Урок алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"
Тип урока. Урок усвоения новых знаний. Оборудование. проектор, портрет Ф. Виета, плакат "Зри в корень. Козьма Прутков ", карточки с заданиями, копировальная бумага. Ход урока Вступительное слово учителя. Сегодня мы с вами продолжаем изучать квадратные уравнения и их корни. Пусть слова Козьмы Пруткова "Зри в корень" будут эпиграфом урока. Запишите тему урока "Теорема Виета". Франсуа Виет - французский математик 16 века. Он был адвокатом, позднее - советником французских королей Генриха III и Генриха II. Однажды он сумел расшифровать очень сложное испанское письмо, перехваченное французами. Инквизиция чуть не сожгла его на костре, обвинив в сговоре с дьяволом. Ф. Виета называют "отцом буквенной современной алгебры». Он доказал теорему, которую мы будем сегодня изучать.
Математический диктант под копирку с проверкой 1. Укажите коэффициенты a, b и с квадратного уравнения а)Зх 2 -5 у+ 1 = 0, б)-x2+x-3 = 0, в)х 2+2 х+1 = Сколько корней имеет квадратное уравнение а)5 х 2-х-7 = 0, б)х х + 1 = 0, в)(х + З)2 = - 0,25? 3. Запишите формулу корней квадратного уравнения. Вопрос. Нужно ли было вычислять дискриминант в уравнении 2 а для выполнения задания? (Нет, потому что свободный член этого уравнения отрицателен при а>0, следовательно, дискриминант положителен).
Объяснение нового материала Обратите внимание на уравнения 1 в и 26. Чем они отличаются от остальных уравнений? (Старший коэффициент в каждом из этих уравнений равен 1). Такие уравнения имеют свое название. Какое? Узнайте это из учебника (стр. 117). Вопрос. Какие уравнения называются приведенными? (Уравнения вида х 2+ px+q=0). Вопрос. Можно ли обычное квадратное уравнение сделать приведенным? ах 2 + bх+с=0. х 2 +b /а х +с/а = 0. Устное задание. Решить 453.
Самостоятельная работа с проверкой 1 вариант 450 (1) х х - 5 = 0. 2 вариант 450 (2) х х - 9 = 0. Задание. Найдите сумму и произведение корней уравнения. Вопрос. Можем ли мы сделать предположение о связи между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами? х 1+х 2 = -р, х 1 х 2 =q. Но это нужно доказать. Может быть, не для всех приведенных уравнений эти равенства справедливы. Кстати, подобный случай описан в фантастическом рассказе А. Бестера "Пи-человек": х 2 + х + 41 равно простому числу при х = 0,1,2... Но уже при х = n получается составное число. Рекомендую вам прочитать рассказ и узнать, чему равно n. Доказательство теоремы Виета. Учебник - стр.118. Формулирование теоремы. Вопрос. Можно ли применить теорему Виета для неприведенного квадратного уравнения? Задание 453. Вопрос. Справедлива ли т. Виета для приведенных уравнений, у которых p2-4q
Стихотворение (К. Вейерштрасс сказал, что нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе). Теорема Виета. Нет формул важней Для приведенного уравнения: р - это сумма его корней, q - его корней произведение. Применение теоремы Виета В. В. Маяковский: "Если звезды зажигают, значит, это кому-нибудь нужно". Зачем же нужна теорема Виета? С ее помощью можно: найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, не решая его (устно 451-1,2); зная один из корней, найти другой (устно 452); определить знаки корней уравнения (устно 454-1); подобрать корни уравнения, не решая его ( ,2).
Задание. Подсчитайте сумму всех трех коэффициентов уравнения 450(1): = 0, и один из корней равен 1. Правило 1. Если а + b + с = 0, то один из корней уравнения равен 1. Второй легко подсчитать с помощью теоремы Виета. Мини-викторина Назовите год 850-летия Москвы (1997). Назовите год 200-летия Пушкина (1999). 3. Назовите максимально возможное количество корней квадратного уравнения (2) 1997 х х = Значит, один из корней уравнения равен 1, другой равен- 1999/1997. Правило 2. Если а - b + с = 0, то один из корней квадратного уравнения равен - 1 (как в ).
1 вариант 1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное. Зх х + 6 = 0, х 2 - Зх - 2 = 0, -х х + 1 = 0 2. Для уравнения 7 х х - 21 =0 приведенным является х 2+2 х -3=0, х 2-2 х + 3=0,7 х + 14x-21 = 0 3. Сумма корней уравнения х 2-5 х-6=0 равна -6, -5, Произведение корней уравнения х 2 + х равно -1, 2, Какое из уравнений имеет корни противоположных знаков? х 2 - 0,4 х -1=0 (-), х х + 0,2= 0 (+), х 2 - Зх + 48 = 0 (*)? 2 вариант 1. Выберите среди квадратных уравнений приведенное. 4 х х +1 = 0, х х – 2 = 0, -х 2 - х + 1 = 0? 2. Для уравнения 8 х 2-24 х+ 16= 0 приведенным является х 2 - Зх + 2 = 0, -х 2 +3 х - 2 = 0, -8 х х - 16 = Сумма корней уравнения х 2+8 х- 7=0 равна -7, -8, Произведение корней уравнения х 2 -2 х - 3 = 0 равно -3, 4, Какое из уравнений имеет корни противоположных знаков х х + 15,1 = 0 (-), х 2 -4,1 х + 3,5 = 0 (+), х х - 0,48 = 0 (.)? Тест (по карточкам, с проверкой) Задание. Выпишите цифры, стоящие возле правильных ответов. (В результате должны получиться годы жизни Франсуа Виета: ).
Итог урока Стихотворение Теорему Виета тебе Я запомнить легко помогу: Сумма корней минус р, Произведение q.