Синус, косинус и тангенс угла. Чесанская средняя общеобразовательная школа 9 класс (Геометрия)

I. Повторение – мать учения Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника? Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством? Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30 0, 45 0 и 60 0 ?

sin = a b c a c cos = b c tg = a b

Основное тригонометрическое тождество: sin 2 +cos 2 =1

sin cos tg

1 1 2 II. Изучение нового материала Введем прямоугольную систему координат Оху хО у Построим полуокружность радиуса 1 с центром в начале координат, расположенном в I и II четвертях Назовем ее единичной полуокружностью

Из точки О проведем луч h, пересекающий единичную полуокружность с точке М(х;у) хО у h М(х;у)

Обозначим буквой угол между лучом h и положительной полуосью абсцисс хО у М(х;у)

Из прямоугольного треугольника DOM следует sin = MD OM cos = OD OM ОМ=1 D y y x MD=y OD=x Поэтому sin = MD=y OM cos = OD =x OM

Итак Для любого угла из промежутка синусом угла называется ордината у точки М, а косинусом угла - абсцисса х точки М х у о h х y M(x;y) DA (1;0 ) C(0;1)

Например: sin = 3 2 = 60 0 cos = х у 1/2 3/2 Р

Замечание! Так как координаты (х;у) точек единичной полуокружности заключены в промежутках хО у М(х;у) 0 у 1-1 х 1 то для любого из промежутка справедливы неравенства 0 sin 1-1 cos 1

1011 Может ли абсцисса точки единичной полуокружности иметь значения Ответьте на вопросы : 0, _ 1 3 1,3 Может ли ордината точки единичной полуокружности иметь значения 0, ,3 7

Найдем значения синуса, косинуса для углов 0 0, 90 0 и Для этого рассмотрим лучи ОА, ОС, ОВ, соответствующие этим углам А(1;0) С(0;1) 2 х О у В(-1;0) sin 0 0 =0 sin90 0 =1 sin =0 cos 0 0 =1 cos90 0 =0 cos =-1

Тангенс угла Тангенсом угла ( 90 0 ) называется отношение sin cos tg = sin cos При = 90 0 tg не определен cos90 0 = 0 tg 90 0 = sin90 0 cos90 0 знаменатель обращается в нуль!

Найдите tg0 0, tg180 0 tg0 0 =0 tg180 0 =0 tg = sin cos

III. Закрепление: Проверьте, что точки М 1 (0;1), М 3 ( 2; 2), М 4 ( - 3 ; 1 ), А(1;0) лежат на единичной полуокружности. Выпишите значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ 1, АОМ 3, АОМ 4.

Ответ: sinAOM 1 =1 sinAOM 3 = 2/2 sinAOM 4 =1/ х у 1/2 3/2 2/2 - 3/2 1/2 М3М3 М4М4 А 0 М1М1 cosAOM 1 =0 cosAOM 3 = 2/2 cosAOM 4 =- 3/2 tgAOM 1 = - tgAOM 3 =1 tgAOM 4 =-1/ 3

IV. Итог урока: Синусом угла называется ордината (y) точки sin = y Косинусом угла называется абсцисса (x) точки cos = x Тангенсом угла называется отношение синуса угла к косинусу. tg = sin cos

V. Домашнее задание: Повторить материал пунктов 93; Ответить на вопросы 1-3 стр.253; Решить задачу 1012 (для точек М 2, В)