Решение комбинаторных задач с помощью перостановок. 9 класс Учитель: Гильфанова Алсу Махияновна МБОУ Такталачукская СОШ Актанышского района Республики Татарстан

Цель урока: 1) решение комбинаторных задач с помощью перостановок, закрепление навыков вычисления факториалов; 2) выработка умений и навыков по их применению, развитие решений алгебраических вычислительных навыков; развитие навыков нахождения и исправления ошибок; 3) воспитание чувства взаимопомощи.

Актуализация знании Произведение подряд идущих первых n натуральных чисел обозначают n! и называют «эн факториал»: n! = 1 × 2 × 3 × 4 ×...×(n - 2)×(n – 1)× n. «factor» - «множитель» «эн факториал» - «состоящий из n множителей». …

n n112=22!3 = 63!4=244!5=1205!6=7206!7= =5040 n! = (n – 2) (n- 1) n

n! = (n - 1)! n Пример: 7! 4! 6! 7 4! 7 6! 5! 6! 4! 5 5

Задача Сколькими способами четыре кота могут по одному разбежаться на все четыре стороны? Решение: Пусть коты разбегаются поочередно. У первого – 4 варианта выбора У второго – 3 варианта выбора У третьего – 2 варианта выбора У четвертого –1 вариант выбора По правилу умножения = 4! = 24 Ответ: 24 способа..

Задача: В 9 классе в среду семь уроков: физика, математика, география, татарская литература, физкультура, английский язык, информатика. Сколько можно составить вариантов расписания на среду? Для физики – 7 вариантов Математики – 6 вариантов Географии – 5 вариантов Татарской лит.– 4 варианта Физкультуре – 3 варианта Англ. языку - 2 варианта Информатике - 1 вариант По правилу умножения получаем = 7! = 504 0

Задача В семье – шесть человек, а за столом в кухне – шесть стульев. В семье решили каждый вечер, ужиная, рассаживаться на эти шесть стульев по-новому. Сколько дней члены семьи смогут делать это без повторений? Для удобства будем считать, что семья (бабушка, дедушка, мама, папа, дочь, сын) будет рассаживаться поочередно. У бабушки – 6 вариантов выбора стульев. У дедушки – 5 вариантов выбора стульев. У мамы – 4 варианта выбора стульев. У папы – 3 варианта выбора стульев. У дочери – 2 варианта выбора стульев. У сына – 1 вариант выбора стульев. По правилу умножения: 6×5×4×3×2×1 = 720 (дней).

Примеры применения перостановок

Подготовка к ГИА (3000 задач)

Самостоятельная работа 1 вариант. 1)Укажите все способы, какими можно расставить пять книг на двух полках (учтите при этом случаи, когда одна из полок окажется пустой) 2) Сколькими способами 9 участников конкурса могут выступить в порядке очередности в четверти финала конкурса? 3) Найдите значение выражения: а) 28! б) 12! в) 39!____ 24! 16! 35! 5! 4)Делится ли число 40! на: а) 410; б) 500; в) 780? 5) Используя цифры 0,3,7,8 составьте всевозможные двузначные числа, в которых цифры не повторяются. 2 вариант. 1) Укажите все способы, какими можно разложить четыре мяча в две корзины (учтите при этом случаи, когда одна из корзин окажется пустой) 2) Курьер должен развести пиццу по шести адресам. Сколько маршрутов он может выбрать? 3) Найдите значение выражения: а) 36! б) 18! в) 52!_ 33! 20! 48! 5! 4) 4)Делится ли число 50! на: а) 400 б) 98; в) 510? 5) Используя четные цифры 0,2,4,6,8 составьте все возможные трехзначные числа, в которых цифры не повторяются.

Рефлексия Укучылар без б ү ген д ә рост ә нинди максат куйган идеи? Комбинаторик м ә сь ә л ә л ә р тормышта очрыймы?

Домашнее задание. 743, 749. Иҗади берем. Алыштырмаларны куллануга 2 комбинаторик мәсьәлә төзергә.