Расчет надежности систем. Расчет надежности невосстанавливаемых обьектов Лекция 5

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 2 Общие понятия о моделях надежности Для решения задач по оценке надежности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая представлена аналитическими выражениями одного из показателей P(t), f(t) или (t). Основной путь для получения модели 1) проведение испытаний, 2) вычисление статистических оценок 3) аппроксимация оценок аналитическими функциями. Вид аналитической функции определяет закон распределения случайной величины, который выбирается в зависимости от свойств объекта, его условий работы и характера отказов.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 3 Методы анализа надежности 1. Методы, основанные на применении теорем теории вероятностей 2. Логико – вероятностные методы 3. Топологические методы 4. Методы, основанные на теории массового обслуживания и марковских процессов 5. Методы интегральных уравнений 6. Методы статистического моделирования

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 4 Способы описания функционирования систем в смысле их надежности 1. Структурная схема 2. Функции алгебры логики 3. Граф состояний 4.Дифференциальные, интегральные и алгебраические уравнения

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 5 Основы расчета надежности систем. Задача расчета надежности: определение показателей надежности системы по данным о надежности элементов и связях между ними. Цель расчета надежности: обосновать выбор того или иного конструктивного решения; выяснить возможность и целесообразность резервирования; выяснить, достижима ли требуемая надежность при существующей технологии разработки и производства.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 6 Этапы расчета надежности 1. Определение состава рассчитываемых показа-телей надежности. 2. Составление (синтез) структурной логической схемы надежности (структуры системы), основанное на анализе функционирования системы (какие блоки включены, в чем состоит их работа, перечень свойств исправной системы и т. п.), и выбор метода расчета надежности – наиболее важный этап 3. Составление математической модели, связы- вающей рассчитываемые показатели системы с показателями надежности элементов. 4. Выполнение расчета, анализ полученных результатов, корректировка модели.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 7 Этапы практического расчета надежности 1. На стадии составления ТЗ на проектируемую систему, когда ее структура не определена, производится предварительная оценка надежности, исходя из априорной информации о надежности близких по характеру систем и надежности комплектующих элементов. 2. Составляется структурная схема с показателями надежности элементов, заданными при нормальных (номинальных) условиях эксплуатации. 3. Окончательный (коэффициентный) расчет надежности прово- дится на стадии завершения технического проекта, когда произве- дена эксплуатация опытных образцов и известны все возможные условия эксплуатации. При этом корректируются показатели надежности элементов, часто в сторону их уменьшения, вносятся изменения в структуру – выбирается резервирование.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 8 Состав рассчитываемых показателей: Показатель Системы с невос- станавливаемыми элементами Системы с восста- навливаемыми элементами Средняя наработка до отказа ++ Вероятность безотказной работы ++ Плотность распределения отказов +- Интенсивность отказов +- Коэффициент готовности -+ Коэффициент оперативной готовности -+ Параметр потока отказов -+

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 9 Определение структуры системы Структура системы – логическая схема взаимодействия элементов, определяющая работоспособность системы или иначе графическое отображение элементов системы, позволяющее однозначно определить состояние системы (работоспособное/неработоспособное) по состоянию (работоспособное/ неработоспособное) элементов. По структуре системы могут быть: система без резервирования (основная система); системы с резервированием. Для одних и тех же систем могут быть составлены различные структурные схемы надежности в зависимости от вида отказов элементов.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 10 Виды соединения элементов в систему Последовательное 12in Параллельное … Отказ хотя бы одного элемента приводит к отказу всей системы. Система работоспособна тогда, когда работоспособны все элементы – система без резервирования, основная система Отказ системы наступает только тогда, когда отказывают все элементы.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 11 Системы с резервированием Работоспособность систем без резервирования требует работоспособности всех элементов системы. В сложных технических устройствах без резервирования никогда не удается достичь высокой надежности даже если использовать элементы с высокими показателями безотказности. Система с резервированием – это система с избыточностью элементов, т. е. с резервными составляющими, избыточными по отношению к минимально необходимой (основной) структуре и выполняющими те же функции, что и основные элементы. В системах с резервированием работоспособность обеспечивается до тех пор, пока для замены отказавших основных элементов имеются в наличии резервные.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 12 Структурное резервирование

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 13 Способы включения в систему резервных элементов 1)Постоянное резервирование Схема Э0Э0 Э1Э1 ЭmЭm … Резервные элементы соединены параллельно с основными элементами в течение всего времени работы и находятся в одинаковых условиях работы. Все элементы соединены постоянно, перестройка схемы при отказах элементов не происходит, отказавший элемент не отключается. Достоинства - простота, отсутствие перерывов в работе. Недостатки - повышенный расход ресурса резервных элементов.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 14 Способы включения в систему резервных элементов 2) Резервирование замещениием Схема При отказе отключается основной элемент и включается резервный элемент. Эта операция может выполняться автоматически или вручную. Достоинства - пониженный расход ресурса резервных элементов Недостатки - требует дополнительных устройств – переключателей - для контроля состояния элементов, выключения отказавших и включения резервных элементов Э0Э0 ЭmЭm Э1Э1 …

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 15 Режимы использования резервных элементов 1) нагруженного (горячего) резерва Резервные элементы находятся в том же режиме, что и основной элемент; Надёжность резервного элемента совпадает с надёжностью основного элемента 2) облегченного (тёплого) резерва Резервные элементы находятся в облегченном режиме до момента их включения в работу Надёжность резервного элемента выше надёжности основного элемента. 3) ненагруженного (холодного) резерва Резервные элементы находятся в выключенном состоянии до момента их включения в работу вместо основного элемента.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 16 Кратность резервирования Кратность резервирования k – это соотношение между общим числом однотипных элементов (n) и числом элементов, необходимых для функционирования системы (r): k = (n - r)/r. r = 1, k = (3 - 1)/1 = 2. Кратность резервирования может быть целой, если r = 1, или дробной, если r > 1.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 17 Скользящее резервирование Разновидность ненагруженного резервирова- ния, когда один и тот же резервный элемент может быть использован для замены любого из элементов основной системы. Смешанное резервирование Система состоит из одного основного элемента, N 1 элементов нагруженного резерва и N 2 элементов ненагруженного резерва.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 18 Надежность основной системы (из последовательно соединенных элементов) Работоспособность основной системы обеспечива- ется при условии, когда все n элементов системы находятся в работоспособном состоянии.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 19 Надежность основной системы (из последовательно соединенных элементов) Поскольку события, заключающиеся в работоспособности элементов системы, являются независимыми, то Вероятность безотказной работы (ВБР) : Вероятность отказа (ВО): Время наработки на отказ:

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 20 Надежность системы с нагруженным резервом (из параллельно соединенных элементов) Вероятность безотказной работы (ВБР) : Вероятность отказа (ВО): Время наработки на отказ:

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 21 Надежность системы с нагруженным резервом (из параллельно соединенных элементов) Элементы системы равнонадёжны, если i = 1, …, n. Для равнонадёжных элементов имеем:. При экспоненциальном законе надёжности отдельных элементов среднее время безотказной работы.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 22 Надежность системы с нагруженным резервом. где -среднее время безотказной работы нерезервированной системы. Введём коэффициент. Для разных значений m имеем: m = 0; = 1; m = 1; = 1,5; m = 2; = 1,83.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 23 Зависимость времени наработки на отказ от кратности резервирования

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 24 Надежность системы с ненагруженным резервом. Допущения: 1. Время замены отказавшего элемента резервным равно 0 (t 3 0). 2. Переключающее устройство подключения резервного элемента вместо отказавшего основного – абсолютно надежно. При ненагруженном резервировании резервный элемент не может отказать, находясь в отключенном состоянии ( = 0), и его показатели надежности не изменяются. Исходные данные для расчета надежности: вероятность безотказной работы (ВБР) i-го элемента P i (t). интенсивность отказов (ИО) i-го элемента i (t). математическое ожидание (МО) наработки до отказа i-го элемента T 0i.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 25 Анализ случайной наработки до отказа системы с ненагруженным резервом.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 26 Надежность системы с ненагруженным резервом. Математическое ожидание (МО) наработки до отказа При экспонециальном распределении Вероятность отказа (ВО): ( в n! Раз меньше, чем при нагруженном резерве) Вероятность безотказной работы (ВБР) :

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 27 Сравнение ненагруженного и нагруженного резервирования. Система с идентичными элементами

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 28 Надежность системы с облегченным резервом. Резервные элементы имеют интенсивность отказов, отличную от нуля. Для системы из n элементов с экспоненциальной наработкой до отказа Вероятность безотказной работы (ВБР) :

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 29 Надежность системы с облегченным резервом. При идентичных резервных элементах Вероятность безотказной работы (ВБР) : Средняя наработка до отказа

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 30 Надежность системы со скользящим резервом. Структура скользящего резервирования:

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 31 Надежность системы со скользящим резервом. Основная система – n элементов. Резервная группа – m элементов. Обычно m < n, т. е. число резервных элементов (РЭ) меньше числа основных (ОЭ) - резервирование ненагруженное с дробной кратностью. Отказ системы наступает в случае, когда число отказавших основных элементов превысит число резервных. Пример: организация линий связи, когда имеется одна резервная линия на несколько основных (в практике, трех). Рассмотрен случай определения ВБР системы с одним резервным элементом на n элементов основной системы. Допущение: РЭ и элементы основной системы равнонадежны и РЭ не может отказать до момента его включения в работу.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 32 Надежность системы со скользящим резервом. При экспоненциальном распределении наработки до отказа основных и резервных элементов P( t ) = exp ( - j t ), а также переключающего устройства (ПУ), ВБР системы: Pс(t ) = [ 1 + n · 0 / п (1 – exp ( - п t ))] exp ( - n 0 t ), где 0 – ИО основного и резервного элементов; п – ИО переключающего устройства. Показатель эффективности резервирования: Bр = Pс(t ) / P 0 с(t ) = 1 + n · 0 / п (1 – exp ( - п t )), где P 0 с(t ) = exp ( - n 0 t ) – ВБР основной системы.

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 33 Надежность системы со смешанным резервом. Система состоит из одного основного элемента, N 1 элементов нагруженного резерва и N 2 элементов ненагруженного резерва. Время наработки на отказ Вероятность отказа

СевНТУ, кафедра КиВТ, курс "НКДиЭЭВМ", 2007, лекция 5 34 Надежность системы со смешанным резервом. Рекомендации по порядку определения характеристик при смешанном резервировании: 1. Постепенно упрощать структуру, начиная с элементов с меньшей кратностью резервирования 2. Основной элемент учитывать в нагруженном резерве.