Обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратичная функция». Павловская Л.Н. учитель математики МОУ Николо-Кормской СОШ Рыбинского района Ярославской области

Вступление. Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратичная функция» может быть использован при подготовке учащихся к ГИА и повторении материала. Представлены задания разного уровня сложности.

Решить квадратное уравнение 2x 2 – 3 х -2 = 0

Решение: 2x 2 – 3 х -2 = 0 Д =(-3) 2 – 42(-2) = 25 Д >0, значит уравнение имеет два корня х = Ответ: х 1 = -0,5; х 2 =2.

Как выполнить проверку корней? По теореме Виета х 1 х 2 = -1, х 1 + х 2 =1,5.

Задания 1 группе. А). Разложить на множители квадратный трёхчлен 2 х 2 -3 х -2; В). Разложить на множители квадратный трёхчлен -2 х 2 +3 х+2; С). Сократить дробь

Задания 2 группе. А). Решить методом интервалов неравенство 2 х х -2 >0; В). Записать решение неравенства -2 х х + 2 0; С). Решить методом интервалов неравенство 0.

Задания 3 группе. А). Решить графически неравенство 2 х х -2 > 0; В). Записать графическое решение неравенства 2 х х-2< 0; С). Решить графически неравенство -2 х х +2 0.

Задания 4 группе. А). Записать нули функции у = 2 х 2 – 3 х – 2; найти координаты точек пересечения графика функции с осью ординат; В). Найти координаты вершины параболы у = 2 х 2 – 3 х – 2; С). Построить в координатной плоскости график функции у = 2 х 2 – 3 х – 2.

Разложение на множители 2 х х - 2 = 2 ( x+ 0,5) (х – 2) = (2 х + 1) (х – 2) -2 х х + 2= - 2 (х + 0,5) (х – 2)= (-2 х – 1) (х - 2) = =

Метод интервалов ,5 2 2 х х -2 < 0 Ответ: х (- 0,5; 2) 2 х х -2 > 0 Ответ: х (- ;0,5) (2; + ) -2 х х х х -2 0 Ответ: х x

Метод интервалов ,5 2 0 Ответ: х (- ;0,5] (2; + ) x

Графическое решение неравенства 2 х х -2 < 0 Введём функцию у = 2 х х -2 Квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вверх, т.к. а >0. у - 0,5 0 2 х Ответ: х ( - 0,5; 2)

Графическое решение неравенства 2 х х -2 > 0 Введём функцию у = 2 х х -2 Квадратичная функция, график – парабола, ветви направлены вверх, т.к. а >0. у - 0,5 0 2 х Ответ: х ( - ;- 0,5) (2; + )

Работа с графиком функции у= 2 х 2 – 3 х -2 Нули функции: у =0 х 1 = -0,5; х 2 =2. Пересечение с осью оу: х = 0 ( 0; - 2) Координаты вершины: В(m; n) m= n= у(m) n= 2 ( ) 2 – 3 ( ) – 2 = - 3

Исследование функции. План исследования: 1. Область определения функции. 2. Область значений функции. 3. Нули функции. 4. Промежутки знакопостоянства. 5. Промежутки возрастания и убывания функции.

График функции. y x012-0,5 -3 у= 2 х 2 – 3 х -2

-0,5 D(y)= 2 E(y)= y = 0 y < 0 у > 0 функция убывает на промежутке (-; 0,75 ] (-;+) [ - 3, 125 ;+), если х (-0,5; 2) при x = 2; х = -0,5, если х (-; -О,5) (2;+) функция возрастает на промежутках (-; -О,5] и [2;+) у = 2 х 2 -3 х-2

Творческое задание-рефлексия Перенеси эскиз параболы в тетрадь (без координатной плоскости). Дорисуй лицо, которое соответствует твоему настроению на уроке.