В этом уравнении плоскости коэффициенты – координаты вектора нормали к плоскости (то есть вектора, перпендикулярного плоскости).

Презентация:

Advertisements

Похожие презентации

ЕГЭ Задачи типа С 2 Задание С 2 ЕГЭ. Угол между плоскостями. Координатный метод решения стереометрических задач типа С 2.

Advertisements

Стереометрическая задача на ЕГЭ(задача С 2) Автор: учащийся 11 класса МБОУ «Матвеевская СОШ» Половинкин Никита Руководитель: учитель математики Половинкина.

Использование метода координат в пространстве для решения заданий С2 на ЕГЭ

Расстояние от точки до плоскости Напомним, что расстоянием от точки до плоскости называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную.

Решение заданий С 2 координатно- векторным методом.

Угол между плоскостями Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С – 2 методом координат. Ненашева Н.Г. учитель математики ГБОУ СОШ 985.

Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С – 2 методом координат. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

Угол между прямыми в пространстве Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.

Угол между двумя плоскостями Угол между двумя пересекающимися плоскостями, заданными уравнениями a 1 x + b 1 y + c 1 z + d 1 = 0, a 2 x + b 2 y + c 2 z.

Угол между прямой и плоскостью Найдем угол между прямой AB, направление которой задается вектором, и плоскостью α, заданной уравнением ax + by + cz + d.

ЗАДАЧИ ЕГЭ (С2). Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. Расстояние.

Нормальным вектором плоскости (или нормалью плоскости) называют вектор, перпендикулярный данной плоскости.p n.

Угол между прямыми в пространстве Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.

Угол в пространстве Углом в пространстве называется фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной и одной из частей плоскости, ограниченной этими.

Нормальным вектором плоскости (или нормалью плоскости) называют вектор, перпендикулярный данной плоскости.p n.

Решение задач А. Прокофьев, В. Бардушкин, Москва.

По материалам «Новые варианты» ЕГЭ 2013 года под редакцией А.Л. Семёнов и И.В. Ященко Составитель: учитель МКОУ СОШ 10 с. Ачикулак Гамзатова Сайгат Мусаидовна.

Метод координат в задачах С2 Стереометрия. Угол между прямыми - направляющий вектор прямой а - направляющий вектор прямой b - угол между прямыми.

1 Задачи раздела С 2 Расстояния и углы в пространстве А А1А1 B B1B1 C C1C1 D D1D1 1 1 Елескина Н.Н. МОУ «Лицей 1» Киселёвск, январь, 2011.

Транксрипт:

В этом уравнении плоскости коэффициенты – координаты вектора нормали к плоскости (то есть вектора, перпендикулярного плоскости).

Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла. Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно взять на линии пересечения плоскостей произвольную точку, и в каждой плоскости провести к этой точке луч перпендикулярно линии пересечения плоскостей. Угол, образованный этими лучами и есть линейный угол двугранного угла:

Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла. Пусть плоскости и заданы уравнениями: Косинус угла между плоскостями находится по такой формуле: В ответе мы записываем, так как величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.

В правильной четырехугольной призме со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре взята точка М так, что AM=8. На ребре взята точка K так, что. Найдите угол между плоскостью и плоскостью.

Запишем координаты точек: М(0;0;13),К(12;0;8), Подставим их в систему уравнений: Отсюда: С= -1/13, В= -1/12, А= -5/(12х13). Подставим найденные коэффициенты в уравнение плоскости:

Подставим их в формулу для нахождения косинуса угла между плоскостями, и найдем угол:

Решение. Введём прямоугольную систему координат. Тогда А(0;0;0), С(1;1;0), D 1 (1;0;1), E(0;0,5;1), F(0,5;1;1). 1)Решая систему составляем уравнение плоскости (АD 1 E): x+2y-z=0. 2) плоскость CFD 1 : отсюда находим уравнение 2x+y+z-3=0. Найдём искомый угол как угол между нормалями плоскостей.,, откуда φ=60˚ Ответ: 60˚

Решение. Введем прямоугольную систему координат. Тогда В(1;0;0), Е(0;0;2), D 1 (0;1;5). Решаем систему Составляем уравнение плоскости ( ВЕD 1 ): -х+1,5у-0,5z+1=0, вектор нормали плоскости ( ВЕD 1 ) Вектор нормали плоскости ( ABC) Найдем искомый угол как угол между нормалями плоскостей Ответ:

РЕШЕНИЕ. Введем прямоугольную систему координат, поместив начало координат в точку А. Составим уравнение плоскости АКВ 1. Точка А (0;0;0) принадлежит этой плоскости, то d=0. Подставим координаты точек К(0;1; 0,5) и В 1 (1;0;1) в уравнение плоскости, получим b+c/2=0, a+c=0. Таким образом имеем 2х+у - 2z=0. Составим уравнение плоскости КМС. Подставим координаты точек К(0;1; 0,5) и М (0,5;0;0), С(1;1;0) в уравнение плоскости, получим систему: Уравнение плоскости (КМС) принимает вид и угол между плоскостями АВК 1 и КМС находим из 2х – у +4z=1. Итак,

Задача (С2 ЕГЭ 2010). В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 известны ребра AB = 8, AD = 6, CC 1 =6. Найдите угол меду плоскостями CD 1 B 1 и AD 1 B 1. Задача (С2 ЕГЭ 2010). Все ребра пирамиды SABCD с вершиной S равны между собой. Найдите угол между плоскостями SBM и SCD, где точка M - середина ребра CD. Ответ: Задача. В единичном кубе АВСDA 1 В 1 С 1 D 1 найдите угол между плоскостями АD 1 Е и D 1 FC, где точки Е и F-середины ребер А 1 В 1 и В 1 С 1 соответственно. Ответ: Задача. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найти косинус угла между плоскостями ACB1 и BA1C1. Задача. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна, а боковое ребро равно 10. Найти угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : 1.