2.14 Уравнение Школа 2100 school2100. ru Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 5 класс. Ч. 1» ГЛАВА II ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ

Уравнение Понятие уравнения Уравнением называют равенство, которое содержит неизвестную величину. Как правило, эту неизвестную величину обозначают буквой латинского алфавита. Примеры x + 1 = 2 20 – 3 y = 14 7 = a + 4 z + 3 = 9 – z

Уравнение Происхождение уравнений Необходимо найти массу тыквы, которая лежит на весах. Весы находятся в равновесии, значит, массы на чашах весов равны. На левой чаше весов лежат тыква и гиря массой 2 кг, а на правой – гиря массой 5 кг. Можно записать равенство, в котором масса тыквы обозначалась бы x: х + 2 = 5.

Уравнение Происхождение уравнений Необходимо найти массу тыквы, которая лежит на весах. Равенство х + 2 = 5 и есть уравнение. Переменная х может принимать разные значения, но при одних значениях переменной мы получим верное равенство, а при других – неверное. Равенство х + 2 = 5 верно только при х = 3.

Уравнение Корень уравнения Значение переменной, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения. Пример Число 3 является корнем уравнения х + 2 = 5, так как числовое равенство = 5 верное, а число 7 не является корнем этого уравнения, так как числовое равенство = 3 неверное.

Уравнение Корень уравнения Решить уравнение – это значит найти все его корни (или убедиться, что уравнение не имеет ни одного корня). Должно быть обосновано, что найдены действительно все корни, т. е. других корней у уравнения нет.

Уравнение Решение уравнений: нахождение неизвестного слагаемого В этом уравнении надо найти неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое: х = 75 – 15, то есть х = 60. Число 60 является корнем уравнения х + 15 = 75, так как при подстановке его вместо неизвестного получаем = 75, то есть верное равенство. Решим уравнение х + 15 = 75.

Уравнение Решение уравнений: нахождение неизвестного уменьшаемого В этом уравнении надо найти неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо сложить вычитаемое и разность: y = , то есть y = 90. Число 90 является корнем уравнения y – 15 = 75, так как при подстановке его вместо неизвестного получаем 90 – 15 = 75, то есть верное равенство. Решим уравнение y – 15 = 75.

Уравнение Решение уравнений: нахождение неизвестного вычитаемого В этом уравнении надо найти неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность: z = 60 – 15, то есть z = 45. Число 45 является корнем уравнения 60 – z = 15, так как при подстановке его вместо неизвестного получаем 60 – 45 = 15, то есть верное равенство. Решим уравнение 60 – z = 15.

Уравнение Решение уравнений: нахождение неизвестного множителя В этом уравнении надо найти неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель: x = 45 : 15, то есть x = 3. Число 3 является корнем уравнения x · 15 = 45, так как при подстановке его вместо неизвестного получаем 3 · 15 = 45, то есть верное равенство. Решим уравнение x · 15 = 45.

Уравнение Решение уравнений: нахождение неизвестного делимого В этом уравнении надо найти неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо перемножить делитель и частное: y = 15 · 3, то есть y = 45. Число 45 является корнем уравнения y : 15 = 3, так как при подстановке его вместо неизвестного получаем 45 : 15 = 3, то есть верное равенство. Решим уравнение y : 15 = 3.

Уравнение Решение уравнений: нахождение неизвестного делителя В этом уравнении надо найти неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное: z = 60 : 15, то есть z = 4. Число 4 является корнем уравнения 60 : z = 15, так как при подстановке его вместо неизвестного получаем 60 : 4 = 15, то есть верное равенство. Решим уравнение 60 : z = 15.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Делимость. Свойства делимости ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯУравнение Что такое уравнение? Откуда происходят уравнения? Решите следующие уравнения: x + 3 = 10 – 6, z – 5 = 10 : 2, 77 = 54 – y, 23 · x = 400 – 9, y : 11 = , 99 : x = 100 – 99. Что называется корнем уравнения? В каком случае считается, что уравнение решено?