Квадратные уравнения Бендик Елена Анатольевна – учитель математики МОУ Красненской ООШ Тамбовского района

Цель и задачи урока Повторение и обобщение по теме Повторение и обобщение по теме «Квадратные уравнения». Закрепление полученных знаний и умений Закрепление полученных знаний и умений Развитие навыков самостоятельного применения знаний Развитие навыков самостоятельного применения знаний

Вы хотите научиться решать квадратные уравнения? ДА НЕТ

Содержание Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Дискриминант квадратного уравнения Дискриминант квадратного уравнения Дискриминант квадратного уравнения Дискриминант квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом Формула корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом Формула корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом Формула корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом Задачи Задачи Задачи Определение квадратного уравнения Определение квадратного уравнения Определение квадратного уравнения Определение квадратного уравнения Полезный материал Полезный материал Полезный материал Полезный материал Тест Тест Тест Самостоятельная работа Самостоятельная работа Самостоятельная работа Самостоятельная работа

Определение квадратного уравнения. Опр. 1. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где х –переменная, а, b и с - некоторые числа, причем а 0. Числа а, b и с - коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым коэффициентом, b – вторым коэффициентом и с – свободным членом.

Дискриминант квадратного уравнения Опр. 2. Дискриминантом квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0 называется выражение b 2 – 4ac. Его обозначают буквой D, т.е. D= b 2 – 4ac. Возможны три случая: D 0 D 0

Если D 0 В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет два действительных корня:

Если D = 0 В этом случае уравнение ах 2 + bх + с = 0 имеет один действительный корень: имеет один действительный корень:

Если D 0 Уравнение ах 2 + bх + с = 0 не имеет действительных корней.

Формула корней квадратного уравнения Обобщив рассмотренные случаи получаем формулу корней квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0.

Формула корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом Уравнение вида ax 2 +2mx+c=0 имеет корни: Уравнение вида ax 2 +2mx+c=0 имеет корни: x 1,2 = x 1,2 =

Определение приведенного квадратного уравнения Опр. 3. Приведенным квадратным уравнением называется квадратное уравнение, первый коэффициент которого равен 1. х 2 + bх + с = 0

Разложение квадратного трёхчлена на множители Теорема. Если x 1 и x 2 -корни квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0, то при всех х справедливо равенство Теорема. Если x 1 и x 2 -корни квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0, то при всех х справедливо равенство ax 2 +bx+c=a(x-x 1 )(x-x 2 ). ax 2 +bx+c=a(x-x 1 )(x-x 2 ).

Задачи Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0. Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0. Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0. Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0. Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0. Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0.

Решить уравнение 2x 2 - 5x + 2 = 0 Здесь a = 2, b = -5, c = 2. Имеем D = b 2 - 4ac = (-5) = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле то есть x 1 = 2 и x 2 = 0,5 - корни заданного уравнения. К задачам

2x 2 - 5x + 2 = 0; x 1 = 2, x 2 = 0,5

Решить уравнение 2x 2 - 3x + 5 = 0 Здесь a = 2, b = -3, c = 5. Найдем дискриминант D = b 2 - 4ac= = (-3) 2 - 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. = (-3) 2 - 4·2·5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. К задачам

Решить уравнение x 2 - 2x + 1 = 0 Здесь a = 1, b = -2, c = 1. Получаем D = b 2 - 4ac = (-2) 2 - 4·1·1= 0, поскольку D=0 Получили один корень х = 1. К задачам

Полезный материал Определение квадратного уравнения Определение квадратного уравнения Определение квадратного уравнения Определение квадратного уравнения Определение приведенного квадратного уравнения Определение приведенного квадратного уравнения Определение приведенного квадратного уравнения Определение приведенного квадратного уравнения Определение дискриминанта Определение дискриминанта Определение дискриминанта Определение дискриминанта Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Формула корней квадратного уравнения Коэффициенты квадратного уравнения Коэффициенты квадратного уравнения Коэффициенты квадратного уравнения Коэффициенты квадратного уравнения Разложение квадратного трёхчлена на множители Разложение квадратного трёхчлена на множители

Формула корней квадратного уравнения Обобщив рассмотренные случаи получаем формулу корней квадратного уравнения ах 2 + bх + с = 0. К тесту

Тест 1. Вычислите дискриминант уравнения х 2 -5 х-6= Следующий вопрос

2. Сколько корней имеет уравнение, если D < 0? Три корня Один корень Два корня Корней не имеет Следующий вопрос

3. Выберите корни уравнения 2 у 2 -9 у+10=0. у 1 =-2; у 2 =-2,5Корней не имеет у 1 =2; у 2 =-2,5 у 1 =2; у 2 =2,5

Разложите на множители многочлены X 2 -11x+18; X 2 -11x+18; X 2 -11x+18; X 2 -11x+18; 4x 2 -17x+4; 4x 2 -17x+4; 4x 2 -17x+4; 4x 2 -17x+4; X 3 -7x 2 +12x; X 3 -7x 2 +12x; X 3 -7x 2 +12x; X 3 -7x 2 +12x; -2x 2 +3x+2. -2x 2 +3x+2. -2x 2 +3x+2. -2x 2 +3x+2.

Самостоятельная работа Вариант Решите уравнения: а) х 2 +7 х-44=0; б) 9 у 2 +6 у+1=0; в) –2t 2 +8t+2=0; г) а+3 а 2 = При каких значениях х равны значения многочленов: (2-х)(2 х+1) и (х-2)(х+2)? 3. Сократите дробь a) б) Вариант Решите уравнения: а) х х-39=0; б) 4 у 2 -4 у+1=0; в) –3t 2 -12t+6=0; г) 4 а 2 +5= а. 2. При каких значениях х равны значения многочленов: (1-3 х)(х+1) и (х-1)(х+1)? 3. Сократите дробь a) б)

Молодец !

Ты ошибаешься. Хочу повторить теорию