Бочарова Светлана Александровна МБОУ «Каргинская СОШ имени М.А.Шолохова» Боковского района Ростовской области

ЦЕЛЬ УРОКА ознакомление учащихся с историей и формулировкой теоремы Пифагора. подведение их к открытию и доказательству её. формирование первичных умений, связанных с теоремой Пифагора. Оборудование ПК, мультимедиа-проектор. Место проведения урока: кабинет математики, оснащенный компьютерами.

ПЛАН УРОКА.

ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ И АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ

. (Около 569 г. – около 475 г. до н.э.) Пифагор родился около 570 г. до н. э. на острове Самосе. По античным свидетельствам он был красив и обладал незаурядными способностями. 548 г. до н.э. он прибыл в Навкратис. Научившись всему, что дали ему жрецы, он отправился на родину в Элладу. Во время путешествия был захвачен в плен царем Вавилона. В 530 г. до н.э. сбежал из плена на родину. Там создает «пифагорейскую» школу в которой рассматривались четыре науки: арифметика, музыка(гармония), геометрия и астрономия с астрологией. Приблизительно в 510 г. до н.э. Покончил жизнь самоубийством.

Теорема Пифагора- важнейшее утверждение геометрии. Обычно открытие этого утверждения приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору. Но изучение вавилонских таблиц и древних китайских рукописей показало, что данное утверждение было известно задолго до Пифагора. Заслуга Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы.

За 2000 лет до н.э. древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 есть прямоугольный и пользовались этим соотношением для построения прямых углов при сооружении зданий. В Древнем Китае за 1100 лет до н.э. было установлено наглядное доказательство данной теоремы, содержащееся в древнейшем китайском трактате «Чжоу-би»..

Одну из древнейших формулировок и доказательств данной теоремы изложил Евклид в своем труде «Начала» придав ей геометрический характер.

А. Шамиссо Обильно было жертвоприношенье Богам от Пифагора. Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков. Поэтому всегда с тех пор, чуть истина рождается на свет, быки ревут, ее почуя, вслед. Они не в силах свету помешать, А могут лишь, закрыв глаза, дрожать От страха, что вселил в них Пифагор.

Теорема Пифагора катеткатет катет гипотенуза

А b с а С В с² = а² + b ²

А СВД Е b а с b а с 1) Достроим до трапеции. 2) АВЕ=180-( АВС+ ДВЕ)= =180-( АВС+ САВ)=180-90=90; 3)S АВЕ =(с*с)/2=с²/2; 4)S САЕД = аb/2 +с²/2+аb/2=(2 аb+с²)/2; 5)S САЕД =(а + b)/2 * (а + b)=(а + b)²/2; 6) (2 аb+с²)/2=(а²+2 аb+b²)/2; 7) с²=а²+b².

а b с b а а bа b с с с S =(а + b)² = а ² +2 аb+ b² Но площадь квадрата можно найти и сложением S: S= 4(а b)/2 +с ² Приравняем правые части а²+b²+2 аb = 2 аb +с²; Итак, с² = а ² +b².

С помощью теоремы Пифагора решают разнообразные практические задачи: -нахождение элементов прямоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников, диагоналей квадрата, прямоугольника; -вычисление расстояния между точками; Теорема Пифагора позволяет: -устанавливать соотношения между элементами правильных многоугольников; -доказывать многие теоремы; -выводить различные формулы, решать алгебраические задачи.

Указать треугольники к которым можно применить теорему Пифагора?

6 X 8 x x 2. Найти неизвестную сторону 13

6 8 А D 3. Решение задач по готовым чертежам Составьте по рисункам, используя теорему Пифагора, если это возможно, верное равенство 5 3 C D E A DB C O ABCD – ромб АО = 9 см ВО = 12 см AD 2 = AO 2 + OD 2 AD 2 = AD = 10 Применить теорему нельзя, так как неизвестен треугольник АВ 2 = AO 2 +BO 2 AB 2 = AB 2 = AB = 15 o

1. КАКОЕ ИЗ УТВЕРЖДЕНИЙ ЯВЛЯЕТСЯ ТЕОРЕМОЙ ПИФАГОРА А) в любом треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; Б) в прямоугольном треугольнике квадрат катета равен сумме квадратов другого катета и гипотенузы; В) в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов; Г) в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов?

2. КАКОЕ ИЗ РАВЕНСТВ ВЫРАЖАЕТ ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА ( а, в, с- стороны прямоугольного треугольника ?) А ) а² = в² + с²; ) а² = в² + с²; B ) в² = а² + с²; ) в² = а² + с²; Б ) с² = а² +в²; 1 балл Г ) с = а + в

2. КАКОЕ ИЗ РАВЕНСТВ ВЫРАЖАЕТ ТЕОРЕМУ ПИФАГОРА ( а, в, с- стороны прямоугольного треугольника)? О баллов Г ) с = а + b А ) а² = b² + с²А ) а² = b² + с²; Б ) с² = а² + b²; В ) b² = а² + с²;

3. ЧЕМУ РАВНА ГИПОТЕНУЗА АВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ( С = 90 0 ) А) 7; Б) 5; В) 25; Г) среди данных ответов правильного нетА) 7; Б) 5; В) 25; Г) среди данных ответов правильного нет. В СА балла

3. ЧЕМУ РАВНА ГИПОТЕНУЗА АВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ( С = 90 0 ) А) 7; Б) 5; В) 25; Г) среди данных ответов правильного нет. В С А балл

3. ЧЕМУ РАВНА ГИПОТЕНУЗА АВ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ( С = 90 0 ) А) 7; Б) 5; В) 25; Г) среди данных ответов правильного нет. В С А 3 4 О баллов

4. ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ( С = 90 0 ) А) 12; Б) 8; В) 18; Г) среди данных ответов правильных нет. М N P балла

4. ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ( С = 90 0 ) А) 12; Б) 8; В) 18; Г) среди данных ответов правильных нет. М N P балла

4. ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ( С = 90 0 ) А) 12; Б) 8; В) 18; Г) среди данных ответов правильных нет. М N P балл

4. ЧЕМУ РАВЕН КАТЕТ МР ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА АВС ( С = 90 0 ) А) 12; Б) 8; В) 18; Г) среди данных ответов правильного нет. М N P баллов

5. ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА АВСД А) 3; Б) 3 2; В)6; Г) среди данных ответов правильного нет А) 3; Б) 3 2; В)6; Г) среди данных ответов правильного нет. 3 А ВС Д 4 балла

5. ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА АВСД А) 3; Б) 3 2; В)6; Г) среди данных ответов правильного нет. 3 А ВС Д 3 балла

5. ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА АВСД А) 3; Б) 3 2; В)6;Г) среди данных ответов правильного нет. 3 А ВС Д 2 балла

5. ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА АВСД А) 3 ; Б) 3 2; В)6; Г) среди данных ответов правильного нет. 3 А ВС Д 1 балл

5. ЧЕМУ РАВНА ДИАГОНАЛЬ КВАДРАТА АВСД А) 3 ; Б) 3 2; В)6; Г) среди данных ответов правильного нетА) 3 ; Б) 3 2; В)6; Г) среди данных ответов правильного нет. 3 А ВС Д 0 баллов

5 баллов МОЛОДЕЦ! ДАЛЕЕ

4 балла ХОРОШО! ДАЛЕЕ

3 балла ДАЛЕЕ

2 балла ДАЛЕЕ

Литература: 1.Геометрия, 7-9 : Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.19-е изд. М.: Просвещение, Глейзер Г.И. История математики в школе. VII –VIII кл. – М.: Просвещение, Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. – М.: Просвещение. – Паламарчук В.Ф. Школа учит мыслить. –М.: Просвещение, Задачи по геометрии для 7-11 классов. Б.Зив, В.М. Мейер, А. Г. Баханский. -М.: Просвещение. – 1991.