Лекция 2. ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ И МАГНИТНОМ ПОЛЕ. Траектории заряженных частиц в однородных электрическом и магнитном полях. Отклонение и фокусировка заряженных частиц в постоянном электрическом поле. Фокусировка в плоском и цилиндрическом конденсаторах. Электростатические энергоанализаторы. Фокусировка электронных траекторий при движении вдоль магнитного поля и перпендикулярно ему. Уравнение движения для частицы в электрическом и магнитном поле:,где m, q, – масса, заряд, скорость заряженной частицы, – напряженность электрического поля, – напряженность магнитного поля. Уравнение движения записано в гауссовой системе (присутствует множитель 1/c, где с скорость света).

Система Си Гауссова система Закон Кулона F=, где 0 = Ф/м [F]=H F= [F]=дин, 1Н=10 5 дин Электричеcкий заряд[q]=Кл Заряд электрона e= Кл [q]=СГСЭ-ед.заряда 1Кл= СГСЭ-ед.заряда Напряженность электрического поля E=F/q [E] =В/м E=F/q [E]=СГСЭ ед. 1 СГСЭ ед.= В/м Электрический ток[I] = А[I] =СГСЭ-ед.разряда 1А= СГСЭ-ед.разряда Напряженность магнитного поля H=I/(2R) [H]=А/м H=2 I/(cR) [H]=Э 1А/м= Э Магнитная индукция B= 0 H 0 = –магнитная постоянная, [В]=Тл B= H - магнитная проницаемость среды (в вакууме =1), [ ]=Г/м [B]=Гс, 1Тл =10 4 Гс

Однородное ускоряющее электрическое поле. Рассмотрим ускорение электронов в однородном электрическом поле Траектория электрона описывается уравнением: (по прежнему e – модуль заряда электрона), тогда, где - начальная энергия электрона. Будем считать, что электроны выходят с катода с нулевой начальной скоростью. Это предположение оправдано, так как начальная энергия термоэлектронов, как будет показано позднее, равна, где - температура катода, которая не может быть более 4000 К. Учитывая, что температура в К соответствует 1 эВ, следовательно, начальная энергия не более 0.3 эВ. Прикладываемое ускоряющее напряжение как правило более 100 В, следовательно начальная энергия электронов пренебрежимо мала по сравнению с приобретаемой в ускоряющем электрическом поле. Зависимость координаты от времени: Схема электронной пушки. e x

Ускорение при старте под углом к полю. Рассмотрим случай, когда начальная скорость электрона, влетающего в промежуток с ускоряющим электрическим полем, не пренебрежимо мала и направлена под углом к полю (рис.2.2). Система уравнений для траектории частицы имеет вид: Выразив время из первого уравнения системы и подставив во второе, получим уравнение для траектории: Ускорение под углом к полю. y Соотношение описывает квадратичную зависимость. Следовательно, траектория будет параболой, положение вершины которой зависит от угла влета.

Однородное тормозящее электрическое поле. Электронный пучок, который до этого был ускорен до некоторой энергии и выполнил некоторую функцию (например, пропущенный через плазмохимический реактор), направляется в систему торможения.Такая система торможения, получившая название рекуператора энергии, имеет техническое применение, когда необходимо преобразовать кинетическую энергию заряженных частиц в потенциальную (рекуперировать), вернув ее таким образом в накопитель. Электроны влетают в промежуток с некоторой начальной энергией, где - потенциал, в котором электроны были ускорены до входа в систему торможения. По мере движения к коллектору электроны теряют скорость, «забираясь» на все поле «высокий» потенциал, придя на коллектор электроны отдают свой заряд в накопитель. Для того, чтобы электроны полностью потеряли кинетическую энергию и пришли на коллектор с нулевой скоростью, необходимо, чтобы тормозящий потенциал был равен Схема рекуператора энергии. e

. Торможение и фокусировка под углом к электрическому полю. Рассмотрим торможение под углом к полю Траектория будет описываться зависимостью, аналогичной с той лишь разницей, что электрическое поле имеет противоположный знак: Торможение электронов под углом к полю. y x То есть траектория тоже является параболой, но ее ветви направлены вниз. Положение вершины параболы определяется из соотношения: Тогда координата вершины параболы: Предположим, что входящий пучок электронов имеет угловой разброс. Если угол влета пучка будет равен, то для верхнего граничного электрона вершина параболы будет находиться в точке:

Рекуператор немоноэнергетического пучка. Часто возникает необходимость рекуперировать энергию пучка, заряженные частицы которого имеют разброс по энергиям. Следовательно необходимо, чтобы частица с разными энергиями приходили на электроды, находящиеся на разной высоте Требуется найти геометрию электродной системы торможения, то есть, под каким углом необходимо произвести «срез» электродов. Торможение немоноэнергетичного пучка электронов. x y 0 Координата вершины параболы траектории электрона определяется соотношение, координата определяется из соотношения: Тогда то есть, вершины парабол лежат на прямой, наклоненной к поверхности входного электрода под углом, равным

Движение заряженных частиц в однородном магнитном поле. Рассмотрим случай постоянного во времени и однородного в пространстве На движущуюся частицу зарядом в магнитном поле действует сила Лоренца Уравнение движения домножим скалярно на скорость Правая часть будет равна нулю, следовательно то етсь i Вращение заряженных частиц в магнитном поле. Разобьем скорость частицы на две составляющие вдоль и поперек поля. Вдоль поля частица движется как свободная. Уравнение для поперечной составляющей: т.е., Уравнение описывает вращение по окружности с частотой называемой ларморовской (циклотронной). Ларморовская частота не зависит от энергии частицы.

Отклонение и фокусировка пучка заряженных частиц в электрическом и магнитном поле. Наиболее простой является система в виде плоского конденсатора. Пусть пучок электронов запускается параллельно пластинам найдем угол отклонения пучка в зависимости от энергии частиц. Поперечная скорость, приобретаемая в отклоняющем электрическом поле: Тангенс угла вылета электрона: Отклонение электронного пучка в поле плоского конденсатора. Поперечное смещение электрона в пределах отклоняющей системы: Поперечное смещение на расстоянии x от центра системы определяется соотношением:

Фокусировка пучка в продольном однородном магнитном поле. В продольном однородном магнитном поле фокусировка происходит в силу того, что вышедшие из одной точки частицы после совершения одного оборота по ларморовской окружности возвращаются на исходную силовую линию магнитного поля Проекция движения частиц на перпендикулярную к силовым линиям плоскость представляет собой пучок окружностей, имеющих общую точку. Если угол расходимости пучка невелик, то фокусировка моноэнергетического пучка произойдет через один оборот на расстоянии l = tлVcos 2 mVc/(eH), где tл = 2 mc/(eH) – период вращения по ларморовской окружности. Таким образом, расстояние до места фокусировки пучка зависит от скорости и массы частиц, и продольное однородное магнитное поле может быть использовано для энерго- и масс-сепарации частиц.