5. Спектральный метод анализа электрических цепей

1. Тригонометрическая форма ряда Фурье Спектры периодических сигналов

Совокупность амплитуд - спектр амплитуд (В) Совокупность начальных фаз - спектр фаз (радианы, градусы)

2. Комплексная форма ряда Фурье

Спектр амплитуд Спектр фаз Спектр периодической последовательности - дискретный. Расстояние по частоте между гармоническими составляющими равно - период сигнала

- скважность Спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов

Огибающая амплитудного спектра изменяется по закону функции

Номера гармоник, амплитуды которых равны нулю Частоты, на которых амплитуды равны нулю Количество составляющих между нулями равно

, Спектр дискретный амплитудные спектры для различных значений скважности:

,

Преобразования Фурье: -спектральная плотность сигнала Прямое Обратное -сигнал Спектры непериодических сигналов

Спектр прямоугольного импульса

нули: - спектр сплошной

при Преобразование Лапласа Преобразование Фурье Для определения спектра сигнала можно использовать преобразование Лапласа Связь преобразований Фурье и Лапласа

1) Спектр импульса включения

2 ) Спектр - импульса -импульс создает помехи во всем диапазоне частот

Комплексные передаточные функции (КПФ) – отношение комплексной амплитуды реакции цепи к комплексной амплитуде воздействия Комплексная передаточная функция по напряжению или

– амплитудно-частотная характеристика цепи (АЧХ) – фазочастотная характеристика цепи (ФЧХ) Ослабление цепи

Пример:

Качественное построение АЧХ по характерным точкам Число характерных точек = число реактивных элементов+1 необходимо нарисовать схемы для характерных точек и найти значение КПФ в каждой схеме

Операторная передаточная функция Получается заменой В общем виде - отношение двух полиномов

нули передаточной функции полюсы передаточной функции характеристическое уравнение Нули и полюсы в общем случае – комплексные числа, их можно расположить на комплексной плоскости

1. Определить спектральную плотность входного сигнала 2. Определить КПФ цепи 3. Определить спектральную плотность выходного сигнала 4. Определить 5. Построить графики Спектральный метод расчета электрических цепей

Пример

1. теорема линейности 2. теорема запаздывания Спектральная плотность амплитуд не меняется, меняется только спектральная плотность фаз Теоремы о спектрах

3. теорема дифференцирования Дифференцирование сигнала ведет к увеличению высокочастотных составляющих его спектра 4. теорема интегрирования Интегрирование сигнала ведет к уменьшению высокочастотных составляющих его спектра

5. Теорема смещения При умножении сигнала на гармоническое колебание его спектр смещается по шкале частот на величину, равную частоте гармонического колебания.

видеоимпульс радиоимпульс

6. Теорема подобия Чем короче импульс, тем «шире» его спектр

7. Равенство Парсеваля (теорема Релея) энерги я сигнала в частотной области Энергия сигнала во временной области позволяет судить о распределении энергии в спектре непериодического сигнала

Равенство Парсеваля применяют для выбора полосы пропускания канала выбирают из условия передачи 90% энергии сигнала для прямоугольного импульса