ВЫВОД УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ПОДВОДНОГО ОБЪЕКТА НА ОСНОВЕ НОВОЙ ЗАПИСИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРИСОЕДИНЕННЫХ МАСС Павловский В.А., д.ф-м.н, профессор Никущенко Д.В., к.т.н., доцент

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 2 Классификация сил и моментов, действующих на подводный аппарат Силы и моменты, действующие на ПА инерционныенеинерционные ДРКволновыестатические корпуса окружающей жидкости ПозиционныеВращательные вязкостные

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 3 Способы определения гидродинамических сил и моментов Экспериментальные Теоретические Численные Невязкая ж. Вязкая ж. Решение уравнений Эйлера Метод гидродинамических особенностей DNS LES RANS ВращательныеПозиционные АТ ОБ РУ Метод искривлённых моделей Метод малых колебаний ГЛ DЕSDЕSDЕSDЕS

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 4 Подвижный базис e i движется вместе с телом Общий вид уравнений движения в связанной системе координат - кинетическая энергия системы «ПА – окружающая жидкость

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 5 Кинетическая энергия подводного аппарата как твердого тела (1) Кинетическая энергия поступательного движения Схема движения тела Тензор массы тела: - скорость полюса

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 6 Кинетическая энергия подводного аппарата как твердого тела (2) Кинетическая энергия вращательного движения : Тензор моментов инерции относительно произвольной точки А Если масса распределена по всему объему V тела с плотностью В декартовой базисе прямоугольной системы координат:

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 7 Кинетическая энергия подводного аппарата как твердого тела (3) Кинетическая энергия вращательного движения Тензор статистических моментов В компонентной форме:

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 8 Кинетическая энергия подводного аппарата как твердого тела (4) Матрица инерции тела:

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 9 Кинетическая энергия подводного аппарата как твердого тела (5) - скорость полюса - угловая скорость вращения любой точки судна, - тензор массы судна, - тензор статических моментов, - тензор моментов инерции

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 10 Кинетическая энергия жидкости. Постановка задачи и основные допущения Допущения: жидкость идеальная и безграничная; вызванное движением тела движение жидкости – безвихревое и зависит только от движения ПА; можно ввести потенциал скорости движения жидкости: Граничные условия: -на поверхностях тел: - на бесконечности:

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 11 Способы учета инерции жидкости Добавление в правые части уравнений сил и моментов реакции жидкости: Добавление к инерционным характеристикам тела дополнительных слагаемых, учитывающих влияние жидкости: - количество движения, - момент количества движения относительно полюса О,

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 12 Дополнительные слагаемые, учитывающие влияние жидкости Добавочный вектор количества движения - симметричный тензор присоединенных масс - антисимметричный транспонированный тензор присоединенных статических моментов До бавочный вектор кинетического момента относительно точки А - антисимметричный тензор присоединенных статических моментов - симметричный тензор присоединенных моментов инерции

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 13 Кинетическая энергия жидкости (1) - единичные потенциалы Потенциал скорости: На границе тела потенциал Ф удовлетворяет условию:

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 14 Кинетическая энергия жидкости (2) Проекция вектора на ось 1 иначе отсюда

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 15 Кинетическая энергия жидкости (3) Проекция вектора на ось 1 иначе отсюда

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 16 Кинетическая энергия жидкости (4) Записывая остальные проекции можно получить В итоге, вместо матрицы коэффициентов, содержащей элементы с разной размерностью и не имеющей четкого физического смысла, введены в рассмотрение тензоры 2-го ранга, имеющие ясный физический смысл, и указаны соответствующие компоненты этих тензоров. Тензор присоединенных масс переводит вектор скорости полюса тела в слагаемое вектора количества движения жидкости, увлекаемой телом. Второе слагаемое этого вектора есть результат перевода вектора угловой скорости тела с помощью антисимметричного транспонированного тензора присоединенных статических моментов. Тензор присоединенных статических моментов инерции переводит вектор угловой скорости тела в составляющую вектора кинетического момента окружающей жидкости движущегося тела. Другую составляющую дает антисимметричный тензор присоединенных моментов инерции, переводящий вектор скорости полюса в вектор кинетического момента относительно полюса.

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 17 Кинетическая энергия жидкости (5) Присоединенные тензоры 2-го ранга образуют матрицу тензоров: Кинетическая энергия тела, движущегося в жидкости

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 18 Присоединенные массы сферы (Рогожина Е.А.)

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 19 Расчет присоединенных масс и моментов инерции тел корабельной формы (Рогожина Е.А.) V = 15.2 м 3 L=10 м =1025 кг/м 3

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 20 Системы координат, используемые в динамике подводных аппаратов

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 21 Уравнения движения подводного аппарата, симметричного относительно плоскости 1О2 (1) Матрица присоединенной инерции :

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 22 Уравнения движения подводного аппарата, симметричного относительно плоскости 1О2 (2) Кинетическая энергия системы «корпус ПА – окружающая жидкость в связанной системе координат:

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 23 Уравнения движения подводного аппарата, симметричного относительно плоскости 1О2 (3) 1: 2: 3:

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 24 Уравнения движения подводного аппарата, симметричного относительно плоскости 1О2 (4) 1: 2: 3:

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 25 Уравнения движения подводного аппарата, симметричного относительно плоскости 1О2 (3) Уравнения движения подводного аппарата в горизонтальной плоскости 1: 2: 3:

Санкт-Петербургский Государственный Морской Технический Университет 26 Выводы На основе трех введенных тензоров присоединенной инерции получены уравнения движения объекта без учета влияния свободной поверхности Тензорная природа рассмотренных соотношений позволяет применять их в любых системах координат Полученная система уравнений может использоваться и для описания движения ПА на свободной поверхности, если можно предполагать, что во время движения действующая ватерлиния не изменяется