8.4. Длина отрезка Школа 2100 school2100. ru Презентация для учебника Козлова С. А., Рубин А. Г. «Математика, 6 класс. Ч. 2» ГЛАВА VIII. ПОНЯТИЕ О ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЛАХ

Измерение отрезка с помощью выбранной единицы длины можно производить следующим образом: Длина отрезка Измерение отрезка Будем откладывать единичный отрезок в измеряемом отрезке. Если единичный отрезок удастся отложить целое количество раз, то это целое число и будет являться длиной измеряемого отрезка.

Пример Длина отрезка Измерение отрезка Если за единичный отрезок взять 1 см, то длина отрезка AB равна 5 см, так как единичный отрезок был отложен в отрезке AB ровно 5 раз.

Пример Длина отрезка Измерение отрезка При измерении длины отрезка CD единичный отрезок можно отложить в отрезке CD 5 раз, но нельзя отложить 6 раз: CM = 5 см, CN = 6 см. Можно сказать, что с точностью до целых длина отрезка CD приближённо равна 5 см с недостатком и при этом остаётся неизмеренный остаток MD, длина которого меньше 1 см.

Пример Длина отрезка Измерение отрезка Если мы хотим измерить длину отрезка CD с большей точностью, то можно измерять отрезок MD с помощью отрезка, равного 0,1 единичного (в случае, когда за единичный отрезок взят 1 см, то 0,1 см = 1 мм).

Пример Длина отрезка Измерение отрезка Если отрезок 0,1 см отложится в отрезке MD целое число раз, скажем, ровно 3 раза, то длина отрезка MD будет равна 3 · 0,1 см = 0,3 см И длина отрезка CD будет равна 5 см + 0,3 см = 5,3 см.

Пример Длина отрезка Измерение отрезка Если отрезок 0,1 см можно отложить в отрезке MD, скажем, 3 раза, но нельзя отложить 4 раза, то с точностью до 0,1 см длина отрезка CD приближённо равна 5,3 см с недостатком. При этом остаётся неизмеренный остаток, длина которого меньше 0,1 см. Этот остаток можно, в свою очередь, измерять с помощью отрезка, равного 0,01 единичного, и т.д.

Длина отрезка Длина отрезка действительное число При описанном способе измерения отрезка – сначала с помощью единичного отрезка, затем (если возникнет остаток) с помощью десятой доли единичного отрезка, и т.д. – возможны два варианта развития событий: 1) На каком-то шаге остатка не возникнет, т.е. очередная доля единичного отрезка будет отложена в предыдущем остатке целое количество раз. В этом варианте длина отрезка выражается либо целым числом, либо конечной десятичной дробью.

Длина отрезка Длина отрезка действительное число При описанном способе измерения отрезка – сначала с помощью единичного отрезка, затем (если возникнет остаток) с помощью десятой доли единичного отрезка, и т.д. – возможны два варианта развития событий: 2) Остатки будут возникать на каждом следующем шаге. В этом варианте принято считать, что длина отрезка выражается бесконечной десятичной дробью. Эта дробь может оказаться как периодической, так и непериодической.

Длина отрезка Длина отрезка действительное число Поскольку конечные и бесконечные десятичные дроби образуют множество действительных чисел, то можно сказать так: У каждого отрезка есть длина, которая является положительным действительным числом. Можно доказать и обратное утверждение: К акое бы положительное действительное число мы ни взяли, имеется отрезок, длина которого выражается этим числом.

ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Ответьте на следующие вопросы: Делимость. Свойства делимости ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ Как измерить длину отрезка, если имеется единичный отрезок? Длина отрезка Возьмите в качестве единичного отрезка отрезок, длина которого равна 5 клеткам. Изобразите: единичный отрезок; отрезки с длинами 2; 0,2; 1,6; 0,5; 0,9; 1,7. Какими числами может выражаться длина отрезка?