может получиться( 10 ) решение задачи при использовании зависимых регуляторов? 11. Как формируется система уравнений для определения искомых значений регуляторов в линейных задачах регулирования? ( 8 )( 8 ) 12. Что такое функции влияния и матрица влияния регуляторов? ( 7, 8 )( 7, 8 ) 13. Каков смысл компонентов матрицы влияния регуляторов? ( 8 )( 8 ) 14. Какие расчёты системы, в которой осуществляется регулирование усилий, нужно выполнить для получения данных, с помощью которых формируются уравнения регулирования (в линейных задачах)? ( 11 )( 11 ) 15. Как определяются силовые факторы в системе, получающиеся в результате регулирования? ( 9 )( 9 ) *) Только в режиме «Показ слайдов».