Виды проецирования В начертательной геометрии изображения получают графическим методом с помощью операции проецирования (от латинского projectio – бросание вперед). Проекция – это отображение образа (предмета) на плоскость проекций. Идею метода можно рассмотреть на примере проецирования любого образа. Виды проецирования подразделяют на центральное и параллельное.

Иллюстрация параллельного и центрального проецирования При параллельном проецировании, так же как и при центральном, каждая точка пространства имеет на плоскости П 1 одну проекцию, но эта проекция не определяет положения точки в пространстве. Следовательно, однопроекционный чертеж, полученный методом параллельного проецирования, необратим. Различают прямоугольное (ортогональное) и косоугольное параллельное проецирование, в зависимости от угла, образованного направлением проецирования с плоскостью проекций. А1А1 А1А1 В1В1 В S S А1А1 В В1В1 А1А1

Метод ортогонального проецирования Широко применяется в инженерной практике. Сущность этого метода в том, что направление проецирования перпендикулярно плоскостям проекций.

Кроме того, справедлива теорема о проецировании прямого угла: если хотя бы одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, а вторая сторона не перпендикулярна ей, то прямой угол проецируется на эту плоскость в прямой угол.

Способы дополнения однокартинного чертежа Способ Академика Фёдорова Способ с числовыми отметками Аксонометрические проекции Комплексный чертеж

КЧ – это ортогональное отображение предмета на 2 или 3 взаимно перпендикулярные плоскости проекций, развернутые до плоскости чертежа(П 2 ).

Комплексный чертеж призмы

Обозначение основных плоскостей проекций Для плоскостей проекций приняты обозначения: П 1, П 2, П 3, Где П 1 горизонтальная плоскость проекций; П 2 фронтальная плоскость проекций; П 3 профильная плоскость проекций;

Точка с заданными координатами на комплексном чертеже изображается с помощью построения её проекций. Положение точки в пространстве определяют две её проекции на комплексном чертеже

Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций образуют 8 трехгранных углов (октантов )

Точку, находящуюся в одном из октантов Можно изобразить на комплексном чертеже с помощью построения её проекций (как минимум две).

На комплексном чертеже Положение прямой линии в пространстве однозначно определяется заданием двух проекций двух её точек.Положение прямой линии в пространстве однозначно определяется заданием двух проекций двух её точек. или двумя проекциями прямой.или двумя проекциями прямой.

Свойства параллельного проецирования При параллельном проецировании сохраняются следующие свойства: 1. Проекция точки есть точка. 2. Проекция прямой есть прямая. 3) если точка принадлежит прямой, то проекция этой точки принадлежит проекции прямой. И добавляются:

5. Если прямые параллельны друг другу в пространстве, то их соответствующие проекции также параллельны. 6. Если точка С делит отрезок в данном соотношении, то ее проекции делят проекции прямой в том же отношении. π1π1 b1b1 а 1 а 1 а 1 а 1 b C1C1 C

Если прямая не параллельна ни одной плоскости проекций, ее называют прямой общего положения. Такая прямая изображена на рисунке.Если прямая не параллельна ни одной плоскости проекций, ее называют прямой общего положения. Такая прямая изображена на рисунке.

Ортогональные проекции прямой общего положения X Z y O A B A2A2 A1A1 А1А1 AxAx П2П2 П1П1 BxBx B2B2 B1B1 П2П2 П2П2 П1П1 A2A2 AxAx BxBx B2B2 В1В1 x z y O x z y

Следы прямой Прямая общего положения пересекает все основные плоскости проекций. Точку пересечения (встречи) прямой с плоскостью проекций называют следом прямой.Прямая общего положения пересекает все основные плоскости проекций. Точку пересечения (встречи) прямой с плоскостью проекций называют следом прямой.

Построение горизонтального следа прямой В1В1 АxАx А1А1 X 2,1 А2А2 В2В2 H2H2 Вх Вх НН 1

Частные случаи расположения прямой Кроме общего случая существуют частные случаи расположения прямой по отношению к заданной системе плоскостей проекций:Кроме общего случая существуют частные случаи расположения прямой по отношению к заданной системе плоскостей проекций: А. Прямая параллельна плоскости проекции. Б. Прямая перпендикулярна плоскости проекции. В. Прямая принадлежит плоскости проекции (частный случай параллельности).

Прямые, параллельные плоскостям проекций (горизонталь, фронталь) Горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекции: h || π 1. Горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекции: h || π 1. Все точки горизонтали удалены на одинаковые расстояния от плоскости π 1. Все точки горизонтали удалены на одинаковые расстояния от плоскости π 1. Фронтальная проекция горизонтали h 2 || оси x. Горизонтальная проекция может занимать любое положение. Фронтальная проекция горизонтали h 2 || оси x. Горизонтальная проекция может занимать любое положение.

Иллюстрация линий уровня. Горизонталь

Фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции: f || π 2. Фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекции: f || π 2. Все точки фронтали удалены на одинаковые расстояния от плоскости π 2. Все точки фронтали удалены на одинаковые расстояния от плоскости π 2. Горизонтальная проекция f 1 || оси x. Фронтальная проекция может занимать любое положение. Горизонтальная проекция f 1 || оси x. Фронтальная проекция может занимать любое положение.

Иллюстрация линий уровня. Фронталь

Проецирующие прямые Это прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций. Это прямые, перпендикулярные к плоскостям проекций. Горизонтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции. Горизонтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекции. Такая прямая проецируется на плоскость π 1 в точку; ее фронтальная проекция перпендикулярна оси x. Такая прямая проецируется на плоскость π 1 в точку; ее фронтальная проекция перпендикулярна оси x.

Иллюстрация горизонтально- проецирующей прямой

Фронтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекции. Фронтально-проецирующая – прямая, перпендикулярная фронтальной плоскости проекции. Эта прямая проецируется на плоскость π 2 в точку, а ее горизонтальная проекция перпендикулярна оси x. Эта прямая проецируется на плоскость π 2 в точку, а ее горизонтальная проекция перпендикулярна оси x.

Фронтально-проецирующая прямая

Прямая, принадлежащая плоскости проекций

Задание плоскости на комплексном чертеже Для задания плоскости на эпюре Монжа достаточно указать проекции Для задания плоскости на эпюре Монжа достаточно указать проекции а) трех различных точек, не принадлежащих одной прямой

Задание плоскости на комплексном чертеже Для задания плоскости на эпюре Монжа достаточно: Для задания плоскости на эпюре Монжа достаточно: б) указать проекции прямой и не принадлежащей ей точки прямой и не принадлежащей ей точки

Задание плоскости в) с помощью задания проекций двух прямых, пересекающихся в собственной или несобственной точке

Задание плоскости Проекциями отсека плоской фигуры ФПроекциями отсека плоской фигуры Ф

След плоскости Линия пересечения плоскости с плоскостями проекций называется следом плоскости. Следов всего три Например: горизонтальный след плоскости (поверхности); фронтальный след плоскости (поверхности); профильный след плоскости (поверхности). h 0 f 0 p0p0

Задание плоскости следами Задание плоскости следами обладает преимуществом перед другими вариантами ее изображения на эпюре: Задание плоскости следами обладает преимуществом перед другими вариантами ее изображения на эпюре: 1)сохраняется наглядность изображения; 2)требуется указать только две прямые вместо четырех или шести. На рис. Показана плоскость общего положения. На рис. Показана плоскость общего положения.

Построение следов плоскости Σ ( АВС). А1А1 А2А2 В2В2 В1В1 С2С2 С1С1 SxSx F1F1 H2H2 FF2 F'F' 2 F' 1 НН 1 НН' 1 Н' 2 h 0h 1 f 0f 2

Частные случаи расположения плоскости Перпендикулярное к плоскости проекций.Перпендикулярное к плоскости проекций. Параллельное к плоскости проекций.Параллельное к плоскости проекций. Плоскости перпендикулярные к плоскости проекций называются проецирующими.Плоскости перпендикулярные к плоскости проекций называются проецирующими.