Основные понятия логики. Умозаключения. старший преподаватель кафедры философии гуманитарного факультета ПАНЬКОВА Наталья Михайловна

1. Общая характеристика умозаключений. 2. Структура и классификация умозаключений. Дедуктивные и индуктивные умозаключения. 3. Логические законы 4. Непосредственные умозаключения. Вопросы:

Как мы уже говорили, мы можем получать новые суждения, пользуясь исключительно собственным умом. Этот вид деятельности называется умозаключением. Умозаключение - это последовательность суждений, в котором последнее суждение выводится из предыдущих. 1. Общая характеристика умозаключений

Мы помним, что суждение - это мысль. Следовательно, умозаключение - это последовательность мыслей. Мы переходим к исследованию более сложных объектов. До сих пор мы имели дело с отдельными мыслями, теперь перейдем к их последовательности.

Например: Все люди смертны. Сократ - человек. Следовательно, Сократ смертен. Мы видим, что здесь приведена последовательность из трех суждений, причем последнее суждение «Сократ смертен», выводится из первых двух. Умозаключение – это форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений выводится новое суждение.

Давайте рассмотрим структуру умозаключения. Мы можем различить в умозаключении: Суждения, из которых выводится последнее суждение - Посылки. Суждение, которое выводится из предыдущих суждений - Заключение. Логическая связь между ними. 2. Структура и классификация умозаключений

Третий элемент умозаключения явно в нашей речи не выражен, но именно он соединяет в мышлении все суждения в единое целое.

Исходя из характера логической связи между посылками, можно выделить, по крайней мере, три вида рассуждений: от общего к частному, от частного к общему и от частного к частному. Виды рассуждений:

Идея первого типа рассуждений (а далее мы рассматриваем именно его) основывалась на том явном для людей положении, что если общее положение верно, то должны быть верными и частные утверждения, определяемые этим общим положением. Такого типа рассуждения называются дедуктивными.

Название «дедуктивные умозаключения» происходит от латинского слова deductio – «выведение». Началом (посылками) дедукции являются аксиомы, постулаты или просто гипотезы, имеющие характер общих утверждений («общее»), а концом - следствия из посылок, теоремы («частное»). Дедуктивные умозаключения

Если посылки дедукции истинны, то истинны и ее следствия. Дедукция - основное средство доказательства. В дедуктивных умозаключениях связи между посылками и заключением представляют собой формально-логические законы. Дедуктивным называется умозаключение, в котором истинность посылок должна гарантировать истинность заключения.

Например: Все химические элементы обладают атомным весом. Гелий - химический элемент. Следовательно, Гелий обладает атомным весом. Химические элементы Г

Название «индуктивные умозаключения» происходит от латинского слова inductio – «наведение». Движение мысли - от частного к общему, что отражает наш путь постижения мира Индуктивные умозаключения

Общие утверждения возникают на пути обобщения частных, отражающих совокупность наших единичных опытных фактов. Такие рассуждения получили наименование индуктивных.

Между посылками и заключением в этих умозаключениях имеют место такие, которые обеспечивают получение только правдоподобного заключения при истинных посылках. Посредством дедуктивных умозаключений «выводят» некоторую мысль из других мыслей, а индуктивные умозаключения лишь «наводят» на мысль!

Студент гр.1232 Иванов – отличник. Студент гр.1232 Петров – отличник. Студент гр.1232 Семенов – отличник. Следовательно, все студенты гр отличники Например:

Истинность общего результата подобных рассуждении для людей становится очевидной, если частных утверждений, подтверждающих данный результат, довольно много, а опровергающих утверждений нет.

Индукция бывает полной (перечислены все виды по отношению к роду) и неполной. При таком способе умозаключения мы получаем вполне достоверное заключение, которое расширяет наше познание. Этот способ умозаключения не может вызвать никаких сомнений. При неполной индукции происходит обобщение признаков некоторых элементов для всего множества, в который они входят.

Неполная индукция не является доказательной с точки зрения формальной логики, может привести к ошибочным заключениям. Вместе с тем, неполная индукция является основным способом получения новых знаний. Доказательная сила неполной индукцией ограничена, заключение носит вероятностный характер, требует приведения дополнительного доказательства.

В Аргентине говорят на испанском языке. В Венесуэле и Эквадоре говорят на этом же языке. Аргентина, Венесуэла и Эквадор - латиноамериканские страны. Следовательно, в каждой латиноамериканской стране говорят на испанском языке. Например:

Умозаключения дедуктивные индуктивные выводы из выводы из простых суждений сложных суждений непосредственные: условные, разделительные и обращение условно-разделительные превращение умозаключения (дилеммы) противопоставление предикату выводы по логическому квадрату опосредованные: простой категорический силлогизм

Закон тождества Закон непротиворечия Закон исключенного третьего Закон достаточного основания 3. Логические законы

Закон логики, согласно которому в процессе рассуждения каждое осмысленное выражение (понятие, суждение) должно употребляться в одном и том же смысле. Предпосылкой его выполнимости является возможность различения и отождествления тех объектов, о которых идёт речь в данном рассуждении. Закон тождества

Мысль о предмете должна иметь определённое, устойчивое содержание, сколько бы раз она ни повторялась. Важнейшее свойство мышления - его определённость - выражается данным логическим законом.

Впервые закон тождества сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом: «…иметь не одно значение – значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет (определенных) значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности – и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить (каждый раз) что-нибудь одно»

В формальной логике закон тождества принято выражать формулой: А есть А, или А=А, где под А понимается любая мысль.

От лат. tertium non datur, то есть «третьего не дано») - закон классической логики, состоящий в том, что из двух высказываний - «А» или «не А» - одно обязательно является истинным, то есть два суждения, одно из которых является отрицанием другого, не могут быть одновременно ложными (либо истинными), одно из них необходимо истинно, а другое ложно. Закон исключённого третьего

Закон исключённого третьего является одним из основополагающих принципов современной математики. Закон исключенного третьего действует только в отношении противоречащих (контрадикторных) суждений и формулируется следующим образом: Этот закон выражается формулой А есть либо В, либо не-В.

выражает одну из самых существенных особенностей логического мышления - непротиворечивость. Он содержит в себе запрет мыслить и рассуждать противоречиво, квалифицирует противоречие как серьезную логическую ошибку, несовместимую с логическим мышлением. Противоречия затрудняют мысль, разрушают процесс познания. Закон непротиворечия

В общем виде противоречие может быть описано следующей формулой: неверно, что А и не-А, то есть неверно, что могут быть вместе истинными две мысли, одна из которых отрицает другую. Закон противоречия действует в отношении всех несовместимых суждений – и противоположных (контрарных) и противоречивых (контрадикторных).

Например, два суждения: «Сократ высокий» и «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий - это не низкий, и наоборот), - не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении.

Существует несколько форм противоречий: 1. Логическое противоречие представляет собой соотношение взаимоисключающих суждении, взятых в одном контексте. Строго говоря, логическое противоречие есть противоречие между фрагментами зафиксированного знания. Противоречия

суждение «Иванов – отличник» и «Иванов – задолжник», если в контексте не оговорено, что речь идет об одном и том же субъекте, противоречием не является. Например

2. Диалектическое противоречие - противоречие развивающегося (изменяющегося) знания. 3. Противоречие-парадокс - особый вид противоречия. Известен парадокс Бертрана Рассела о парикмахере, который бреет только тех мужчин, которые не бреются сами. В итоге на вопрос о том, кто бреет парикмахера, нет ответа.

Наши мысли о каком-либо факте, явлении или событии могут быть истинными или ложными. Высказывая истинную мысль, мы должны обосновать ее истинность, то есть доказать ее соответствие действительности. Выдвигая какой-либо тезис, необходимо привести веское доказательство, чтобы обосновать истинность своего утверждения. Закон достаточного основания

Требование доказанности, обоснованности мыслей выражает закон достаточного основания, который формулируется следующим образом: всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание. Формула закона: «Если есть В, то есть и его основание А». Встречается у Аристотеля. Сформулирован Лейбницем.

в посылке выражается зависимость между отношением субъекта к предикату и предиката к субъекту, т. е. зависимость между категорическими (атрибутивными) суждениями одинакового качества, отличающимися местоположением субъекта и предиката. При этом то, что было предикатом, становится субъектом, а то, что было субъектом, - предикатом. 4. Непосредственные умозаключения Обращение:

1. Если «все S есть Р», то «некоторые Р есть S». Например: Если все розы - цветы, то некоторые цветы - розы. 2. Если «ни один S не есть Р», то «ни один Р не есть S». Например: Если ни одна роза не является цветком, то ни один цветок не является розой. 3. Если «некоторые S есть Р», то «некоторые Р есть S». Например: Если некоторые розы - цветы, то некоторые цветы – розы. Схемы умозаключений обращения таковы:

Изменение качества суждения, которое производится на основания того, что истинно суждение о принадлежности субъекту либо данного предиката Р, либо противоречащего eмy предиката не-Р. Превращение

Умозаключения превращения построены по таким схемам: 1. Если S есть Р, то S не есть не-Р. Например: Если этот стул деревянный, то он не может быть не деревянным. 2. Если S не есть Р, то S есть не-Р. Например: Если этот стул не является деревянным, то он является не деревянным.

3. Если S есть не-Р, то S не есть Р. Например: Если этот стул является не деревянным, то он не является деревянным. 4. Если S не есть не-Р, то S есть Р. Например: Если этот стул не является не деревянным, то он является деревянным.

Это такое непосредственное умозаключение, в результате которого в выводном суждении субъектом становится понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом - субъект исходного суждения. Противопоставление предикату

Схемы умозаключения противопоставления предикату: 1. Если «все S есть Р», то «ни один не-Р не есть S». Например: Если все ёжики колючие, то ни один не колючий зверь не является ёжиком.

2. Если «ни один S не есть Р», то «некоторые не-Р есть S». Например: Если ни один ёжик не является колючим, то некоторые не колючие звери являются ёжиками. 3. Если «некоторые S не есть Р», то некоторые не- Р есть S» Например: Если некоторые ёжики не являются колючими, то некоторые не колючие звери являются ёжиками.

Учитывая свойства отношений между категорическими суждениями А, Е, I и О, которые представлены схемой логического квадрата, можно строить выводы, устанавливая следование истинности или ложности одного суждения из истинности или ложности другого суждения. Существуют: Умозаключение противоречия Умозаключение противоположности Умозаключение субконтрарности Умозаключения подчинения Умозаключение по логическому квадрату

основывается на логическом законе исключенного третьего, согласно которому если утверждение чего-либо истинно, то отрицание этого ложно, и наоборот. Например: Все стулья мягкие. (А) - истина Некоторые стулья не являются мягкими. (О) - ложь Предположим, необходимо установить истинность общеотрицательного суждения. Это возможно сделать, если нам удастся установить ложность частноутвердительного суждения. Умозаключение противоречия (A – O, E – I)

основано на логическом квадрате и происходит на базе закона противоречия. Из истинности одного суждения следует ложность другого суждения, но из ложности одного из них не следует истинность другого. Ложными могут быть оба суждения. В умозаключениях противоположности вывод делается либо о ложности общего суждения, либо о ложности единичного суждения. Например: Ни один человек не является машиной. (Е) – истина Все люди - машины. (А) - ложь Умозаключение противоположности (A – E)

дает возможность получить истинные частноутвердительные или частноотрицательные суждения. Из ложности одного суждения следует истинность другого, но из истинности одного из них может следовать как истинность, так и ложность другого. Истинными могут быть оба суждения. Умозаключение субконтрарности (I - O)

Некоторые врачи не имеют медицинского образования. (О) – ложь Некоторые врачи имеют медицинское образование. (I) – истина Или Некоторые свидетели допрошены. (I) – истина Некоторые свидетели не допрошены. (O) - как истина, так и ложь. Например:

Таким образом, субконтрарные суждения не могут быть вместе ложными; по крайней мере, одно из них необходимо истинно. Но, вместе с тем, из истинности подчиненного суждения I Некоторые свидетели допрошены нельзя с необходимостью вывести истинное суждение Все свидетели допрошены.

позволяют получить истинные частноутвердительные или частноотрицательные суждения. Из истинности подчиняющего суждения следует истинность подчиненного суждения, но не наоборот: из истинности подчиненного суждения истинность подчиняющего не следует, оно может быть как истинным, так и ложным. Умозаключения подчинения (A – I, E – O)

Из истинности суждения Все философы так или иначе интересовались проблемой смысла жизни. можно сделать вывод Некоторые философы интересовались проблемой смысла жизни. (истинное суждение) Если верно, что все философы интересовались проблемой смысла жизни, то верно и то, что, по крайней мере, некоторые из них также интересовались этой проблемой. Например:

1. В чем заключается основное отличие дедуктивных умозаключений от индуктивных? 2. Какова структура умозаключения? 3. Какова специфика непосредственных умозаключений? 4. Охарактеризуйте умозаключения по логическому квадрату. 5. Какие еще виды умозаключений вы знаете? Контрольные вопросы: