1

Тема: Решение квадратных уравнений по формуле. Цели: закрепить умения и навыки решения квадратных уравнений; научить применять формулы сокращенного умножения при решении квадратных уравнений; проверить усвоение учащимися изученного материала; формирование у учащихся коммуникативных умений и чувства взаимопомощи; развивать логическое мышление у учащихся. 2

План урока. I. Вводное слово учителя. II. Представление – сказка. III. Работа с классом. IV. Домашнее задание. V. Итог урока. Сухие строки уравнений В них сила разума влилась, В них объяснение явлений, Вещей разгаданная связь! 3

Действующие лица: Царь, Иван – крестьянский сын, старушка, Баба-Яга, Кощей, Сказочник. 4 Царь Иван Старушка Баба-Яга Кощей Сказочник

I. Вводное слово учителя: - Ребята, кто из вас любит сказки? По секрету вам скажу, что многие взрослые тоже продолжают их любить. Встречайте героев математической сказки. 5

II. Представление – сказка. Сказочник: В некотором царстве, в некотором государстве жили были царь с царицей. Была у них дочь Елена Прекрасная. Царь: Это моя дочь. Красавица писаная, рукодельница, умница. Очень любит математику, а особенно решать квадратные уравнения. 6

Сказочник: Но однажды налетел черный вихрь и унес Елену неизвестно куда. Кликнул тут царь клич. Царь: Кто спасет мою дочь, тому я ее в жены отдам. Сказочник: Нашелся храбрец – Иван – крестьянский сын. Собрался он в дорогу и пошел, куда глаза глядят. Идет, идет… и вдруг ему навстречу старушка. 7

Старушка: Куда путь держишь? Иван: Иду Елену Прекрасную искать Старушка: Знаю я. У Кощея она. Нелегко тебе придется. Ведь спасти Елену Прекрасную сможет только тот, кто математику знает. Дам я тебе клубок, он отведет тебя куда нужно, но волшебным он станет лишь тогда, когда ты правильно ответишь на вопросы. 8

Сказочник: Ребята давайте поможем Ивану, выполним устные упражнения. 1. Указать коэффициенты а; b и с в квадратных уравнениях: 1) 2 х² + 6 х – 9 = 0 4) 2 х²- 5 = 0 2) х² - 6 х + 5 = 0 5) -4 х² - 2 х = 0 3) -х² + 3 х – 1 = 0 6) 2 х + х² = 0 2. Под каким номером приведенные квадратные уравнения? 3. Указать номера неполных квадратных уравнений. 4. Найдите дискриминант и определите число корней квадратного уравнения: 2 х² - х + 13 = 0 2 х + 3 х² + 4 = 0 х² - 14 х + 49 = 0 5. При каких а, уравнение ах² + 2 х + 1 = 0 имеет один корень? 9

Сказочник: Ответил Иван так же правильно, как и вы. Покатился клубок, да так быстро, что Иван еле за ним поспевал. Дорога привела его к избушке Бабы-Яги. Она давно враждовала с Кощеем. Иван: Избушка-избушка стань ко мне передом, к лесу задом. Сказочник: Заскрипела изба, застонала и повернулась. (Из избы выходит Баба-Яга). Баба-Яга: Хорошо Иван. Помогу я тебе. Я давно с Кощеем враждую. Но помогу в том случае, если ты решишь уравнения, которые написаны на стенах моей избушки. 10

I уровень а) 3 х² - 13 х + 4 = 0; г) 9 х² - 12 х + 4 = 0; б) 2 х² - 9 х + 5 = 0; д) 4 х² - х + 1 = 0; в) 5 х² - 13 х + 6 = 0; е) 49 х² - 28 х + 3 = 0. II уровень а) 4 х(х – 1) + х(х + 2) = 3(2 х – 1); б) ; в) 2(х² - 1) = 3 – х(2 х + 1); г) ; решение ( Учащиеся в группах выполняют задание парами). 11

Сказочник: Прощаясь с Иваном, Баба-Яга рассказала ему о силе корней уравнений. Баба-Яга: Коль нужно тебе какой запор отпереть иль закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится. Сказочник: Черный ворон услышал этот разговор и рассказал обо всем Кощею. Тот подстерег Ивана, бросил в глубокое подземелье и закрыл на шесть замков и четыре запора. Иван помнил о силе корней уравнения и стал быстро решать квадратные уравнения. (Учащиеся решают самостоятельную работу). 12

I Вариант. I. Решите уравнение: а) х² - 4 х + 3 = 0; б) 5 х² + 14 х – 3 = 0; в) х² - 2 х + 2 = 0; г) 7 х² + 8 х + 1 = 0 д) 3 х² - х + 2 = 0; е) 4 х² - 4 х + 1 = 0; II. Сколько корней имеет уравнение? Найдите дискриминант. а) 3 х² - 7 х = 0; б) х² - 2 х + 1 = 0; в) 2 х² - 1 = 0; г) х² + 3 х + 3 = 0; II вариант. 1. Решите уравнение: а) 299 х² х = 500 – 101 х²; б) (3 х – 1) × (х + 3) = х(1 + 6 х); в) (2 х – 3) ² = 11 х – 19; г) ; д) ; 2. Сколько корней имеет уравнение? Найдите дискриминант. а) 6 х² - 5 х = 0; б) х² - 4 х + 4 = 0; в) 3 х² - 4 = 0; г) х² - 4 х + 5 = 0 Самостоятельная работа Решение-1 в 13 Решение-2 в

Сказочник: Иван – крестьянский сын, как и вы, произнес «волшебные слова». Двери подземелья открылись, и стал он перед воротами Кощеева дворца. На воротах написаны уравнения. Кощей: Что ж Иван, решишь эти уравнения, отдам тебе Елену. Нет, останется она у меня. (Иван решает уравнения на доске. Остальные решают в тетрадях). а) б) в) х² + 3 х + 2,25 = 0; г) 42 х² + 5 х – 2 = 0; решение Сказочник: Решил Иван уравнения, ворота открылись, вышла Елена Прекрасная. В тот же день сыграли свадьбу. Пир был на весь мир! Итог урока. 14

II уровень а) 4 х(х – 1) + х(х + 2) = 3(2 х – 1); Решение: 4 х² - 4 х + х² + 2 х = 6 х – 3; 5 х² - 8 х + 3 = 0; Д = b – 4ac = 64 – 60 = 4; Д > 0; уравнение имеет два корня; х = ; Ответ: х=1; х=0,6. б) ; Решение 3 х² - 4 х – = 0; 3 х² - 4 х – 4 = 0; Д = = 64. Д > 0, уравнение имеет два корня. х = ; х=2; х= -. Ответ: х=2; х= -2/3. в) 2(х² - 1) = 3 – х(2 х + 1); Решение 2 х² - 2 = 3 – 2 х² - х; 4 х² + х – 5 = 0; Д = = 81; Д > 0, 2 корня. х = ; х =-1,25; х=1. Ответ: х=-1,25 х=1. г) ; 2 х² - 2 – х – = 0; 2 х² - х – 15 = 0; Д = = 121; х= 3; х = -2,5. Ответ: х= 3; х = -2,5. домой 15

I Вариант. I. Решите уравнение: а) х² - 4 х + 3 = 0; Д = b² - 4 ас = 16 – 12 = 4; Д > 0, 2 корня; х = ; Ответ: х=3; х=0,2 б) 5 х² + 14 х – 3 = 0; Д = = 256 = 16²; х = Ответ: х=-3; х=0,2 в) х² - 2 х + 2 = 0; Д = 4 – 8 = -4; Д < 0; Ответ: нет корней. г) 7 х² + 8 х + 1 = 0 Д = b² - 4 ас = 64 – 28 = 36; Д > 0, уравнение имеет 2 корня. Ответ: -1; -0,125 д) 3 х² - х + 2 = 0; Д = 1 – 4 × 2 × 3 = 1 – 24 = -23; Д < 0; Ответ: нет корней. е) 4 х² - 4 х + 1 = 0; Д = b² - 4 ас = 16 – 4 × 4 = 0; Д = 0, 1 корень; Ответ: х = 0,5. II. Сколько корней имеет уравнение? а) 3 х² - 7 х = 0; Д = 49 – 0 = 49; Д > 0. Ответ: 2 корня. б) х² - 2 х + 1 = 0; Д = 4 – 4 = 0; Д = 0. Ответ: 1 корень. в) 2 х² - 1 = 0; Д = b² - 4 ас = × 2(1) = 8; Д > 0. Ответ: 2 корня. г) х² + 3 х + 3 = 0; Д = b² - 4 ас = 9 – 4 × 3 = -3 ; домой 16

II вариант.. Решите уравнение: а) 299 х² х = 500 – 101 х²; 299 х² х² х – 500 = 0; 400 х² х – 500 = 0; х² + х – 5 = 0; Д = b² - 4 ас = 1 – 4 × 4 × (-5) = 81 = 9²; Ответ: -1,25; 1. б) (3 х – 1) × (х + 3) = х(1 + 6 х); 3 х² + 9 х – х – 3 = х + 6 х²; 6 х² - 3 х + х – 8 х + 3 = 0; 3 х² - 7 х + 3 = 0; Д = b² - 4 ас = 49 – 36 = 13; Ответ: в) (2 х – 3) ² = 11 х – 19; 4 х² - 23 х + 28 = 0; Д = b² - 4 ас = 529 – 448 = 81 = 9²; Ответ: х=1,75; х=4. г) ; 4 х² - 1 = 3 х(10 х – 9); 4 х² - 1 = 30 х² - 27 х; 4 х² - 30 х² + 27 х – 1 = 0; -26 х² + 27 х – 1 = 0; Д = 729 – 104 = 25²; Ответ: х=1; х=1/26 д) ; ; 15 х² - 16 х² - 8 х – 15 = 0; -х² - 8 х – 15 = 0; х² + 8 х + 15 = 0; Д= £ - ас = 4² - 1 × 15 = 16 – 15 = 1; = - 3. Ответ: х = -5; х = Сколько корней имеет уравнение? а) 6 х² - 5 х = 0; в) 3 х² - 4 = 0; Д = 25 – 0 = 25; Д = 48; Д > 0, 2 корня. Д > 0. Ответ: 2 корня. б) х² - 4 х + 4 = 0; г) х² - 4 х + 5 = 0 Д = 16 – 16 = 0; Д = 16 – 20 = -4 Д = 0, Д < 0. Ответ: 1 корень. Ответ: нет корней. домой 17

а) ; х² - 1 – 22 х – 22 = 0; х² - 22 х – 23 = 0; Д = = 576 = 24²; Д > 0, 2 корня, Х =23; х=-1 Ответ: х=23; х=-1. б) 3 х² + 3 х = 16 х – 14; 3 х² - 13 х + 14 = 0; Д = 169 – 168 = 1; Д > 0. Ответ: 2; 2 1/3 в) х² + 3 х + 2,25 = 0; Д = b² - 4 ас = 9 – 4 × 2,25 = 9 × 9 = 0; Д = 0; Ответ: х = -1,5. г) 42 х² + 5 х – 2 = 0; Д = × 4 × 42 = 361 = 19²; Ответ: -2/7 1/6. домой 18