1 Сопротивление материалов Лекции

2 Литература Учебники : 1. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов(122 экз.). 2. Писаренко Г.С.и др. Справочник по сопр. матер.(42 экз.). 3. Степин П.А. Сопротивление материалов (81 экз.). 4. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов (219 экз.). 5. Любой учебник по сопротивлению материалов для механических и машиностроительных специальностей. По лабораторному практикуму : 1. Квактун В.Б., Мартыненко М.Г. Сопротивление материалов. Лабораторный практикум (171 экз.). 2. Мартыненко М.Г., Антипин М.И. Механические испытания при статических нагрузках на КСИМ – 40. По решению задач: 1. Методические указания преподавателей кафедры по отдельным разделам дисциплины.

3 Лекция 1 Основные положения

Курс сопротивления материалов как фундаментальная инженерная дисциплина Сопротивление материалов – наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций. Сопротивление материалов База расчетных методов Теоретические основы эксперимента Математика Теоретическая Механика Физика Теоретические дисциплины Научные дисциплины Инженерные дисциплины Теоретические основы гипотез Теории – упругости, пластичности, ползучести. Механика разрушения Теоретические основы расчетов Детали машин. Расчет конструкций

Основные положения Состояние изделия, при котором его основные рабочие параметры удовлетворяют требованиям технической документации, характеризуют его работоспособность. Действующие силы Физико-механические свойства материалов З А К О Н Ы сопротивления материалов Разработка работоспособных элементов конструкций Критерии работоспособности: прочность, жесткость, устойчивость. Исходя из выбранного критерия, выбирается материал и размеры элементов конструкции Задача сопротивления материалов. А

Внешние силы и перемещения Действующие силы разделяются на внутренние и внешние. Внешние силы. Различные детали машин и сооружений механика объединяет в общее понятие – тело. Мера механического воздействия одного тела на другое называется внешней силой или нагрузкой. Внешние силы делятся на активные и реактивные. Активные силы определяются служебным назначением детали, реактивные – это реакции опорных устройств. Основные положения А

7 Классификация нагрузки по характеру действия Нагрузка Статическая Динамическая Не изменяется с течением времени или изме- няется так медленно, что можно пренебречь эффектом ускорения Изменяется с течением времени, т.е. учитывает эффект ускорения Ударная Повторно-переменная В момент приложения имеет кинетическую энергию Циклическое изменение во времени

8 Основные положения Деформация тела (изменение формы и размеров) - такое свойство тела, без которого оно не может воспринимать нагрузку. Способность конструкции под воздействием заданной нагрузки сохранять свои размеры и форму в установленных пределах называется жесткостью. Вопрос об установлении числовых значений этих пределав решается в каждом случае отдельно. F F F Жесткая конструкция Гибкая конструкция Δ – малое перемещение (по сравнению с размерами конструкции) Δ Δ Δ – большое перемещение А

9 Основные понятия Тело, которое не деформируется под нагрузкой, называется абсолютно жестким или абсолютно твердым.

10 Основные положения Если после снятия нагрузки тело полностью восстанавливает свои первоначальные форму и размеры, то такая деформация называется упругой. Разрушение тела без образования пластических деформаций – хрупкое разрушение. А Способность конструкции воспринимать заданную нагрузку без появления остаточных деформаций и не разрушаясь называется прочностью. При возрастании нагрузки наряду с упругими в теле возникают деформации, не исчезающие после снятия нагрузки – это так называемые остаточные или пластические. В этом случае материал тела находится в упруго- пластическом состоянии. При еще больших силах происходит образование местных трещин(нарушение сплошности) - состояние разрушения.

11 Основные положения Способность конструкции или ее элемента сохранять первоначальную форму равновесия под действием нагрузки называется устойчивостью А

12 Основные положения 1.3. Расчетная схема Упрощенное представление нагруженного реального тела без учета несущественных факторов называется расчетной схемой. Основные объекты, которые подвергаются схематизации при построении расчетной схемы: Схематизация Схематизация тела опор Р А С Ч Е Т Н А Я С Х Е М А Схематизация Схематизация нагрузок материала Рассмотрим в отдельности каждый из объектов.

13 Основные положения Схематизация тела. 1.БРУС, СТЕРЖЕНЬ

14 1. Основные положения

15 Схематизация нагрузок (к построению расчетной схемы)

Схематизация нагрузок Внешние силы Объемные (силы тяжести, силы инерции) Поверхностные Сосредоточенные Распределенные F поверхностная линейная [F] = [сила] Н, кН, МН. [q ] = [сила / длина 2 ] q кН / м 2 q [q ] = [сила / длина], кН / м Равномерно распределенная: Неравномерно распределенная q. q· ½ q·l q 1/3

17 Схематизация нагрузок Пример. Твердое тело жидкость

Схематизация нагрузок Кроме сосредоточенных и распределенных сил, к нагрузке относится внешний момент силы (момент). Момент – произведение силы на плечо. Плечо – перпендикуляр, опущенный из точки, относительно которой берется момент, на линию действия силы. плечо А F h a С М А = F· h М с = - F·а F a М = F · a Плоскости действия моментов: [M] = Н·м; кН·м; МН·м. М А = ? линия действия силы А

19 Схематизация нагрузок F F FF Пара сил вращает тело вокруг его центра тяжести.

20 К построению расчетной схемы круглого вала a) Вал со шкивом и кривошипом. t Т F1F1 h T > t ВА F1F1 М 1 = F 1 · h D М 2 = ( Т – t )· D / 2 xx М1М1 М2М2 М 1 = М 2 F 1 - горизонтальнаяя А ω F1F1 - расчетная схема

21 Кручение Ременная передача ω Конструктивная схема Расчетная схема Продольная ось вала F, f – усилия натяжения ремней, на каждом шкиве свои значения; f – на сбегающей ветви, F – на набегающей. F > f. М 1, М 2, М 3 – моменты, действующие на ободах шкивов; М = (F-f)*(радиус шкива); направлен по направлению F. М1М1 М2М2 М3М3

b) Вал с зубчатыми колесами D3D3 D1D1 D2D2 ω М1М1 М2М2 М3М3 А М 1 М2М2 М3М3 xxx ххх АВ ω В А - расчетная схема на кручение

23 СИЛОВАЯ ПЛОСКОСТЬ Силовая плоскость Силовая плоскость – плоскость, проходящая через линию действия внешнего силового фактора и продольную ось бруса. Силовая линия – пересечение силовой плоскости с поперечным сечением бруса. 1. Основные положения

24 Схематизация опор (к построению расчетной схемы)

25 Перемещения В механике различают 2 вида перемещений: линейное и угловое. Линейное перемещение связано с распределенной или сосредоточенной силой, угловое – с моментом. Перемещения могут быть действительными (реальными) или возможными. По числу возможных перемещений и схематизируют опоры.

26 Схематизация опор Условное изображение опор (для плоскости) 1. Жесткая заделка. 2. Шарнирно-неподвижная опора. 2-а. Гибкие нити 3. Шарнирно-подвижная опора - З реакции ! - 2 реакции ! - реакции по нитям ! - 1 реакция ! А

27 Определение реакций Расчеты в механике выполняются для равновесных систем относи- тельно внешних сил: активные и реактивные силы должны уравно- вешивать друг друга. Математически это выражается в выполнении уравнений равнове- сия (уравнений статики). В пространстве – это 6 уравнений статики. На плоскости 3 уравнения: X = 0. Y = 0. M точки = 0. Если уравнений недостаточно для определения реакций – система статически неопределима. Степень статической неопределимости к = (число реакций) – (число уравнений статики) к = 0 – система статически определима. Число реакций < 3 – механизм! Не рассматриваем! Из этих уравнений определяют реакции

28 Основные положения Схематизация материала. Большинство гипотез, используемых при построении расчетной схемы, относятся к схематизации материала. Сплошность Однородность Изотропность Упругость СХЕМАТИЗАЦИЯ МАТЕРИАЛА Сплошность - не принимается во внимание молеку- лярное строение тела. Эта гипотеза позволяет исполь- зовать математический аппарат непрерывных функций. Однородность материала – одинаковые свойства во всех точках тела независимо от его размеров. Массив различных горных пород - неоднороден А

29 Основные положения Изотропность – одинаковые физико- механические свойства по всем направлениям (сталь, чугун, пластмасса, гранит). Материалы, обладающие по разным направлениям различными свойствами, называются анизотропными (древесина, текстолит). Упругость – способность тела восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после снятия нагрузки. А

30 1. Основные положения Математически идеальная упругость выражается в линейной зависимости между перемещением Δ и силой F, его вызывающей: F = k. Δ F Δ Закон Гука для системы (1676 г). k – коэффициент пропорциональности, зависит от физических свойств материала и геометрии системы. Системы, для которых выполняется закон Гука, называются линейными системами. В заключение данного раздела заметим, что выбор расчетной схемы представляет ответственную часть инженерного расчета, который состоит из трех этапов: 1. Идеализация объекта. 2. Анализ расчетной схемы. ! ! ! 3. Обратный переход от расчетной схемы к реальному объекту и выдача практических рекомендаций. А

31 Основные положения Одному реальному объекту может соответствовать несколько расчетных схем. Сопротивление материалов занимается только расчетными схемами !

32 Основные положения Пример расчетной схемы А

33 Основные положения Примеры расчетных схем. F F F F F F F Реальный объект Расчетные схемы

34 1. Основные положения

35 Основные положения 1.4. Основные принципы в сопротивлении материалов. Принцип – это утверждение, недоказуемое в общем виде, но связанное со здравым смыслом. В сопротивлении материалов используется три главных принципа относительно сил и перемещений. 1. Принцип относительной жесткости (принцип начальных размеров): изменение формы упругого тела мало по сравнению с размерами самого тела. Позволяет рассматривать систему как абсолютно жесткое тело при определении реакций. 2. Принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил): действие суммы сил равно сумме их действий. Применяется для линей ных систем, т.е. линейность системы и принцип суперпозиции равно- ценны. 3. Принцип Сен-Венана: в зонах, удаленных от мест приложения нагруз- ки, особенности приложения сил не имеют значения. Это расстояние имеет величину порядка размеров поперечного сечения. Системы сил называются эквивалентными, если их действие на тело одинаково. В теоретической механике сложную систему сил заменяют более простой, ей эквивалентной. В сопротивлении материалов такая замена допустима только согласно принципу Сен-Венана.

36 К принципу Сен-Венана 1. Основные положения