Диофантовы уравнения

Задача 1. Хозяйка купила глубокие и мелкие тарелки. Глубокая тарелка стоит 80 рублей, мелкая - 60 рублей. За всю покупку хозяйка уплатила 700 рублей. Сколько мелких тарелок купила хозяйка?

Задача 2. У мальчика было 50 рублей, на которые он хотел купить почтовые марки. В киоске имелись марки по 4 рубля и по 3 рубля, но у киоскера совсем не было сдачи. Помогите мальчику и киоскеру выйти из создавшегося затруднения.

Уравнения для решения задач 1.4 х + 3 у = х + 3 у = 50 Линейные уравнения с двумя переменными. Решение – упорядоченная пара чисел. По смыслу задач эти числа должна быть целыми.

Историческая справка Уравнения, содержащие две или более переменных, для которых требуется найти все целые или натуральные решения, рассматривались еще в глубокой древности. Уравнениями в целых числах много занимался древнегреческий математик Диофант Александрийский (III в. н.э.), автор «Арифметики» в 13 книгах. Он рассматривал разные способы решения подобных уравнений, поэтому их часто называют диофантовы уравнения

Графический способ решения ax + by = c Если а 0 или b 0, то от данного уравнения можно перейти к равносильному:

График линейного уравнения х у 0 1 1

Домашнее задание. Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребенком, И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею пять лет проведя, сына дождался мудрец; Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей. Сколько лет прожил Диофант?

Домашнее задание: Пункты 40, 41 – читать, выучить определения 1045, 1048