Тема нашего урока: Решение неполных квадратных уравнений Цели: Сформировать умения решать неполные квадратные уравнения различных видов. Развивать грамотную математическую речь, умения анализировать свою деятельность. развивать внимание, сообразительность, быстроту реакции, логики, мышления; воспитывать чувства ответственности.

Повторим: Какое уравнение называется квадратным? Как называются коэффициенты квадратного уравнения? Может ли коэффициент а равняться нулю? Какое квадратное уравнение называется неполным? Как преобразовать не приведенное квадратное уравнение в приведенное?

Установите соответствие между видом уравнения в левой колонке с его названием в правой колонке. ах²+вх+с=0 ах²+с=0 х²+вх+с=0 неполное приведенное квадратное

Выберите уравнения, являющееся квадратным. а) х² - 4 = ( х – 2)²; б) х² - х = 0; в) 17 х + 4 = 0; г) 0 х² + 15 х + 2 = 0; д) – 8 х³ + 2 = 0.

Какое из уравнений имеет корни? А) (х + 2)² = -1; Б) х² - 2 х + 2 = 0; В) х² + 1 = 0; Г) х² - 3 х = 0; Д) (х – 3)² + 4 = 0.

Выберите верное утверждение. А) уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а,в,с – заданные числа и в 0, х- неизвестное, называется квадратным; Б) уравнение х² = а имеет корни при а 0; В) х = 3 является корнем уравнения (х² - 9):(х – 3) = 0; Г) х² - 2 х + 3 = (х – 2) ² - 1; Д) квадратное уравнение ах² + вх + с = 0 называется неполным, если один из коэффициентов в или с равен 0.

Решите уравнения: Х ² =16 Х² = -100 А² = 5 У² = 0 В² = 1/49 С² +1 = 50 2М²= 98 2Х² = - 8

Уравнение Коэффициенты аbс 3 х ²+7 х-6=0 -6 х ²+2 х+4=0 15 х-х ²=0 7 х ²=0 3 х-х ²+19=0 2 х ²-11=0 Х ²+2-х=0

Немного из истории решения квадратных уравнений. Найденные древние вавилонские глиняные таблички, датированные где-то между 1800 и 1600 годами до н.э., являются самыми ранними свидетельствами об изучении квадратных уравнений. На этих же табличках изложены методы решения некоторых типов квадратных уравнений. Древнеиндийский математик Баудхаяма в VIII столетии до н.э. впервые использовал квадратные уравнения в форме ax2 = c и ax2 + bx = c и привел методы их решения. Вавилонские математики примерно с IV века до н.э. и китайские математики примерно со II века до н.э. использовали метод дополнения квадрата для решения уравнений с положительными корнями. Около 300 года до н.э. Эвклид придумал более общий геометрический метод решения. Первым математиком, который нашел решения уравнения с отрицательными корнями в виде алгебраической формулы, был Брахмагупта (Индия, VII столетие нашей эры).

Пример 1: 3,8 х ²=0 Разделим обе части уравнения на 3,8. Что получим? Решим уравнение Х ²=0 Вывод: Уравнение вида ах²=0 имеет единственный корень равный 0

-3Х ²+21=0 Решение: 1. Перенесем свободный член в правую часть. 2. Разделим обе части уравнения на Решим уравнение х ² = 7

Решите самостоятельно: 4 х ²+6=0

Решение: 4 х ²+6=0 4 х²=-6 х²=-6:4 х²= - 1,5 х= корней нет

Вывод: Уравнения вида ах ²+с=0 может иметь либо два корня, либо ни одного.

Решите вместе: 5 х ²+7 х=0

Решение: 5 х ²+7 х=0 х(5 х+7)=0 х=0 5 х+7=0 5 х=-7 х=-7:5 х=-1,4

Вывод: Уравнения вида ах ²+вх=0 имеет два корня: х=0 постоянный корень и х = -в/а

Формирование ЗУН: 515 (д,е) 517 (1 строку) 518( любые два на выбор) – самостоятельно. 521 любое на выбор

Итог урока: Какое квадратное уравнение называется неполным? Какие существуют виды неполных квадратных уравнений? Как решается уравнение в котором коэффициенты в=0, с=0? Сколько корней имеет такое уравнение?

Заключение. Математика, как и любая другая наука не стоит на месте, вместе с развитием общества меняются и взгляды людей, возникают новые мысли и идеи. И XX век не стал в этом смысле исключением. Появление компьютеров внесло свои корректировки в способы решения уравнений и значительно их облегчило. Но компьютер не всегда может быть под рукой (экзамен, контрольная), поэтому знание хотя бы самых главных способов решения уравнений необходимо знать. Использование уравнений в повседневной жизни – редкость. Они нашли свое применение во многих отраслях хозяйства и практически во всех новейших технологиях.

Домашнее задание: Примеры в параграфе (2 строка) 519-устно 523 по желанию и возможности.

Рефлексия: Понял, знаю хорошо Не понял, не знаю