Супервычисления в задачах моделирования климата и природной среды В.Н. Лыкосов Институт вычислительной математики РАН, Научно-исследовательский вычислительный центр и факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

The Climate System(T. Slingo, 2002)

Цель и основные задачи математического моделирования климата Цель: создание (национальной) экспертной системы, на базе которой должны даваться научно обоснованные прогнозы изменений климата в глобальном и региональном масштабах, а также оценки их последствий для природной среды и общества. Основные задачи: 1. воспроизведение современного климата (понимание физических механизмов его формирования); 2. оценка возможных изменений климата под влиянием малых внешних воздействий (проблема чувствительности климатической системы); 3. прогноз изменений климата и оценка их последствий для природной среды и общества..

Крупномасштабная гидротермодинамика атмосферы Параметризация процессов подсеточных масштабов

Конечномерные аппроксимации Для системы уравнений гидротермодинамики при отсутствии диссипации и внешних и внутренних источников энергии существует квадратичный закон сохранения энергии (или закон, который с помощью некоторых нелинейных преобразований искомых функций можно сделать квадратичным). Это означает, что конечномерные аппроксимации должны строиться таким образом, чтобы при отсутствии диссипации и источников энергии выполнялся бы квадратичный закон сохранения - аналог исходного закона. Этот закон сохранения автоматически приводит в данном случае к вычислительной устойчивости решения разностной задачи, если под устойчивостью понимается непрерывная зависимость нормы решения от нормы правой части и нормы начальных данных.

Закон сохранения момента количества движения относительно оси вращения Земли по существу определяет распределение скорости ветра у поверхности Земли (наличие пассатов). Воспроизведение конкретных физических явлений типа циклогенеза требует хорошей аппроксимации по спектру некоторых линейных операторов (по собственным и сингулярным числам), дневных колебаний в тропиках, распространения квазистационарных волн и многих других процессов, ответственных за климатические характеристики. Особое значение имеет решение уравнений переноса малых примесей, имеющих большие пространственные градиенты, что накладывает очень сильное требование на условие монотонности разностных схем.

Модель общей циркуляции атмосферы и океана Вычислительного центра СО АН СССР (Марчук и др., 1980) Совместная модель общей циркуляции атмосферы и океана (использованы неявная схема интегрирования по времени и метод расщепления). Синхронизация времен термической релаксации атмосферы и океана (1 «атмосферный» год = 100 «океаническим» годам). В атмосфере разрешение составляло 10 х 6 градусов по долготе и широте и 3 уровня по вертикали до высоты 14 км (3240 узлов сетки). Шаг по времени 40 минут. В океане разрешение 5 х 5 градусов по долготе и широте, по вертикали 4 уровня (7200 узлов сетки). Шаг по времени 2 суток. Единичный эксперимент: расчет январской циркуляции системы атмосфера – океан на 40 модельных «атмосферных» дней (11 «океанических» лет) занял на БЭСМ-6 около трех месяцев реального времени.

БЭСМ-6 Среднее быстродействие - до 1 млн. одноадресных команд/с Длина слова - 48 двоичных разрядов и два контрольных разряда Рабочая частота - 10 МГц, оперативная память – слов

Суперкомпьютер СКИФ МГУ - Чебышев 60 Tflop/s, 1250 процессоров Intel Xeon (*4 ядра)

Климатическая модель Института вычислительной математики РАН (Дымников и др., 2005, Володин и Дианский, 2006, Совместная модель общей циркуляции атмосферы и океана. В атмосфере разрешение составляет 2.5 х 2 градуса по долготе и широте и 21 уровень по вертикали до высоты 30 км ( узлов сетки). Шаг по времени 6 минут. В океане разрешение 1 х 0.5 градуса по долготе и широте, по вертикали 40 уровней ( узлов сетки). Шаг по времени 2 часа. Модель реализована на суперкомпьютере «Чебышев» в виде двух независимых задач (атмосфера и океан): атмосфера - на 24 процессорах с использованием MPI, океан - на 32 процессорах с использованием MPI и OPEN MP. Суммарное ускорение всей модели на 56 процессорах по сравнению с 1 процессором составляет величину

За сутки реального времени рассчитывается эволюция климатической системы на 8 лет модельного времени. Таким образом, для проведения одного численного эксперимента требуется месяца реального времени. Массовые численные эксперименты по воспроизведению современного климата и его изменений и оценке будущих изменений климата (интегрирование на 200 – 500 лет). Результаты расчетов будут использованы при подготовке 5 отчета Международной группы экспертов по изменениям климата (2013 г.)

Изменение содержания (а) углекислого газа (частей на миллион), (б) метана (частей на миллиард), (в) закиси азота (частей на миллиард), (г) интегрального сульфатного аэрозоля (мг/м), (д) солнечной постоянной (Вт/м) и (е) интегральной оптической толщины вулканического аэрозоля (без раз.) в экспериментах XX (жирная сплошная линия), B1 (тонкая сплошная линия), A1B (штриховая линия) и A2 (пунктирная линия).

За последние 30 лет производительность суперкомпьютеров возросла по порядку величины в 10 6 раз (от 10 6 оп./сек до оп./сек). Примерно также в 10 6 раз выросли вычислительные затраты на проведение численных экспериментов по моделированию климата и его изменений (вследствие увеличения пространственно-временного разрешения и перехода к длительным, на сотни лет, интегрированиям). На повестке дня – проведение ансамблевых расчетов (размер выборки порядка 10 3 экспериментов), что требует использования петафлопных вычислителей.

IPCC Reports First Assessment Report.1990 Second Assessment Report: Climate Change 1995 Third Assessment Report: Climate Change 2001 Fourth Assessment Report: Climate Change 2007 Fifth Assessment Report: Climate Change 2013

Горизонтальное разрешение большинства глобальных климатический моделей, результаты которых использованы при подготовке 4-го отчета Межправительственной группы экспертов по изменениям климата (2007 г.), составляет примерно 200 км. Прогресс в развитии супервычислительных систем и технологий ставит перед сообществом специалистов по моделированию климата проблему разработки моделей с типичным размером конечно-разностной сетки достаточным для того, чтобы явным образом описывать мезомасштабные (в диапазоне км) негидростатические процессы на всем Земном шаре.

Мезомасштабные процессы Атмосферные движения с масштабом меньшим синоптического (~ 1000 км), но большим, чем микромасштаб (

Earth System Model R. Loft. The Challenges of ESM Modeling at the Petascale