Основы теории управления Лекция 4 Линейные системы управления

Линейные САУ Система автоматического управления называется линейной, если уравнения динамики (следовательно и уравнения статики) этой системы линейны. Линейные САУ с постоянными сосредоточенными параметрами описываются линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами. Решения дифференциальных уравнений можно трактовать как свободный процесс изменения управляемой величины, определяемый лишь начальными условиями. Характерная черта линейной САУ – выполняется принцип суперпозиции.

Передаточная функция линейной САУ Функция W(p)=Y(p)/X(p), представляющая отношение преобразования Лапласа выходного сигнала линейной САУ к преобразованию Лапласа входного сигнала при нулевых начальных условиях, называется передаточной функцией линейной САУ. Смысл передаточной функции заключается в том, что она представляет собой некий оператор, преобразующий внешнее воздействие на входе в реакцию системы на выходе.

Свойства передаточной функции W(p)=K(p)/D(p) Свойства: Корни полиномов K(p) и D(p), являются нулями и полюсами W(p). 3. Нули и полюсы W(p) являются комплексно сопряженными числами.

Переходная функция Сигнал h(t), получаемый на выходе системы при подачи на его вход единичного скачка U(t), называется переходной функцией системы. Оригинал передаточной функции является производной от переходной функции системы (t)=dh(t)/dt.

Весовая функция Сигнал, полученный на выходе линейной САУ при подаче на её вход единичного импульса (t), называется весовой (или импульсной переходной) функцией W(t). Весовая функция – оригинал передаточной функции.

Частотные характеристики линейной САУ Частотной характеристикой линейной САУ (комплексной частотной функцией линейной САУ) называется функция W(i ), получаемая из передаточной функции при подстановке p=i (Переход от преобразования Лапласа к преобразованию Фурье). Физический смысл подстановки: входной сигнал описывается гармонической функцией. Полярные координаты |W(i )| и ( ) частотной характеристики W(i ) называются амплитудной частотной и фазовой частотной характеристиками (АЧХ и ФЧХ). При варьировании частоты сигнала от нуля до бесконечности получается кривая на комплексной плоскости, описанная концом вектора. Эта кривая называется амплитудно-фазовой частотной характеристикой (АФЧХ) или годографом вектора комплексной частотной функции. При логарифмировании W(i ) могут быть получены логарифмические характеристики САУ.

Типовые звенья линейных САУ Описание линейными алгебраическими уравнениями: 1. Пропорциональное 2. Запаздывающее 3. Дифференцирующее Описание дифференциальными уравнениями первого порядка с постоянными коэффициентами: 1.Инерционно-дифференцирующее 2. Инерционное 3. Интегрирующее 4.Интегро-дифференцирующее Описание дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами: 1. Колебательное 2.Апериодическое

Математическое описание типовых звеньев САУ 1. Передаточная функция W(p) 2. Переходная функция h(t) 3. Весовая функция (t) 4. Частотная характеристика W(i ) 5.Амплитудно-частотная характеристика |W(i )| 6.Фазо-частотная характеристика ( ) 7. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика L m 8. Логарифмическая фазо-частотная характеристика (lg )

Соединение звеньев линейных САУ Типы соединений звеньев линейных САУ: 1. Последовательное 2. Параллельное 3. Параллельное с обратной связью

Литература Лотош М.М. «Основы теории автоматического управления»