ГЕОМЕТРИЯ 9 КЛАСС Пономарев А.В. учитель математики КГКОУ «Вечерняя (сменная) общеобразовательная школа 1» при ФКУ ИК-5 г. РУБЦОВСК ( медиауроки к учебнику А.В. Погорелова) Радианная мера угла

Развитие и образование ни одному человеку не могут быть даны или сообщены. Всякий, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственной деятельностью, собственными силами, собственным напряжением. А. Дистервег Эпиграфом нашего урока будут слова выдающегося немецкого учителя Адольфа Дистервега жившего в 19 веке: На этом уроке мы попытаемся собственным упорным трудом, собственными силами это для себя доказать. А девизом нашего урока будет выражение: ГЕОМЕТРИЯ –ЭТО НЕ ПРОСТО, А ………….. ОЧЕНЬ ПРОСТО!!! Так же как самое сложное и красивое здание состоит из простых кирпичиков,так же и вся геометрия состоит из простых понятий и определений. Знание этих понятий и определений позволяет построить красивое и сложное здание геометрии,так же как нашему строителю построить красивый и сложный дом.

Как только человек стал осознавать окружающий его мир и предметы, которые находились вокруг него,у человека сразу стали возникать вопросы: какой предмет больше ? какой меньше ? какой легче? какой тяжелее ? какой дальше ? какой ближе? что наступает раньше ? что позже? Чтобы ответить на эти вопросы возникла необходимость их измерять, появились меры измерения или единицы измерения. Появились меры длины,мера веса, мера времени. С развитием человечества меры измерения так же изменялись и развивались,появлялись новые единицы измерения. Сейчас мы измеряем длину в- вес в- время в- метрах килограммах секундах С развитием математики возникла необходимость измерять углы. Появилась градусная мера измерения углов или единица измерения –градус.

Что такое градус? С древнейших времен люди сталкивались с необходимостью измерять. Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение(градус– от лат. gradus- шаг, ступень).Жрецы считали что солнце от восхода до заката проходит 180 шагов или ступеней.

Дальнейшее развитие математики и систематизация знаний об измерении углов привело к появлению в 16 веке отдельного раздела математики тригонометрии- науке об измерении треугольников. Происхождение этого слова греческое :три – число углов,гончие- угол, метрия –мера. Развитие тригонометрии вызвало необходимость в 19 веке введения новой меры измерения углов- радианной. Почему эта необходимость появилась? Да потому что, с помощью тригонометрических функций появилась возможность создавать математические модели периодических явлений окружающего нас мира. Какие периодические явления нас окружают ? Это вращение Земли вокруг своей оси,вращение Земли вокруг Солнца и многие другие. Поэтому радианная мера применяется в математике, физике, астрономии,а также во многих других прикладных науках. Важность изучаемой сегодня темы заключается в том что,радианная мера угла это тот простой кирпичик, на котором строится красивое и сложное здание одного из основных разделов математики –тригонометрии продолжать изучение которого мы будем и в 10 и в 11 и в 12 классе.

Тема урока: Радианная мера угла. Глава 13. § 120. Радианная мера угла- страница 177 Цель урока: Изучить определение радианной меры угла,определение угла в один радиан, запомнить формулы перехода от градусной меры угла к радианной. Научиться использовать полученные знания при выполнении упражнений 13 октября. Классная работа. ЧТО ЗНАЕШЬ О РАДИАНЕ ?

А … Прежде, чем приступить к теме урока, вспомним основные изученные нами определения, которые нам будут необходимы : это определение угла и окружности Угол- фигура, состоящая из точки-вершины угла – и двух различных полупрямых, выходящих из этой точки- сторон угла. с В В какой мере измеряются углы? Углы измеряются в градусах.

Как называются углы в зависимости от их градусной меры? САВ =0- 90° Острый А А А А А В В В В В с с с с с D САВ =90° Прямой САВ = 90°- 180° Тупой САВ =180° Развернутый Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой-то угол Развернутый САВ и DАВ Смежные Два угла Смежные,если у них одна сторона общая,а две другие стороны являются дополнительными полу прямыми Сумма смежных углов равна 180°

… Вспомним определение окружности: О Окружность-фигура,состоящая из всех точек, равноудаленных от данной точки. Эта точка О – Центр окружности. А R Радиус Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром называется Радиусом окружности.[OA]-радиус. Хорда Хорда, проходящая через центр окружности называется Диаметром.[BA]- диаметр. d R RО А D C B Отрезок,соединяющий две точки окружности называется Хордой.[CD]-хорда. [BA]=d=2R диаметр

Вспомним формулу вычисления длины окружности: О R А L Длина окружности вычисляется по формуле: L= Вспомним как мы вывели формулу вычисления длины окружности:

О В А Угол с вершиной в центре окружности называется Центральным углом. АОВ =n°-Центральный угол L - дуга окружности этого центрального угла R-радиусы окружности и одновременно стороны центрального угла R R L n°n° Вспомним определение центрального угла:

О a°a° В А R Найдем отношение(разделим) длину дуги на радиус и. L m n°n° R n°n°a°a° Радианной мерой угла называется отношение длины L соответствующей окружности к ее радиусу R. Перейдем к изучению темы нашего урока. Рассмотрим два центральных угла: АОВ и СОД С Д АОВ СОД соответствует Это отношение будет разным и его можно использовать в качестве меры (единицы измерения) углов.

О В А R L n°n°Радианной мерой угла называется отношение длины L соответствующей окружности к ее радиусу R. Запишем в тетради определение радианной меры угла

AB=R А R RВ О Угол в один радиан –это угол, у которого длина дуги равна радиусу. АВ=R ; Выясним,что является единицей измерения радианной меры: Выведем формулу перевода градусной меры угла в радианную для этого : Найдем длину дуги угла в 1°: L= = Выразим угол в 1° радианах : = = = 1° Выразим угол в n° радианах : n° = радиан Единицей радианной меры углов является Радиан Формула перевода : n° = радиан 1 радиан 1 рад 57,295°

AB=R А R RВ О Угол в один радиан –это угол, у которого длина дуги равна радиусу. АВ=R ; Формула перевода градусной меры в радианную : n° = радиан Запишем в тетради определение угла в один радиан и формулу перевода градусной меры угла в радианную : Используя формулу перевода, выразим угол в 180° радианах : 180° = = Слово радиан обычно не указывается. 1 радиан 1 рад 57,295°

Переведите эти углы из градусной меры в радианную: 30°; 45°; 60°; 90°; 270°; 360°; 0°; Задание 1 Решение: 30° = = 45° = = 90° = = 60° = = 270° = = 360° = = 0° = =

Итак, сегодня на уроке мы познакомились с новой мерой измерения углов – радианной мерой, вывели формулу перевода из градусной меры в радианную, решили задачу по переводу углов из градусов в радианы. Значение изучаемой сегодня темы заключается в том что,радианная мера угла это единица измерения углов в одном из основных разделов математики – тригонометрии продолжением изучения которого мы будем заниматься и в 10 и в 11 и в 12 классе.. ИТОГ УРОКА : 1) Что такое радианная мера угла? 2) Как называется единица радианной меры? 4) Формула перевода градусной меры в радианную? ЧТО ЗНАЕШЬ О РАДИАНЕ ? Радианной мерой угла называется отношение длины L соответствующей окружности к ее радиусу R. Единицей радианной меры углов является Радиан Угол в один радиан –это угол, у которого длина дуги равна радиусу. n° = радиан 3)Какой угол равен одному радиану?

Домашнее задание. СПАСИБО ЗА СОВМЕСТНЫЙ ТРУД! Запишите домашнее задание: выучить материалы п.120, ответить на контрольный вопрос 17 с. 178, решить задачи 49, 50 с. 182.