Работу выполнила Котловская И.Ю. учитель математики МОУ СОШ 17 г.Н.Новгород.

Математические фантазии на тему «Ранетки» (8 класс) Задача 1 Найдите год создания группы «Ранетки», если цифра единиц на 5 больше цифры десятков, количество десятков равно количеству сотен, количество тысяч на 3 меньше количества единиц, а произведение данного числа и суммы его цифр равно Задача 2. В один из грустных Задача 2. В один из грустных осенних дней группу «Ранетки» осенних дней группу «Ранетки» слушали старшеклассники на слушали старшеклассники на переменах и 10 сотен студентов, переменах и 10 сотен студентов, ехавших в автобусах и метро ехавших в автобусах и метро на лекции. Затем к ним на лекции. Затем к ним присоединились 20 сотен студентов, 20 сотен студентов, подрабатывающих на разгрузкеподрабатывающих на разгрузке вагонов. В результате, количество старшеклассников в общей массе слушателей вагонов. В результате, количество старшеклассников в общей массе слушателей уменьшилось на 25%. Какоеуменьшилось на 25%. Какое наибольшее количество наибольшее количество старшеклассников могли старшеклассников могли в данный момент слушать «Ранеток»?данный момент слушать «Ранеток»?

Решения Задача 1: Х-десятков и сотен, (х+5)-единиц, (х+2)-тысяч, (1000(х+2)+100 х+10 х+х+5) -данное число, (х+2+х+х+х+5)-сумма цифр, произведение числа и суммы цифр- (1000(х+2)+100 х+10 х+х+5)(4 х+7) или Уравнение: (1000(х+2)+100 х+10 х+х+5)(4 х+7)=14035, (4444 х+15797)х=0 х=0 или х=-15797:4444. Ответ: 0-десятков, сотен, 5-единиц, 2-тысячи год. Задача 2: х(сот.чел.)-старшеклассников и студентов слушали «Ранеток» вначале, (х-10)(сот.чел).- старшеклассников, (х+20)сот.чел.-всего.((х-10)/х)100 % составляют старшеклассники от первоначального количества людей, ((х-10)/(х+20))100 %-составили старшеклассники от всего количества людей. ((х-10)/х)100 - ((х-10)/(х+20))100 (%) или 25%. Уравнение: (х-10)/х-(х-10)/(х+20)=0,25, х=40 или х= =30 тыс.чел. старшеклассников слушали группу «Ранетки» Ответ: 30 тыс.чел.

Ходить полезно Задача 3 После репетиции песни «Стрела» Аня Руднева и Женя Огурцова отправились пешком на север Москвы со скоростью 5 км/ч, а Аня Байдовлетова и Лера Козлова - на восток со скоростью 6 км/ч. Через какое время расстояние между дуэтами будет 2 61 км? км.?

Решение Через х часов расстояние будет 2 61(км), 5 х (км)- Прошли Аня и Женя, 6 х(км) прошли Аня и Лера. Уравнение: (5 х) 2 +(6 х) 2 = (2 61) 2 х=±2 Ответ: через 2 часа.

Увлечения, путешествия Задача 5 С аэродрома на двух различных самолетах вылетели на гастроли группа «Ранетки» и группа « ГДР».Первый самолет летел на запад, второй на юг. Через 2 часа расстояние между самолетами было км. Найдите скорости самолетов, если скорость второго составила 80 % скорости первого. Задача 4 Во время отдыха Лена Третьякова и Наташа Щелкова играют иногда в теннис на корте, длина которого вдвое больше ширины, а площадь равна 800 м 2 Найдите расстояние между девушками, если они встанут по диагонали прямоугольной площадки.Задача 4 Во время отдыха Лена Третьякова и Наташа Щелкова играют иногда в теннис на корте, длина которого вдвое больше ширины, а площадь равна 800 м 2 Найдите расстояние между девушками, если они встанут по диагонали прямоугольной площадки.

Решение Задача 4:Задача 4: х(м)-ширина, 2 х(м)- длина, х(2 х)(м 2 ) илих(м)-ширина, 2 х(м)- длина, х(2 х)(м 2 ) или 800 м 2.Уравнение:800 м 2.Уравнение: 2 х 2 =800, х=20.2 х 2 =800, х= м-ширина, 40 м- длина,20 м-ширина, 40 м- длина, =205 м =205 м Ответ: 205 м.Ответ: 205 м. Задача 5: Уравнение: (2 х) 2 +(2·0,8 х) 2 =(36041) 2, х=±900, 900 км/ч-скорость 1 самолета, 900·0,8=720 км/ч- скорость 2 самолета. Ответ:900, 720.

Минута славы Задача 6 На тренировке по фигурному катанию Наташа Щелкова отрабатывала движение по окружности. Рядом тренировалась ее подруга. Две фигуристки движутся по двум окружностям, радиусы которых относятся как 1:6. Найдите скорость движения каждой девушки, если за 10 секунд подруга Наташи, двигаясь по большей окружности, прошла на 2 метра больше и совершила при этом в 5 раз меньше оборотов, чем Наташа.

Решение V1(м/с)-скорость Наташи,v2 м/с)-скорость подруги,пусть 1-радиус 1 окружности,тогда 6- р радиус второй. За 10 сек Наташа проехала 10v1(м), подруга-10v2(м) или 10v1+2.(10 V1)/(2 п)-количество вращений Наташи или, (10v2)/(12 п)-количество вращений подруги, Система: 5·5v2/(6 п)=(5v1)/п, 10v1+2=10v2. v2=1,2 (м/с), V1=1(м/с)

Я-поэт, зовусь… Зкадача 7 Аня Руднева – романтическая натура, вместе с тем, обладает упорством и настойчивостью в достижении цели. Сочиняя свой первый трек, она каждый час уничтожала по 4 из всех исписанных листов бумаги. В течение дня Аня работала столько часов, сколько листов бумаги тратила за час. За день было написано 45 листов. Сколько часов работала Аня?

Решение Х листов Аня писала каждый час,(х-4) листовХ листов Аня писала каждый час,(х-4) листов оставалось после каждого часа работы,оставалось после каждого часа работы, х(х-4)листов всего за день или 45.х(х-4)листов всего за день или 45. Уравнение: х(х-4)=45.Уравнение: х(х-4)=45. х 1 =9,х 2 =-5. х 1 =9,х 2 =-5. Ответ: 9 часов.Ответ: 9 часов.

Музыка, футбол, математика Задача 8. Во время игры в футбол в команде «Чертаново» мяч от игрока к игроку передавался в среднем со скоростью 17 м/с. Во время удара по воротам Лена Третьякова увеличила скорость движения мяча на несколько метров в секунду и забила гол, находясь в 40 м от ворот противника. Пропустившая гол соперница, выбросила мяч из ворот со скоростью на столько же метров в секунду меньше, видно сильно расстроившись. Мяч пролетел 42 м. но на одну секунду медленнее предыдущего полета. Определите на сколько увеличилась скорость мяча во время гола.Задача 8. Во время игры в футбол в команде «Чертаново» мяч от игрока к игроку передавался в среднем со скоростью 17 м/с. Во время удара по воротам Лена Третьякова увеличила скорость движения мяча на несколько метров в секунду и забила гол, находясь в 40 м от ворот противника. Пропустившая гол соперница, выбросила мяч из ворот со скоростью на столько же метров в секунду меньше, видно сильно расстроившись. Мяч пролетел 42 м. но на одну секунду медленнее предыдущего полета. Определите на сколько увеличилась скорость мяча во время гола.

Решение Х(м/с)-на столько увеличена скорость, (17+х)(м/с)-скорость мяча, летящего в ворота, (17-х)(м/с)- скорость мяча, летящего из ворот,42/(17-х)-40/(17+х)(с) или 1 с. Уравнение: 42:(17-х)-40:(17+х)=1. х 1=-85, х 2=3. Ответ: 3(м/с)