Разработка преподавателя математики Санышевой Л. Н. АЛГЕБРА 7 КЛАСС Решение систем линейных уравнений Тольяттинская Академия Управления

Общеобразовательное учебное заведение ПМГ математики Россия, Тольятти , Приморский б-р, 25 Тел. (8482) Факс (8482) Тольяттинская Академия Управления

Алгебра стоит на четырёх китах Число Уравнение Тождество Функция

Определение Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных ax=bax+by=c Линейное уравнение с одной переменной Линейное уравнение с двумя переменными Свойства уравнений если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному Уравнение и его свойства

Способы решения систем уравнений

Решение системы способом подстановки у - 2 х=4, 7 х - у =1; Выразим у через х у=2 х+4, 7 х - у=1; Подставим у=2 х+4, 7 х - (2 х+4)=1; Решим уравнение 7 х - 2 х - 4 = 1; 5 х = 5; х=1; у=2 х+4, х=1; Подставим у=6, х=1. Ответ: х=1; у=6.

Способ подстановки (алгоритм) Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Из какого-либо уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение и решить его Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Сделать подстановку найденного значения переменной и вычислить значение второй переменной Записать ответ: х=…; у=…. Записать ответ: х=…; у=….

Решение системы способом сравнения у - 2 х=4, 7 х - у =1; Выразим у через х у=2 х+4, 7 х - 1= у; Приравняем выражения для у 7 х - 1=2 х+4, 7 х - 2 х=4+1, 5 х=5, х=1. у=2 х+4, х=1; Решим уравнение Подставим у=2·1+4, х=1; у=6, х=1. Ответ: (1; 6)

Решение системы способом сравнения у - 2 х=4, 7 х - у =1; Выразим у через х у=2 х+4, 7 х - 1= у; Приравняем выражения для у 7 х - 1=2 х+4, 7 х - 2 х=4+1, 5 х=5, х=1. у=2 х+4, х=1; Решим уравнение Подставим у=2·1+4, х=1; у=6, х=1. Ответ: (1; 6)

Способ сравнения (алгоритм) Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении Выразить у через х (или х через у) в каждом уравнении Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных Приравнять выражения, полученные для одноимённых переменных Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной Решить полученное уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение Подставить значение найденной переменной в одно из выражений для другой переменной и найти её значение Записать ответ: х=…; у=…. Записать ответ: х=…; у=….

Решение системы способом сложения 7 х+2 у=1, 17 х+6 у=-9; Уравняем модули коэффи- циентов перед у ||·(-3) -21 х-6 у=-3, 17 х+6 у=-9; + ____________ - 4 х = - 12, 7 х+2 у=1; Сложим уравне- ния почленно Решим уравнение х=3, 7 х+2 у=1; Подставим х=3, 7·3+2 у=1; Решим уравнение х=3, 21+2 у=1; х=3, 2 у=-20; х=3, у=-10. Ответ: (3; - 10)

Способ сложения (алгоритм) Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Уравнять модули коэффициентов при какой-нибудь переменной Сложить почленно уравнения системы Сложить почленно уравнения системы Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых Составить новую систему: одно уравнение новое, другое - одно из старых Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Решить новое уравнение и найти значение одной переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Подставить значение найденной переменной в старое уравнение и найти значение другой переменной Записать ответ: х=…; у=…. Записать ответ: х=…; у=….

Решение системы графическим способом x y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 - х х у Ответ: (4; 6)

Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=…, или (х; у) Записать ответ: х=…; у=…, или (х; у)

= Решение системы методом определителей 7 х+2 у=1, 17 х+6 у=-9; Составим матрицу из коэффициентов при неизвестных = 7·6 - 2·17 = = x = = 1·6 - 2·(-9) = = y = = 7·(-9) - 1·17 = = -80 Составим определи- тель x, заменив в определи- теле первый столбец на столбец свободных членов Составим определи- тель y, заменив в определи- теле второй столбец на столбец свободных членов x х= = 24 8 =3; у= y = 8 = -10. Найдем х и у Ответ: х=3; у= -10.

Метод определителей (алгоритм) Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель. Составить табличку (матрицу) коэффициентов при неизвестных и вычислить определитель. Найти - определитель x, получаемый из заменой первого столбца на столбец свободных членов. Найти - определитель x, получаемый из заменой первого столбца на столбец свободных членов. Найти - определитель y, получаемый из заменой второго столбца на столбец свободных членов. Найти - определитель y, получаемый из заменой второго столбца на столбец свободных членов. Найти значение переменной х по формуле x /. Найти значение переменной х по формуле x /. Найти значение переменной у по формуле y /. Найти значение переменной у по формуле y /. Записать ответ: х=…; у=…. Записать ответ: х=…; у=….