8. Нелинейные цепи

р.т. Статическое сопротивление – сопротивление НЭ постоянному току в рабочей точке 1

Динамическое (дифференциальное) сопротивление – сопротивление нелинейного элемента переменному напряжению малой амплитуды Дифференциальная крутизна

1

Нелинейные цепи при постоянном воздействии

1. Последовательное соединение нелинейного и линейного элементов

Нагрузочная прямая Р.Т.

2. Последовательное соединение НЭ

3. Параллельное соединение НЭ

Нелинейный элемент в цепи переменного тока

Постановка задачи: на вход нелинейного элемента (НЭ) подается сумма напряжений: постоянного и гармонического, т.е. Найти: закон изменения тока на НЭ спектр тока

i U i ωtωt ωtωt р.т.

ток i(t) - периодическая функция времени, которая может быть представлена рядом Фурье: - постоянная составляющая - гармоники Спектр тока в НЭ при гармоническом воздействии является дискретным

Аналитические методы вычисления спектра тока через нелинейный элемент основаны на аппроксимации ВАХ Аппроксимация – представление функции, заданной таблично или графически, в аналитическом виде, т.е. в виде формулы Аппроксимировать нужно только рабочий участок ВАХ

Режим малого сигнала (рабочий участок – часть ВАХ) Применяется полиномиальная аппроксимация: в качестве аппроксимирующего выражения – степенной полином

Степень полинома n зависит от вида рабочего участка Коэффициенты а 0, а 1, а 2,…,an можно определить методом интерполяции (методом выбранных точек)

Дана ВАХ НЭ: U, B I,мА

Полином второй степени

Составим систему уравнений:

Спектр выходного тока:

формула понижения степени:

число гармоник тока определяется степенью аппроксимирующего полинома

Режим большого сигнала Кусочно-линейная аппроксимация Замена ВАХ отрезками прямых линий, образующих в интервале аппроксимации непрерывную функцию f(x).

ВАХ НЭ: Проведем касательную к рабочему участку ВАХ и определим напряжение отсечки Рабочий участок

НЭ косинусоидальные периодические импульсы

Часть полупериода ( в координатах ), в течение которого существует ток в цепи нелинейного элемента, называется углом отсечки

Диапазон изменения угла отсечки

постоянная составляющая спектра тока и его гармоники: - функции Берга. число гармонических составляющих реакции бесконечно велико Чем меньше угол отсечки, тем медленнее убывают амплитуды гармоник

Расчет γ(θ) ведется в рад.

Чаще всего функции Берга представлены либо в графическом виде, либо в виде таблицы:

Оптимальный угол отсечки - позволяет определить угол отсечки для получения максимального значения амплитуды требуемой гармоники k - номер требуемой гармоники