МОУ «Верхне-Кижингинская средняя общеобразовательная школа» Опорные конспекты по геометрии в 7-9 классах (I погружение) Автор: Бимбаева Долгорма Пунсыковна, учитель I категории

Цель работы: дать в руки учеников учебное средство в виде опорных конспектов. Задачи: составить опорные конспекты по геометрии в 7-9 классах; многократно применять их на уроках.

Практическая ценность: Опорный конспект позволяет ученику: - глубже разобраться в изучаемом материале; - легче запомнить изучаемый материал; - используя опорный конспект при ответе, грамотно и точно изложить материал; - приводить в систему полученные знания

Опорный конспект помогает учителю: -наглядно представить весь изучаемый материал ученикам класса; -многократно повторять изучаемый материал; -сконцентрировать внимание на отдельных местах изучаемого материала; - быстро, без больших временных затрат, проверить, как ученик понял и запомнил изученный материал.

Начальные понятия и теоремы геометрии (1-й день) Начальные понятия и теоремы геометрии (1-й день)

«Геометрия» означает «землемерие» («гео» - по-гречески земля, а «метро» - мерить). Геометрия планиметрия стереометрия («планом» в переводе («стерео» в переводе с латинского означает с греческого - «плоскость»)«пространственный»)

Простейшие фигуры. А. ВС DС FК а b А В С Плоскость Точка А Прямая ВС Луч DС Отрезок FК Окружность Угол АВС Равные фигуры плоскость прямая луч = = =.. =.. 15 м = 30°.. =

Измерения и вычисления Масштабная линейка; циркуль; транспортир. АВ - расстояние между точками А и В АВ АВ АВ – длина отрезка АВ 40° градусная мера угла В А С О ОА – биссектриса ВОС... АВС С – середина отрезка АВ

Прямой угол 90° Углы. 180° Развернутый угол Острый угол Тупой угол и 2 - смежные 1 и 3 -вертикальные Помни! Сумма смежных углов равна 180°. Помни! Вертикальные углы равны.

Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые и 2 - смежные 1 и 3 -вертикальные Т = 180°Т. 2.1 = 3 Условие: 1 и 2 - смежные 1 и 2 – развернутый угол Развернутый угол равен 180° Заключение:1 + 2 = 180° 1 и 3 -вертикальные 3 и 2 - смежные 1 и 2 – смежные, Т = 180°, = 180° Следствие: либо либо ост. туп. пр. доказательство

Параллельность прямых а b, если а и b лежат в одной плоскости и не имеют общих точек Аксиома параллельных: b с b а и с а – не может быть а Признаки параллельности прямых 1. (а _ с и b с) (а b) а b с 2. ( 1 = 7 или = 180˚) (а b) а b (а с и b с) (а b) Свойство углов при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой (а b) ( 1 = 7 и = 180˚)

(2-й день)

Треугольник АВС ( Δ АВС ) А В С А + В + С = 180˚ Треугольник 1. Есть ли прямой угол? Непрямоугольный (косоугольный) Прямоугольный 2. Есть ли тупой угол? Тупоугольный Остроугольный да нет да нет Р = АВ + ВС + СD К 4 = АВ АС + СВ

Главнейшие линии в треугольнике А В С D H М АD – биссектриса ВМ – медиана СH - высота Помни! Любой треугольник имеет три биссектрисы три медианы, которые пересекаются в одной точке. Помни! Любой треугольник имеет три высоты, причем эти высоты (или их продолжения) пересекаются в одной точке. А В С M N MN – средняя линия треугольника: MN АС, MN = ½ АС

Равнобедренные треугольники - равнобедренный Теорема Обратная теорема Теорема - равносторонний треугольник Помни! Каждый угол равностороннего треугольника равен 60˚!

Прямоугольный треугольник А В С АВ - гипотенуза АС, ВС - катеты Помни! Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90˚. А + В = 90˚ Помни! Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30˚, равен половине гипотенузы ( А = 30˚ ВС = ½ АВ).

Признаки равенства треугольников I признак: II признак: III признак: = = = С У С У С У С С С Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1

Первый признак равенства треугольников Т. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. ВДано: Δ АВС и Δ А 1 В 1 С 1, АВ = А 1 В 1, А С В 1 АС = А 1 С 1, А = А 1 А 1 С 1 Д-ть: Δ АВС = Δ А 1 В 1 С 1 Д-во: так как А = А 1, то Δ АВС можно наложить на Δ А 1 В 1 С 1 так, что вершина А совместится с вершиной А 1, а стороны АВ и АС наложатся соответственно на лучи А 1 В 1 и А 1 С 1. Поскольку АВ = А 1 В 1, АС = А 1 С 1, то сторона АВ совместится со стороной А 1 В 1, а сторона АС – со стороной А 1 С 1 ; в частности, совместятся точки В и В 1, С и С 1. Итак, треугольники АВС и А 1 В 1 С 1 полностью совместятся, значит они равны. Теорема доказана.

(3-й день)

Теорема Фалеса а b с d а = b c = d Деление отрезка на равные части А В Построение четвертого пропорционального ас b x а : b = с : x

Подобные треугольники А В С А1А1 В1В1 С1С1 РР1РР1 = k А = А, В = В, С = С, АВ ВС АС А 1 В 1 В 1 С 1 А 1 С 1 === k Δ АВС ~ Δ А 1 В 1 С 1 k – коэффициент подобия

Признаки подобия треугольников А В СА1А1 В1В1 С1С1 А = А 1 А = А 1 АВ АС ВС В = В 1 АВ АСА 1 В 1 А 1 С 1 В 1 С 1 А 1 В 1 А 1 С 1 = == Δ АВС ~ Δ А 1 В 1 С 1

Теорема Пифагора а b c а 2 + b 2 = с 2 с = а 2 + b 2 а = с 2 – b 2 а а а 2 45˚ а 2 а а 3 30˚

Признаки равенства прямоугольных треугольников 1. = 2. = 3. = 4. =

Решение прямоугольных треугольников А СВ bс а α β Дано Нахождение неизвестных элементов b, а с, b с, А = α b, А = α b, В = β АВ = ВС == АС = с · В = 90˚ - α ВС = с · ВС = В = 90˚ - α АВ = ВС = А = 90˚ - β

Теорема косинусов. Теорема синусов а b с α γ β а 2 = b 2 + с 2 – 2bс · cos α b 2 = а 2 + с 2 – 2 ас · cosβ c 2 = а 2 + b 2 – 2 аb · cosγ а b с sin α sing sing = = Решение треугольников Дано Находим 1)α 2)b 3)с 1)γ 2)b 3)с 1)с 2)α 3)β 1)γ 2)α 3)β а β γβ α а b а γ а с b

(4-й день)

Построения циркулем и линейкой 1) Аа 2). А а 3) АСВ 4) = 5) 6) а b с

Литература 1. Арнаутова И.Н., Крутова И.А., Крутова А.С. Математика – СПб.: ООО «Полиграфуслуги», Геометрия, 7-9: учеб. для общеобразоват. учреждений/ (Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.) – М.: Просвещение, Математика: Школьный курс. – М.: АСТ-ПРЕСС, Шаталов В.Ф. и др. Опорные конспекты по кинематике и динамике: Кн. для учителя: Из опыта работы / В.Ф. Шаталов, В.М. Шейман, А.М. Хаит. – М.: Просвещение, Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: Кн. для учителя. – М.: Просвещение, 1986.