Тема урока Решение задач по теме «Четырехугольники»

Цель урока: Закрепление изученного материала по теме «Четырехугольники», подготовка к контрольной работе.

«Попробуйте проявить воображение и ответить: что означают чертежи на доске?» «Однажды у известного математика Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников: «Ах, этот-то?» - вспомнил Гильберт, «он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения».

1. Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть один прямой угол? 2. Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом? Вариант 1 1. Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол? 2. Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником? Вариант 2Да Да Нет Нет

3. Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются в т.О. АО=4 см. Найдите длину ВД. 4. Диагонали чет-ка равны. Обязательно ли этот чет-к – прямоугольник? 3. Диагонали пар-ма 3 см и 5 см. Является ли этот пар-мм прямоугольником? 4. Сумма длин диагоналей прямоугольника 11 см. Найдите длину каждой диагонали. 5. Верно ли, что каждый ромб является пар-ом? 6. Периметр ромба 30 см. Найдите его стороны. 7. Ромб имеет один прямой угол. Является ли он квадратом? А ВС Д О 4 см 8 см Нет 5. Периметр ромба 12 см. Найдите длины его сторон. 3 см Нет 5,5 см 6. Верно ли, что каждый пар-мм является ромбом? Нет Да 7. Две соседние стороны пар-ма равны и образуют прямой угол. Как наз-ся такой пар-мм? Квадрат 7,5 см Да

А ВС Д О 1. Диагонали квадрата делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого Решение: Т. к. квадрат обладает свойствами ромба, то ВОА = = ВОС = СОД = АОД = 90° Т. к. квадрат обладает свойствами ромба, то ВД – биссектриса. Следовательно, АВД = СВД = СДВ = = АДВ = 45°. АС – биссектриса. Следовательно, ВАС = САД = = ВСА = ДСА = 45° 45°, 90° А В С Д О 2. Диагонали ромба делят его на четыре треугольника. Найдите углы каждого треугольника, если один из углов ромба равен 30°. Решение: Пусть АВС = 30°. Так как ВД – биссектриса, то АВД = = СВД = 15°. ВОС = 90°, следовательно, ВСО = 75°. СОД = АОД = АОВ = ВОС по трем сторонам. ОВС = ОДС = АДО = АВО = 15°. ВСО = ОСД = ОАД = ВАО = 75° 15°, 75°

А В С Д М АМ – биссектриса; ДМ – биссектриса; Р = 36 см Решение: 1) 3 = 2, т.к. АД || ВС, а они накрест льежащие. 2) 1 = 2, т.к. АМ – биссектриса 3) 4 = 6, т.к. АД || ВС, а они накрест льежащие 4) 4 = 5, т.к. ДМ – биссектриса 5)АВ = СД т.к. АВСД – п-м, 6)Пусть АВ – х, тогда ВС – 2 х. 6 х = 36; х=6 см, 2 х = 12 см. АВ = 6 см; ВС = 12 см 1 = 3 АВМ – равнобед. АВ = ВМ Найти: стороны 5 = 6 СМД – равнобед. СД = СМ ВМ = СМ 6 см, 12 см

А ВС ДК 1 45° ВС = 6 см; АД = 10 Найти: АВ Решение: 1)Д.п. СК АД 2) А = 90° = К, АВСК – прям-к, ВС = АК = 6 см 3) Д = 45°, 1 = 45°, СКД – равнобед, СК=КД 4)КД = 10 – 6 = 4, СК = 4 см 4 см А ВС ДКЕ АД = 2,7 м; АВ = 1 м; А = 60° Решение: 1) Д. п. ВК АД 2) Д. п. СЕ АД 3) А = 60°, АВК = 30°, АК = 0,5 м 4) Д = 60°, ДСЕ = 30°, ЕД = 0,5 м 5) КЕ = 2,7 – 0,5 – 0,5 = 1,7 м, ВС = 1,7 м ВСЕК – пр-к,ВС = КЕ Найти:ВС 1, 7 м

А ВС Д К Е О АВСД – пар-м, АЕ = 5 см, ВК = 3 см, Р = 28 см Найти: АВ, ВС Решение: 1) Рассм. АОЕ и КОС АОЕ = КОС, т.к они верят АО = ОС, т.к. АВСД – пар-м ОАЕ = КСО, т.к. они накрест льеж. АОЕ = КОС по втор. пр. АЕ = КС 2) ВС = ВК + КС КС = АЕ = 5 см АД = = 8 см 3) АД = ВС = 8 см АВ + СД = 28 – 8 – 8 = 12 АВ = СД, т.к. АВСД – пар-м АВ = СД = 6 см. 6 см, 8 см

А ВС Д 1 2 АВСД – пар-м Найти: 1, 2 Решение: х + 5 х = 180° 9 х = 180° х = 20° 4 х = 80°, 1 = 80° 5 х = 100°, 2 = 100° 1 = 4 х, 2 = 5 х 80°, 100°

Домашнее задание: 426,438 обязательно. Желающие могут взять карточки с дополнительными задачами у учителя

А В С Д 1 2 АВСД – ромб Найти: углы ромба Решение: х + 5 х = 90° 9 х = 90° х = 10° 4 х = 40°, АВС = 80° 5 х = 80°, ВАД = 100° 1 = 4 х, 2 = 5 х 80°, 100° А В С Д АВСД – прям-к, ОЕ – х+4, ОК –х Р= 56 см Найти: АВ, ВС О К Е Решение: К =90°, Е=90°, ВЕОК – прям-к ВЕ = ОК = х, ЕО = ВК = х+4 ВО=АО, АВО – равнобед, ВЕ=АЕ = х ВО=ОС, ВОС–равнобед, ВК=КС=х+4 Р = АВ + ВС + СД + АД АВ = СД = АЕ + ВЕ = х + х = 2 х ВС = АД = ВК + КС = х х + 4 = 2 х х + 2 х + 2 х х + 8 = 56 8 х + 16 = 56 8 х = 40 х = 5 см, 2 * 5 = 10 (см), АВ = 10 см 2 * = 18 (см), ВС = 18 см 10 см, 18 см

А ВС ДК АВСД – пар-м, АК = КД, Р АВСД = 3,8 см,Р АВД = 3 см Найти: ВД ВК – перпендикуляр АК = КД, ВК – медиана АВ = ВД АВ = СД, т.к. АВСД – пар-м Р АВСД = АВ + СД + АД + ВС = 3,8 см Р АВД = АВ + ВД + АД = 3 см АВ + СД = 3,8 – 0,8 – 0,8 АВ = СД = ВД = 1,1 см АВД – равнобед, АВ = ВД ВД = СД ВС = 0,8 см, ВС = СД = 0,8 см 1,1 см

Спасибо за урок!