Тема урока: решение систем уравнений (обобщение и систематизация знаний) Цель урока: систематизация знаний и способов действия

Результаты самостоятельной работы Писали: __человек Получили отметки: -«5» - __человека, - «4» - __человек, - «3» - __человек, - «2» - __человека Качество знаний – __% Успеваемость – ___%

Системы уравнений с двумя неизвестными Общий вид: f 1 (x,y) = g 1 (x,y) f 2 (x,y) = g 2 (x,у) Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называется пара чисел (x 0,y 0 ), при подстановке которых вместо соответствующих переменных x,y оба уравнения системы обращаются в верные числовые равенства X – 2y = 1 2x + 3y = 9 Решение системы: (3,1)

Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет Равносильными называются системы, множества решений которых совпадают

Способы решения систем уравнения Способ подстановки Способ сложения Графический способ

Способ подстановки Этапы решения Примеры 1. С помощью какого-либо уравнения выразить одно неизвестное через другое 2. Подставить найденное выражение в другое уравнение системы: в результате получится одно уравнение с одним неизвест. 3. Найти корень (корни) этого уравнения, т.е. найти значение (значения) одного из неизвестных системы 4. Подставить это значение (значения) в выражение для другого неизвестного, найти соответствующее значение (значения) второго неизвест. 5. Записать ответ 2x – y = 4 X + 3y = 9 Из 1-го уравнения y = 2x - 4 X =3(2x – 4) = 9; 7x = 21 X = 3 y = 2x – 4 = = 2*3 – 4 = 2 (3;2) x² + xy - y² = 1 x + y = 2 из 2- го уравнения y = 2 - x x² + x(2 – x) – -(2 – x)² = 1; x² - 6x + 5 = 0 X1 = 1; X2 = 5 Y 2 = 2 – x 1 = = 2 – 1 = 1; у 2 = 2 – x 2 = = 2 – 5 = -3 (1;1), (5;-3)

Способ сложения Этапы урока Пример 2. Найти корень (корни) этого уравнения 1. Сложить почленно уравнения системы, чтобы в результате получилось одно уравнение с одним неизвестным 3. Подставить найденное значение (значения) в любое уравнение. Получится уравнение с одним неизвестным 4. Найти решение (решения) этого уравнения (уравнений), т.е. значение второго неизвестного 5. Записать ответ 2xy + x² = 2 3xy – 4x = 5 *3 *(-2) 6xy +3x² = 6 -6xy + 8x = -10 3x² + 8x = -4 x 1 = - 2; x 2 = -2/3 Подстановка в 2-е уравнение даёт: при x = x 1 = -2 6y = 3; при x = x 2 = -2/3 2 у = -7/3 Y 1 = 1/2 ; y 2 = - 7/6 (-2; 1/2), (-2/3; -7/6)

Графический способ решения системы двух уравнений с двумя неизвестными 1. Построить графики обоих уравнений. 2. Найти координаты общих точек этих графиков. 3. Эти координаты являются решениями системы. График 1-го уравнения – окружность радиуса 2 с центром в начале координат, график 2-го – кубическая парабола. Эти два графика пересекаются в двух точках с координатами (-1;1) и (1;1) Ответ:

Графический метод не всегда позволяет найти точные решения системы уравнений, однако он помогает обнаружить решения, которые часто упускаются из виду при аналитическом решении (например, отрицательные значения) x² + y² = 25 x y = 12

Решить систему уравнений x² + y² = 12, y = x²

Решить систему уравнений x² + y² + x + y = 18, x² – y² + x – y = 6.

Решить систему уравнений x² + y² + x + y = 18, x² – y² + x – y = 6.

С помощью графиков определить, сколько решений имеет система уравнений y = 1/x, y + x² = 4. x y

Учебник по математике на 20 рублей дешевле учебника истории. Было куплено 2 учебника истории и 5 учебников математики за 600 рублей. Пусть x – стоимость учебника истории, y - стоимость учебника математики. Выберите систему уравнений, соответствующих условию задачи. y – x = 20 y – x = x + 5y = 600 5x + 2y = 600 x – y = 20 x – y = x + 5y = 600 5x + 2y = 600

Домашнее задание 303 б (X + 3)² + (y + 4)² = 1 (x – 2)² + (y – 1)² = 4 Центр окружности О1 ( ) R1=R1= Центр окружности О2 ( ) R2=R2=