Не линейные модели парной регрессии Лекция 5 13 февраля 2012 года

Два класса нелинейных регрессии Нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам Нелинейные по оцениваемым параметрам

Класс 1 Полиномы разных степеней – парабола у = a + bx + cx 2. Равносторонняя гипербола – у = a + b/x Полулогарифимческая функция – у = a + ln x

Равносторонняя гипербола Удельный расход сырья от объема выпускаемой продукции Времени обращения товара от величины товарооборота Процент прироста заработной платы от уровня безработицы и другие...

Приведение к линейному уравнению Все уравнения класса 1 приводятся к линейному простой заменой объясняющих переменных: – парабола: x 1 = x, x 2 = x 2 – гипербола: z = 1/x – логарифмическая: z = ln x К линейной регрессии применяется МНК для оценки параметров.

Класс 2 Степенная – y = a · x b Показательная – y = a · b x Экспоненциальная – y = e a+bx Логистическая Обратная

Степенная функция y = a · x b ln y = ln a + b ln x Это уравнение легко приводится к линейному Y = ln y, A = ln a, X = ln x Параметр b в степенной функции является коэффициентом эластичности: на сколько изменится результат, если фактор изменится на 1%

Эластичность Э = f (x) · (x/y) Средний коэффициент эластичности:

Средний коэффициент эластичности

Индекс корреляции и детерминации