АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА 10 КЛАСС Ш. А. АЛИМОВ, Ю. М. КОЛЯГИН И ДР. 15 ИЗД. М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ, 2007 Учитель математики Пивоваренок Н. Н. ГОУ Школа 247 Глава I. Действительные числа Урок 2 « Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами ». И. Ньютон « Алгебра есть не что иное, как математический язык, приспособленный для обозначения отношений между количествами ». И. Ньютон

иметь понятия об : иррациональных числах ; множестве действительных чисел ; модуле действительного числа ; уметь выполнять : вычисления с иррациональными выражениями ; сравнивать числовые значения иррациональных выражений Действительные числа §2 Действительные числа Знания и навыки учащихся :

1. Необходимость дальнейшего расширения множества чисел связана в основном с двумя причинами : иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь 1) Рациональных чисел недостаточно для выражения результатов измерений ( длина диагонали квадрата со стороной 1) 2) Такие числовые выражения не являются рациональными числами

Действительным числом Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь, т. е. дробь вида + а 0, а 1 а 2 а 3 … - а 0, а 1 а 2 а 3… + а 0, а 1 а 2 а 3 … или - а 0, а 1 а 2 а 3…, а 0 а 1, а 2, а 3,… где а 0 - целое неотрицательное число, а каждая из букв а 1, а 2, а 3,… - одна из десяти цифр : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Действительным числом Действительным числом называется бесконечная десятичная дробь, т. е. дробь вида + а 0, а 1 а 2 а 3 … - а 0, а 1 а 2 а 3… + а 0, а 1 а 2 а 3 … или - а 0, а 1 а 2 а 3…, а 0 а 1, а 2, а 3,… где а 0 - целое неотрицательное число, а каждая из букв а 1, а 2, а 3,… - одна из десяти цифр : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 а 0 = 3 а 1 =1 а 2 = 4 а 3 =1 а 4 =5 … 1) π = 3,1415… а 0 = 3 а 1 =1 а 2 = 4 а 3 =1 а 4 =5 … 2)- 234 = - 15,297058… а 0 = 15 а 1 =2 а 2 = 9 а 3 =7 а 4 =0 … а 0 = 37 а 1 =1 а 2 = 9 а n =0 при n3 3)37,19 а 0 = 37 а 1 =1 а 2 = 9 а n =0 при n3 Объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел ( бесконечных десятичных непериодических дробей ) даёт множество R действительных чисел Например : Действительное число может быть положительным, отрицательным или равным нулю.

2. Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями. с точностью до единицы : с точностью до десятой : с точностью до сотой : с точностью до сотой : Вычислим сумму Числа 3; 3,1; 3,15 и т. д. являются последовательными приближениями значения суммы

3. Все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел Переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т. д. 4. Модуль действительного числа х обозначается | х | и определяется так же, как и модуль рационального числа :

8 1) | х |= х. Следовательно, | х |= х.2) 9(1,3,5), 10, 11, 12 9(1,3,5), 10, 11, 12

9(1,3,5) 9(1,3,5) 10, 11, 12 10, 11, 12

, 12 11, 12

§ 2, разобрать задачу 3 ( стр.6); 9 (2, 4, 6), 11 (2), 93, 5 (2). Домашнее задание

ИТОГИ УРОКА 2 Глава 1, §2 Самоанализ урока 10 класс