Иванова А. Д. Суханова Л. Е. 209 гр Математическая модель гемодинамики элементарного сосудистого участка

Гемодинамика движение крови по сосудам, возникающее вследствие разности гидростатического давления в различных участках кровеносной системы.

Актуальность Изучение физиологических и медицинских проблем, таких как : Регуляция артериального давления Гипертензия Кровоснабжение органов Предупреждение опасности инфаркта миокарда и инсульта

Параметры модели i – номер участка сосуда; g – объемный кровоток (расход); p i - давление в участке сосуда; p ткi – тканевое давление в участке сосуда; v i – объем крови в участке сосуда; u i – ненапряженный объем участка сосуда; L i – инерционность крови в участке сосуда; R i – гидравлическое сопротивление в участке сосуда Рис. 1. Участок сосуда и схема его включения в систему кровообращения

Зависимость объема от давления в участке сосуда: v i – объем участка сосуда ; u i ненапряженный объем участка сосуда ; p тк тканевое давление в участке сосуда ; p i – капиллярное гидростатическое давление ; C i - эластичность участка сосуда (1)

- эластичность участка сосуда Рис. 2. Типичная зависимость давлениеобъем для кровеносного сосуда

Уравнение, связывающее объем и расход с учетом проницаемости сосудистой стенки : g i - расход ( объемный кровоток ) это объем крови, протекающий через данный участок сосудистой системы за данный период времени v* i (t)- производная от объема по времени в i ом участке ; G i – проницаемость стенки сосуда (2)

Связь перепада давления с расходом без учета гравитационных и инерционных эффектов R i – гидравлическое сопротивление участка, характеризующее диссипацию ( рассеяние ) энергии под действием сил вязкого трения. p i - давление в участке сосуда

Связь перепада давления с расходом с учетом инерционности крови Li– инерционность крови в i- м обобщенном участке сосуда

Связь перепада давления с расходом с учетом гравитационных и инерционных эффектов p г - член, отражающий гидростатическую добавку к градиенту давлений; F – сила тяжести, ϕi– угол между положительным направлением оси сосуда и вертикалью (3)

Система уравнений сосудистого участка состоит из уравнений (1), (2) и уравнения движения (3) с учетом инерционности и гравитации :

Потенциальная энергия стенки сосудистого участка Кинетическая энергия крови в i- м обобщенном участке : Где w i - линейная скорость : w i = g i /S i, S i – площадь сечения ; m i – масса крови, находящейся в рассматриваемом участке

Общая энергия участка : Мощность, затрачиваемая в i- м участке :

Эта модель помогает выявить зоны кровеносного русла, подвергающиеся риску повреждения оценивать проходимость микрососудистых анастомозов при реимплантации сегментов конечностей предупреждать опасность возникновения инфаркта и инсульта по значениям скорости кровотока и др.

Использованные источники Модель сосуда в обыкновенных дифференциальных уравнениях / С. Н. Маковеев Математические модели квазиодномерной гемодинамики / В. Б. Кошелев, С. И. Мухин 2010 Wikipedia.org

Спасибо за внимание !