Учитель математики МАОУ Созоновской СОШ Байер С.В.

Расстояние между двумя точками Расстояние от точки до прямой Расстояние от точки до плоскости Расстояние между скрещивающимися прямыми Угол между двумя прямыми Угол между прямой и плоскостью Угол между плоскостями

Для того, чтобы использовать метод координат, надо хорошо знать формулы. Их три: 1. Главная формула косинус угла ϕ между векторами a = (x 1 ; y 1 ; z 1 ) и b = (x 2 ; y 2 ; z 2 ): 2. Уравнение плоскости в трехмерном пространстве: Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D действительные числа, причем, если плоскость проходит через начало координат, D = 0. А если не проходит, то D = Вектор, перпендикулярный к плоскости Ax + By + Cz + D = 0, имеет координаты: n = (A; B; C).

Расстояние между двумя точками Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между параллельными плоскостями

Дана прямая Ах+Ву+С=0 и точка М(х 1 ;у 1 ). Расстояние от точки М до прямой можно вычислить по формуле:

Угол между двумя прямыми равен углу между их направляющими векторами. Таким образом, если координаты направляющих векторов a = (x 1 ; y 1 ; z 1 ) и b = (x 2 ; y 2 ; z 2 ), то можно найти угол, точнее, косинус угла по формуле:

треугольник ABC равносторонний, в нем все углы по 60°. А углы между осями координат должны быть по 90°, поэтому сверху картинка будет выглядеть так: Вводим систему координат: 1. Начало координат в точке A; 2. Сторону призмы принимаем за единичный отрезок, если иное не указано в условии задачи; 3. Ось x направляем по ребру AB, z по ребру AA 1, а ось y расположим так, чтобы плоскость OXY совпадала с плоскостью основания ABC.

Получаем следующие координаты точек:

в основании лежит квадрат, его координаты известны. Проблемы возникают с точкой S. Поскольку SH высота к плоскости OXY, точки S и H отличаются лишь координатой z. Собственно, длина отрезка SH это и есть координата z для точки S, поскольку H = (0,5; 0,5; 0). BH = AB · sin 45°

Координаты точки S отличаются только на координату z, которая равна в х у z

Правильная шестиугольная призма

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро и сторона основания равны 5 и 3 соответственно. Точка N – середина ребра SF, а точка M делит ребро SD так, что SM :MD =1: 3. Найти расстояние между прямыми AN и EM. Решение. Пусть SO высота пирамиды,тогда из прямоугольного треугольника OBS получаем: BO = 3, BS =5, SO 2 = BS 2 - BO 2 = =4 2. Введем прямоугольную систему координат, как показано на рисунке 1. Найдем координаты точек S(0.0.4),E(3,0,0),

Введем систему координат. Примем длину ребра куба равной единице. А(1;0;0),А 1 (1;0;1), С(0;1;0), Е(0;0;0,5). Найдем координаты направляющих векторов для прямых АЕ и СА 1

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA'B'C'D'E'F' все ребра равны 1. Найдите угол между прямой AC' и плоскостью ACD'.

Е Найдем координаты точек В(0;0;0),Е(1;0;2),D 1 (1;1;5). Уравнение плоскости (АВС): z=0 (т.к. плоскость АВС совпадает с координатной плоскостью ХУ). Составим уравнение плоскости (ВЕD 1 ) 0A+0B+0C+D=0, т.е.D=0 1A+0B+2C=0 A=-2C 1A+1B+5C=0 B=-3C Подставим в уравнение плоскости, получаем: -2Сх-3Су+Сz=0 Разделим уравнение на (–С). 2 х+3 у-z=0 Координаты векторов нормали:

/method/ /method/ materials/vectors.pdf materials/vectors.pdf zadach-ege-po-matematike-metody-i- sekretnye-priyomy/ zadach-ege-po-matematike-metody-i- sekretnye-priyomy/ 6aF5F2Q9k 6aF5F2Q9k