Что такое динамический хаос и зачем он нужен

Динамические системы +q+q -Q-Q v V p,V,T 1. Некоторый набор переменных однозначно определяет состояние системы 2. Существует способ по текущему состоянию однозначно найти состояние в любой последующий момент времени

НЕЛИНЕЙНОСТЬ ΔxΔxΔxΔx Δy1Δy1 Δy2Δy2 Δy 1 = Δy 2 ΔxΔxΔxΔx Δy2Δy2 Δy1Δy1 Δ y 1 Δy 2 «Реакция» линейной системы не зависит от состояния, нелинейной – зависит линейная система нелинейная система

Лапласовский детерминизм Пьер-Симон Лаплас (1749 – 1827) получил формулу для скорости звука в воздухе получил барометрическую формулу с учетом влажности воздуха получил формулу для избыточного давления под искривленной поверхностью жидкости (формула Лапласа) выдвинул гипотезу об образовании Солнечной системы из туманности вследствие вращения показал устойчивость Солнечной системы в течение очень длительного времени разработал динамическую теорию приливов определили степень сжатия Земли по неравномерности движения Луны

Лапласовский детерминизм Мы можем рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие его прошлого и причину его будущего. Разум, которому в каждый определенный момент времени были бы известны все силы, приводящие природу в движение и положение всех тел, из которых она состоит, будь он также достаточно обширен, чтобы подвергнуть эти данные анализу, смог бы объять единым законом движение величайших тел Вселенной и мельчайшего атома; для такого разума ничего не было бы неясного и будущее существовало бы в его глазах точно так же, как прошлое. Зная абсолютно точно состояние системы, можно абсолютно точно предсказать ее состояние в любой последующий момент времени

Система Лоренца вязкость подогрев параметр формы

t x t x

«Эффект бабочки» Эдвард Нортон Лоренц ( ) 1963: «Deterministic Nonperiodic Flow» 1972: «Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?»

Динамический хаос Ошибка (сколь угодно малая) в начальных условиях приводит к резкому увеличению ошибки прогноза за сравнительно небольшое время, делая прогноз фактически невозможным

Борис Валерианович Чириков ( ) Георгий Моисеевич Заславский ( ) Джон Брайан Тэйлор

«Стандартное отображение» pp x x K=0,5K=1,0

Основные вопросы теоретической нелинейной динамики Как происходит переход от регулярного поведения к хаотическому? Что происходит в хаотическом режиме и как это исследовать? В частности, есть ли закономерности в хаосе? Сценарии перехода к хаосу: одни и те же количественные закономерности для весьма различных систем. Получение характеристик хаотической динамики, в том числе статистических

Где это встречается? «Проблема трех тел» Имеются три тела, взаимодействующие друг с другом по закону всемирного тяготения. Необходимо по известным положениям и скоростям тел рассчитать их траектории. «Поражаешься сложности этой фигуры, которую я даже не пытаюсь изобразить. Ничто не является более подходящим, чтобы дать нам представление о сложности задачи трех тел…» (Анри Пуанкаре) «Было бы поистине замечательно, если бы Природа огранила себя от дальнейшего развития знаний посредством аналитических трудностей в задачах многих тел» (Макс Борн)

Гидродинамика (турбулентные течения) Устройства СВЧ-электроники (ЛОВ, ЛБВ, …) Лазеры Популяционная биология

Где это можно применить? («Какая от этого польза?») Подавление хаоса (управление хаосом) Задача: малым воздействием вернуть систему в «нормальный» (регулярный) режим. Генерация сверхширокополосных сигналов 1. Радиолокация 2. Генерация шума 3. Связь на малых расстояниях (беспроводная техника)

Системы скрытой передачи информации

Реконструкция систем по временным рядам Биология и медицина (ЭКГ, ЭЭГ, …) Метеорология Геофизика (сейсморазведка и т.п.) Экономика (курсы валют, биржевые индексы, …) Задачи Получение информации о системе (например, о числе степеней свободы) Прогноз поведения системы

Саратовская группа теоретической нелинейной динамики Факультет нелинейных процессов СГУ Савин Алексей Владимирович